高三数学导数的几何意义资料教程

导数的几何意义

深圳中学陈丽萍教材分析教法分析教学目标教学过程评价反思一.教材分析

（1）教材的地位和作用

（2）重点难点

（3）课时安排

一.教材分析（二）重点与难点

教学重点：运用导数的几何意义研究函数教学难点：导数几何意义的推导思路

一.教材分析

导数的几何意义可安排两课时。本节作为第一课时，重在探求曲线上某点处切线的斜率和导数的关系，理解导数的几何意义，体会几何意义在研究函数性质应用中的作用。（三）课时安排二.教法分析（一）学情分析

（二）教学方法

（三）学法分析

（四）具体措施

二.教法分析（一）学情分析学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解了瞬时变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景，已经具备一定的微分思想，但是对于导数在研究函数性质中有什么作用还不够理解，多数同学对此有相当的兴趣和积极性。学生在学习时可能会遇到以下困难，比如从割线到切线的过程中采用的逼近方法，理解导数就是曲线上某点的斜率等等。

二.教法分析（二）教学方法

1、多媒体辅助教学

借助多媒体教学手段引导学生发现切线斜率与该点导数值之间的关系，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示导数就是切线斜率的过程，体会逼近的思想方法。2、探究发现法教学让学生通过动手操作课件经历“实验、探索、论证、应用”的过程，体验从特殊到一般的认识规律，通过学生“动手、动脑、讨论、演练”增加学生的参与机会，增强参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学主体。二.教法分析（三）学法分析自主、合作、探究借助多媒体技术创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。引导学生动手操作课件，指导学生讨论交流从而发现规律，培养学生探究问题的习惯和意识以及勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。

二.教法分析（四）具体措施

根据以上的分析，本节课采用教师引导与学生自主探究相结合，交流与练习相穿插的活动课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效率。教学中注重数形结合，从形的角度对概念理解和运用。在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。

三.教学目标通过实验探求和理解导数的几何意义，理解导数在研究函数性质中的作用，培养学生分析、抽象、概括等思维能力。知识与技能三.教学目标过程与方法

在寻找切线新定义的过程中，使学生通过有限认识无限，发现数学的美；通过“以直代曲”思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。

三.教学目标情感态度与价值观在导数几何意义的推导过程中，渗透逼近和以直代曲的思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系，激发学生勇于探索、勤于思考的精神；通过讨论、交流、合作、实验操作等活动激发学生学习数学的兴趣；培养学生合作学习和数学交流的能力。

四.教学过程

（一）教学流程图

（二）教学过程与设计思路

（一）教学流程图类似“卡通形象”的教学流程图以“模块”为基本单元，从新课引入到概念建构，从技能演练到小结作业。层层展开，逐层突破。

问题系列复习引入几何意义具体应用小结概念建构作业演练拓教学程序及设计意图

（一）创设情景

引入新课提出问题：1、平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？

2、如图直线是曲线的切线吗？呢？

提出问题，由学生发现圆的切线的定义并不适用一般曲线的切线，必须重新定义曲线的切线，让学生感受到进一步探究学习的重要性。教学过程设计意图l2l1AB0xy直线l1与曲线C有唯一公共点B，但我们不能说l1与曲线C相切直线l2与曲线C有不止一个公共点A，我们能说l2是曲线C在点A处的切线如图直线是曲线的切线吗？呢？3、

那么对于一般的曲线，曲线切线该如何寻找呢？4、复习引导a圆的割线与切线有何关系b

导数的定义设问引起学生的好奇心，激发学生的求知欲，教学中让学生就此探究进行思考展开讨论。利用认知迁移规律，从学生的“最近发展区”出发，引导学生利用已有的知识尝试解决问题，在学生已有的认知结构基础上进行新概念的建构。教学过程设计意图（二）动手操作探索求知1、课件操作：学生动手拖动点，观察割线的变化趋势，教师引导给出一般曲线的切线定义。

2、学生自主合作学习：学生分组讨论交流，计算切点的导数值，自主合作探求导数与斜率的关系，教师请学生证明导数就是切线斜率。通过逼近方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线，这种定义才真正反映了切线的本质。

借助多媒体教学手段引导学生发现导数就是切线斜率，使问题变得直观，易于突破难点；学生在过程中，可以体会逼近的思想方法。最后的证明环节，能够同时从数与形两个角度强化学生对导数概念的理解。教学过程设计意图（二）动手操作探索求知3、在研究曲线上某点的导数和经过该点的切线斜率的关系这个过程中，可以看到当时，是一个确定的数，当x变化时，是x的一个函数，我们称它为的导函数，简称导数，也记作

教学过程设计意图借助课件演示，可以发现当x变化时，是x的一个函数，此时提出导函数概念是很自然的。（三）灵活运用透析内涵例1观察跳水运动高度随时间变化的函数的图象，请描述曲线在t0,t1,t2附近的变化情况。2根据已知条件，画出函数图象在该点附近的大致形状设计这个问题的目的有三个第一，让学生描述在一点附近曲线的变化情况，体会以直代曲的思想方法；第二，让学生观察、探讨函数的单调性与其导函数正负的关系；第三，让学生观察曲线的变化快慢及切线的倾斜角，发现两者的内在联系。教学过程设计意图（四）巩固知识，提升思维

3已知导函数的下列信息：

这是学生思维上升的又一个层次，设计该题目的在于加深学生对导数刻画函数单调性的理解，是例1的逆向思维，通过它及时发现学生的问题，及时纠正，能够对学生情况给予及时评价。教学过程设计意图（五）自主小结整体把握（六）布置作业拓展提高(1)阅读作业：收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料(2)书面作业：1．

P11A组T62．已知函数，试画出其导函数图象的大致形状(3)拓展作业：思考：经过曲线上一点P(x0,f(x0))的切线方程如何求呢？启发学生自主小结，知识性内容的小结，可把课堂所学知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更清晰地梳理数学思想方法，并且逐渐养成科学的思维习惯。针对学生素质的差异进行分层训练，既注重“双基”，又兼顾提高，为学生指明课后继续研究的方向，同时为以后的学习留下悬念，激发学生探索的兴趣。教学过程设计意图1、知识技能小结2、思想方法小结小结提高导数的几何意义切线定义内涵理解知识运用核心概念数学思想知识技能•思想方法五.评价与反思（一）设计说明

（二）过程反思

1、

板书设计：

课题概念理解运用例题小结……投影屏幕五.说明和反思2、时间安排：新课引入约10分钟，探索求知约10分钟，灵活运用约20分钟，小结提高约5分钟。五.说明和反思情景引入复习引入几何意义具体运用小结概念建构作业演练拓本节课我设计为一节“科学探究—合作学习”的活动课，在整个教学过程中学生以研究者的身份学习，