2024年上海市田家炳中学特色课程班中考第二次模拟数学试题（原卷版）

2023-2024学年度上海市田家炳特色课程班中考第二次模拟测试卷（满分：150分考试时间：100分钟）一.选择题（共24分）1.下列数是有理数的是（）A. B. C. D.2.下列关于的方程中有实数根的是（）A. B.C. D.3.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤12两（我国古代1斤等于16两）……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是（）A.依题意，得 B.依题意，得C.需使用生丝斤 D.得到14斤干丝，需损耗生丝斤4.为了解某公司收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（）A.中位数 B.标准差 C.平均数 D.众数5.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（）A.55° B.45° C.35° D.256.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A.不大于 B.大于 C.不小于 D.小于二.填空题（共48分）7.________．8.随着某产品制造技术的不断发展，某地区用于这个技术开发的资金约为元，这个数字用科学记数法表示为____．9.将直线向左平移3个单位后的解析式为_______．10.函数y的定义域是___________．11.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，是梅花的概率是__________．12.如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是_______．13.若两个半径为2的等圆外离，则圆心距d的取值范围为_________．14.和线段AB两个端点距离相等的轨迹是__________________．15.如图，在中，中线相交于点F，设，那么向量用向量表示为_______．16.如图在圆O中，是直径，弦与交于点，如果，，，点是的中点，连接，并延长与圆交于点，那么____．17.如图，是等腰直角三角形，，，点分别在边上，且，已知是等边三角形，且点在形内，点是的重心，那么线段的取值范围是______．18.定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做准直角三角形．已知在直角中，，，，如图，如果点在边上，且是准直角三角形，那么____．三.解答题（共78分）19.计算：．20.解方程组：21.如图，和⊙相交于点、，连接、、，已知，，．（1）求的半径长；（2）试判断以为直径是否经过点，并说明理由．22.某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩(分)x≤252552626.52727.52828.52929.530人数(人)2102111414b．体育测试成绩的频数分布折线图如下(数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30)：c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期26.7526.7526本学期28.50m30根据以上信息，回答下列问题：(1)请补全折线统计图，并标明数据；(2)请完善c中的统计表，m的值是；(3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有名学生成绩达到优秀；(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：成绩(分)x≤2525＜x≤2626＜x≤2727＜x≤2828＜x≤2929＜x≤30人数(人)683346通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是(填写序号：A．正确B．错误)，你的理由是．23.如图，在梯形中，，，点在四边形内部，，连接、．（1）求证：等腰三角形；（2）已知点在上，连接，如果，，求证：四边形是平行四边形．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）已知点，联结，过点作，垂足为，点是轴上的动点，分别联结、，以、为边作平行四边形．①当时，且的顶点正好落在轴上，求点的坐标；②当时，且点在运动过程中存在唯一的位置，使得是矩形，求的值．25.已知在中，，点O为边上一点，以点O为圆心，为半径作，交边于点D（点D不与点