2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-第2讲　力的合成与分解

第2讲力的合成与分解学习目标1.会用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。3.能应用力的合成与分解的知识，分析实际问题。考点一力的合成1.合力与分力(1)定义:如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。(2)关系:合力与分力是等效替代关系。2.力的合成(1)定义:求几个力的合力的过程。(2)运算法则①平行四边形定则:求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。3.共点力合成的常用方法(1)作图法(2)计算法4.两个共点力的合力的最大值与最小值(1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax=F1+F2。(2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin=|F1－F2|。(3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1+F2，两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。5.三个共点力的合力的最大值与最小值(1)最大值:当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax=F1+F2+F3。(2)最小值:如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin=0;如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin=F1－(F2+F3)(F1为三个力中最大的力)。思考1.互成角度的两个力，其中一个力增大后，合力一定增大吗?请作图说明。提示不一定。如图，F2增大后，合力F可能减小，可能不变，可能增大。2.(1)有三个共点力F1=8N，F2=7N，F3=10N，则这三个力合力的最大值为N，最小值为N。

(2)有三个共点力F1=8N，F2=7N，F3=16N，则这三个力合力的最大值为N，最小值为N。

(3)根据(1)(2)计算结果，总结求三个力合力最小值的规律:。

提示(1)250(2)311(3)如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围之内，则其合力的最小值为零，即Fmin=0;否则Fmin=F3－(F1+F2)(F3为三个力中最大的力)。例1(2025·内蒙古通辽模拟)我国北方小孩在秋天常玩的一种游戏，叫“拔老根儿”，如图所示。其实就是两个人，每人手里拿着长长的杨树叶根，把两个叶根十字交错在一起，两人各自揪住自己手里叶根的两头，同时使劲往自己怀里拽，谁手里的叶根儿断了谁输。假如两小孩选用的树叶根所承受的最大拉力相等，则下列说法正确的是()A.叶根夹角较小的一方获胜B.力气较大的小孩获胜C.叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更大些D.叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更小些答案A解析根据牛顿第三定律可知，叶根夹角较大的一方的叶根与另一方的叶根的作用力大小相等;以两个叶根十字交错点为研究对象，可知每个叶根对交错点的作用力的合力大小相等，根据F合=2Fcosθ，可知叶根夹角θ较小的一方，叶根产生的拉力较小，则叶根夹角较大的一方先达到叶根所承受的最大拉力，即叶根夹角较小的一方获胜，故A正确。例2(2024·贵州卷，4)如图(a)，一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为()

A.35mg B.34mg C.43mg答案D解析对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得sinα=1.8R-RR=0.8，根据平衡条件得FNcosα=mg，解得FN=53mg，根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为FN'=FN=5总结提升几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算两力互相垂直F=Ftanθ=F两力等大，夹角为θF=2F1cosθF与F1夹角为θ两力等大，夹角为120°F'=FF'与F夹角为60°考点二力的分解1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则:平行四边形定则或三角形定则。2.力的分解的两种常用方法(1)按照力的实际作用效果分解(2)正交分解法①建系原则:一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力在坐标轴上);在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。②分解步骤:把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。x轴上的合力:Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…y轴上的合力:Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…合力大小:F=Fx2+合力方向:若F与x轴夹角为θ，则tanθ=Fy3.力的分解方法选取原则(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。判断正误(1)在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。(√)(2)2N的力能够分解成6N和3N的两个分力。(×)例3(2022·辽宁卷，4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则()A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力答案D解析对结点O受力分析可得，水平方向F1sinα=F2sinβ=Fx，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确;对结点O受力分析可得，竖直方向F1y=F1cosα=Fxtanα，F2y=F2cosβ=Fxtanβ，由于tanα>tanβ，所以F2y>F1y例4(2024·河北卷，5)如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0N，g取10m/s2，挡板对球体支持力的大小为()A.33N B.1.0N C.23答案A解析对球体受力分析如图所示，正交分解列方程，x轴方向FN1sin30°=FN2sin30°y轴方向FN1cos30°+FN2·cos30°+F=mg联立解得FN1=33N，A例5(2025·山东青岛高三期末)青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国的“帆船之都”。如图，一艘帆船正在静止水面上逆风航行，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船行驶，已知风力方向和航行方向间夹角为135°，和帆面间夹角为8°。若风力大小为F，则帆船沿航行方向前进的动力大小为()A.35Fsin8° B.35C.45Fsin8° D.45答案A解析由题图可知，风力F在垂直于帆面方向的分力为Fsin8°;该力的方向与风力的夹角为90°－8°=82°，则该力与船行驶方向v的夹角为135°－82°=53°，则该力沿船行驶方向的分力为F'=Fsin8°·cos53°=35Fsin8°，故A考点三“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”1.“活结”和“死结”模型分析模型结构模型解读模型特点“活结”模型“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等“死结”模型“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳“死结”两侧的绳子上张力不一定相等2.“动杆”和“定杆”模型分析

模型结构模型解读模型特点“动杆”模型轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆“定杆”模型轻杆被固定在接触面上，不能发生转动杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向例6(2025·重庆名校联盟高三期中)如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加外力F(重力加速度为g)，则下列说法中正确的是()A.AC绳的拉力为33mg B.CD绳的拉力为3C.外力F的最小值为14mg D.外力F的最小值为1答案D解析令AC绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有sinθ=2L-L2L=12，解得θ=30°，对C点与重物进行分析，根据平衡条件有TACcosθ=mg，TACsinθ=TCD，解得TAC=233mg，TCD=33mg，故A、B错误;对D点进行受力分析，作出矢量动态三角形如图所示，可知，当外力F方向与绳BD垂直时，外力F最小，则有Fmin=TCDcosθ=例7(多选)(2025·山东聊城二中月考)如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用较链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，则下列说法正确的是()A.FAC∶FEG=m1∶2m2 B.FHG∶FEG=3∶2C.FBC∶FHG=m1∶3m2 D.FAC∶FHG=m1∶2m2答案ABC解析题图甲和图乙中的两个物体m1、m2都处于平衡状态，根据平衡的条件，可知与物体相连的竖直细绳，其拉力大小等于物体的重力;分别取C点和G点为研究对象，受力如图所示，对C点根据受力平衡可得FAC=m1g，FBC=2m1gcos60°=m1g，对G点根据受力平衡可得FEG=m2gsin30°=2m2g，FHG=m2gtan30°=3m2g，则有FAC∶FEG=m1∶2m2，FHG∶FEG=3∶2，FBC∶FHG=m1∶3m2，FAC∶FHG=m1∶3m2，故A、B限时作业(限时:35分钟)基础对点练对点练1力的合成1.(多选)(2025·重庆南开中学高三月考)两个共点力F1、F2之间夹角为θ，它们的合力为F，下列说法正确的是()A.合力F的大小不一定大于F1的大小B.F1、F2和F同时作用于同一物体上C.若F1与F2大小不变，夹角θ越大，则合力F就越大D.若F1与F2大小不变，夹角θ越大，则合力F就越小答案AD解析合力与分力是等效替代关系，合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1+F2，可知合力不一定大于任一分力，也有可能小于某一分力，故A正确;合力和分力在作用效果上相等，不是同时作用在物体上的力，故B错误;由力的合成法则可知，F1与F2大小不变，合力F的大小随F1、F2间夹角增大而减小，随F1、F2间夹角减小而增大，故C错误，D正确。2.(2025·陕西安康高三模拟)四个小朋友玩“东西南北跑比赛”，他们被围在一个弹力圈中，从中心向外沿各自的方向移动，去拿外围的游戏道具，谁先拿到谁就能赢得比赛。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态，则此时受到弹力圈的弹力最小的是()A.1号小朋友 B.2号小朋友 C.3号小朋友 D.4号小朋友答案C解析弹力圈上的力可近似为大小处处相等，弹力圈对3号小朋友的张角最大，根据平行四边形定则可知合力最小，故C正确。3.(2025·广东佛山模拟)“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动作。某同学重为G，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力F1、F2方向与竖直方向夹角均为60°，则其中F1大小为()A.12G B.32G C.G答案C解析对身体受力分析如图所示。两个力的夹角为120°，根据力的平衡条件可知2F1·cos60°=G，得F1=G，故C正确。对点练2力的分解4.(2025·河北邯郸模拟)一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为F1，忽略凿子受到的重力及摩擦力，则F1的大小为()A.Fsinθ B.FC.Ftanθ D.Fsinθ答案A解析将力F沿垂直木板1、2面方向分解如图所示，可得F1=Fsinθ，故5.表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg夹角均为120°，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为4F，重力加速度为g，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为()A.F B.2FC.4F+mg D.2答案B解析由题意可知，此时每根绳与水平方向的夹角为30°，设每根绳子张力为T，则有4Tsin30°=4F，这时O点周围每根网绳承受的张力为T=2F，故B正确，A、C、D错误。6.如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是()A.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为37°B.口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向夹角为53°C.耳朵受到的口罩带的作用力为2kxD.耳朵受到的口罩带的作用力为72答案D解析弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳拉力大小相等，即FAB=FDE=kx，将FAB、FDE分别正交分解，如图，则Fx=FABcos37°+FDEcos53°=75kx，Fy=FABsin37°+FDEsin53°=75kx，则耳朵受到的口罩带的作用力F=Fx2+Fy2=725kx，设作用力方向与水平方向夹角为θ，tanθ对点练3“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”7.(2025·四川绵阳南山中学月考)如图所示，一高考倒计时牌通过一根轻绳悬挂在定滑轮上。挂上后发现倒计时牌是倾斜的，已知∠AOB=90°，计时牌的重力大小为G。不计一切摩擦，则平衡时绳OB中的张力大小为()A.22G B.35G C.45答案A解析将重力沿OA、OB绳的方向分解，如图所示，因不计一切摩擦，有FOA=FOB，θ=45°，则FOB=Gsin45°=22G，故A8.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重力为G=100N的重物，∠CBA=30°，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为()A.50N B.503N C.100N D.1003N答案C解析由题意可得，对B点受力分析如图所示，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，大小都等于重物的重力，即F1=F2=G=100N，又拉力F1和F2的夹角为120°，由力的合成得F=100N，所以滑轮受绳的作用力为100N，故C正确。综合提升练9.(多选)(2025·广东广州模拟)耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B=60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是()A.两根耙索的合力大小为FB.两根耙索的合力大小为3FC.地对耙的水平阻力大小为3D.地对耙的水平阻力大小为F答案BC解析两根耙索的合力大小为F'=2Fcos30°=3F，A错误，B正确;由平衡条件得，地对耙的水平阻力大小为Ff=F'cos30°=32F，C正确，D10.(2025·湖南常德模拟)某兴趣小组利用一根橡皮条和一个量角器，测量一个瓶子的质量，该同学现将橡皮条两端固定，两固定点间的距离恰好等于橡皮条的原长，用轻质细绳将瓶子悬挂在橡皮条的中点，静止后用量角器量出橡皮条与水平方向夹角θ1=37°，将瓶子装满水，仍悬挂在橡皮条中点，静止后用量角器量出橡皮条与水平方向夹角为θ2=53°，利用瓶子上标注的容积和水的密度算出瓶中水的质量为0.23kg，则瓶子的质量为()A.0.06kg B.0.09kg C.0.27kg D.0.32kg答案B解析设橡皮条的原长为L，劲度系数为k，空瓶子质量为m0，根据平衡条件和胡克定律可知2kLcosθ1-Lsinθ1=m0g，注入水后，根据平衡条件2kLcosθ2-Lsinθ2=(m0+m)g，11.(2025·广东茂名模拟)春节期间为增加节日的喜庆气氛，某街道两旁用如图所示的装置挂上了大红灯笼。OA、OC为轻绳，OA与竖直墙壁的夹角为53°，OB为轻弹簧，弹簧的劲度系数为1000N/m，弹簧处于水