《反比例函数》教学设计

教学设计课题反比例函数科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。会用描点法画出二次函数的图象，通过图像了解二次函数的性质。会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。5.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。教学内容分析本课内容是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础.函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。学情分析学生已有一次函数的基础，对函数已有大致了解，对本节课的学习也会相对容易进入主题。资源环境分析多媒体教室教学准备教学目标1.理解反比例函数的概念；2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型。重点难点重点:1.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；2.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型。难点：理解反比例函数的概念。教法学法本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果.设置学生熟悉的问题，尽量贴近学生生活让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。教具资源ppt多媒体课件，微课动画视频设计思路本节课从生活实例出发，采用“提出问题——引发思考——探索新知——总结巩固”的思路，并结合探究性的学习方式，通过小组间的交流合作，充分发挥学生主体作用，并利用多媒体课件等技术手段，形成课堂教学中的师生互动，生生互动的和谐局面，真正提高效率。教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用情境引入生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压U一定的情况下，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮。你能写出这些量之间的关系式吗?联系数学学习过程中的实际例题，激发学生学习的积极性。多媒体课件展示实体生活中的例题，让学生能够产生直观印象。合作探究，引入新知下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式。(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化。思考：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？都具有分数的形式，其中分子是非零常数．一般地形如：(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.例如，在前面得到的第一个解析式中，t的取值范围是t＞0，且且当t取每一个确定的值时，有唯一确定的值与其对应。想一想：反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)，y＝kx-1(k为常数，k≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)。课件展示相关题目提出问题，目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫。课堂练习，巩固新知1.下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值..学生独立完成，锻炼提升自我能力，主动展示结果并对题目进行分析讲解。最后教师做最后点拨，学生及时纠错，共同提高，进一步让学生巩固基本知识。结合实际题目，运用所学知识，使学生牢固掌握反比例函数的概念知识，进一步加强对反比例函数的理解。增强应用意识，培养学生的发散思维。例题精讲，拓展新知例1已知函数是反比例函数，求m的值.例2已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式。引导学生在做题过程中深入理解问题，并学会总结。小结巩固师：谈一谈：通过这节课的学习你学到了什么？学生积极举手，踊跃发言。通过总结，并利用多媒体课件分层次展示本节课的知识点，使学生学到的知识能梳理得井井有条。课后练习，拓展提升课后的训练，使学生的知识，技能都得至深化和发展。进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。板书设计反比例函数1．反比例函数的定义：形如y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。2．反比例函数的形式：(1)y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)；(2)xy＝k(k为常数，k≠0)；(3)y＝kx－1(k为常数，k≠0)．3．确定反比例函数的解析式：待定系数法。4．建立反比例函数模型。教学反思让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参