上海市田家炳中学特色课程班2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（原卷版）

2023-2024学年度上海市田家炳特色课程班九下5月月考卷（满分：150分考试时间：100分钟）一、选择题（共24分）1.通过严格实施低碳管理等措施．2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和．根据测算．北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电4亿千瓦时，可以减少燃烧12.8万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨．实现了“山林场馆.生态冬奥”的目标．将32万这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.关于x一元二次方程有一个根是，则另一个根是（）A. B. C. D.3.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容九斛，大器一小器五容三斛，问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒9斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒3斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为（）A. B.C. D.4.演讲比赛共有8位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到6个有效评分，这6个有效评分与原始评分相比，不变的数字特征是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆心坐标是，将沿x轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为（）A.1 B.1或5 C.3 D.56.如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（共48分）7.因式分解：＝________．8.若关于的一元二次方程的两个根均为正整数，写出满足条件的一个的值为________．9.已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________．10.方程有两个实数根，则实数m的取值范围为__________11.计算：______．12.___________13.生肖也称属相，是中国传统文化中的一种记年方式，是一种十二年一个循环的纪年系统，每年用一种动物来代表，是由十二地支演变而来的．小明手绘了“十二生肖”中的子鼠、丑牛、寅虎三种生肖卡，准备将其中的两张送给好朋友小亮．小明将它们洗匀后背面朝上放在桌面上（手绘生肖卡背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张生肖卡恰好是子鼠和丑牛的概率是________．14.莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍，则改良前的平均亩产量为_______15.如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，的周长为14，则的长为______．16.正八边形中心角的正切值为_________17.在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点，．．．．，都是“相反点”，若二次函数的图象上有且只有一个“相反点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则的取值范围为________18.如图，已知正方形的边长为4，E是边延长线上一点，，F是边上一点，将沿翻折，使点E的对应点G落在边上，连接交折痕于点H，则的长为__________．三、解答题（共78分）19.计算：．20.解方程：21.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D，取AD的中点E，延长CE交BA的延长线交于点P．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）AB＝2AP，AB＝8，求AD的长．22.某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分．例如A节目演出后各个评委所给分数如下：评委编号12345678910评分/分7.27.57.87.58.29.77.96.78.59.4评分方案如下：方案一：取各位评委所给分数平均数，则该节目的得分为．方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为．回答下列问题：（1）小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你______小乐的说法吗（填“同意”或“不同意”）？理由是______；（2）小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”：先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）．如：当时，则．该节目的得分为．Ⅰ．当按照“方案三”中评分时，A节目得分为______；Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的有______．①当时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高；②当时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同；③当时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性．23.平面几何图形的许多问题，如：长度、周长、面积、角度等问题，最后都转化到三角形中解决．古人对任意形状的三角形，探究出若已知三边，便可以求出其面积．具体如下：设一个三角形三边长分别为a、b、c，，则有下列面积公式：（海伦公式）；（秦九韶公式）．（1）一个三角形边长依次是5、6、7，利用两个公式，可以求出这个三角形的面积；（2）学完勾股定理以后，已知任意形状的三角形的三边长也可以求出其面积．如图，在中，，，，求的面积和边上得高的长．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴是直线．（1）求抛物线的表达式；（2）直线平行于轴，与抛物线交于、两点（点在点的左侧），且，点关于直线的对称点为，求线段的长；（3）点是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结、，交线段于点，当时，求点的坐标．25.定义：把经过三角形一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”已知在中，，，．（1）如图1，点在边上