浙江省温州市瑞安市区五校联考2024-2025学年八年级上学期期中评价数学试卷(含答案)

2024年八上期中评价数学试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的交通标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（）A． B． C． D．第第3题图3．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短4．下列能说明命题“若m2>n2，则A．m＝﹣1，n＝0B．m＝﹣1，n＝﹣1 C．m＝2，n＝1D．m＝﹣1，n＝﹣25．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B． C．D．6．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（）第6题图A．SSS B．SAS C．ASA D第6题图7．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（）A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线第8题图8．如图，在2×2方格中，每个小方格的边长为1，格点A在数轴上，表示的数为1，以A为圆心，AB长为半径画半圆，与数轴交于原点右侧的点P，则点第8题图A．B．C．3D．第9题图9．如图，在△ABC中，AB＝BC=10，AC=12，BD是∠ABC的角平分线，DE//BC，P，Q分别是BD和BC上的任意一点；连接PA，PC，PQ，AQ，给出下列结论：①△BDE是等腰三角形，②PQ+PC≥AQ；③AE+DE=BC；④第9题图A．①②③B．①②④ C．①③④D．①②③④第10题图10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，面积是30，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点．若点D为BC边的中点，点M为直线EF上一动点，则CM+第10题图A．7 B．7.5 C．8 D．8.57二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．写出命题“若a＝﹣b，则a2＝b2”的逆命题．12．如图，已知在△ABO和△DCO中，AB⊥BO，CD⊥CO，AO＝DO，若用“HL”判定Rt△ABO≌Rt△DCO，则需要添加的条件是．13．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是度．14．如图，学校有一块直角三角形菜地，∠ACB＝90°，AC＝6m，BC＝8m．为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路．测量发现，AD=BD，EF∥CD，EF＝4m，则DF的长为m．第14题图第14题图第13题图第12题图15．如图是由三个正方形与两个等腰直角三角形组成的图形，正方形A的面积为12，则正方形C的面积是．16．Rt△ABC中，∠B=90°，点D，E在边AB上，DA=DC，CE平分∠ACB，BD=7，AD=25，则DE的长为．第15题图第15题图第16题图第第17题图三、解答题（本大题有7小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）如图，在△ABC中，∠1＝68°，∠2＝128°，求∠A的度数．18．（7分）已知：如图，A，B，C，D四点在一条直线上，AC=BD，AE//DF,∠ABE=∠DCF.求证：△ABE≌△DCF.（8分）如图，在6×8的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.在图1中，画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数；在图2中，画一个等腰三角形，使它的三边长都是有理数.图1图220．（8分）我们新定义一类三角形：有两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2，10和4，因为22+42=2×(（1）若△ABC的三边长分别是3，4和23，判断此三角形是否为奇异三角形，请说明理由．（2）若Rt△ABC是奇异三角形，直角边分别为a，b，斜边为c，请探究a和b满足的数量关系式．21．（7分）某段河流的两岸是平行的，某数学老师带领甲，乙两个数学兴趣小组，在不用涉水过河的情况下，去测得河的宽度，结果都获得了准确的答案。组别方案甲组①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的DE方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时（即点A、C、E在同一直线上），停止行走；④测得DE的长为10m.图甲图甲乙组①在河岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，即AB垂直河岸；②从点B出发，沿着与直线AB成50°角的BC方向前进到C处，在C处测得∠C=25°，③量出BC的长，它就是河宽（即点A，B之间的距离）图乙图乙问题解决（1）根据甲组的方案，①河的宽度是m；②请说明他们做法的正确性（需写出说理过程）（2）根据乙组的方案，请写出在判断过程中，他们都用到了哪些数学几何知识？22．（8分）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，AB∥DE，（1）求证：BC＝CD．第22题图（2）AB＝6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发．当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为ts．连接PQ，当线段PQ经过点C时，求第22题图第24题图23．（9分）如图，P是锐角∠MON内部一点，过P作AB⊥ON，垂足为B，交OM于点A，过P作CD⊥OM，垂足D，交ON于点C，且第24题图（1）求证：△OAB≌△OCD．（2）求证：P在∠MON的平分线上．（3）若，DP=4，求OC的长．2024年八上期中评价数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分.）1-10:BDCAAACBDB二、填空题（每小题3分，共18分.）11．若a2＝b2，则a＝﹣b12．AB=CD或BO=CO13．105°14．115．316．5三、解答题（本题共8小题，共52分.）17．∵∠1=∠ABC=68°......2分又∵∠2是△ABC的外角∴∠2=∠ABC+∠A......2分∵∠2=128°∴∠A=60°......1分∵AC=BD∴AC-BC=BD-BC即AB=CD......2分∵AE//DF∴∠A=∠D......2分在△ABE和△DCF中∵∠A=∠DAB=CD∠ABE=∠DCF......1分∴△ABE≌△DCF......2分（1）答案不唯一，正确即可......4分（2）答案不唯一，正确即可.......4分20．（1）是的，因为32+(23所以此三角形为奇异三角形......3分（2）因为Rt△ABC，所以a2+b2=c又因为三角形为奇异三角形，当a<b<c时，得：a2+c2代入得：a2+a2+b22a2=bb=2a.....2分当b<a<c时，得：b2+代入得：b2+a2+b2b2=a=2b.....2分21．（1）①10-------2分②证明：∵AB⟂BD,DE⟂BD∴∠ABC=∠EDC=90°,在△ABC与△EDC中∠ACB=∠DCE,BC=DC,∠ABC=∠EDC=90°,∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED=10------3分在同一个三角形中，等角对等边；-------1分三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和-------1分（如果写成：三角形的内角和为1800；平角的定义；补角的定义，也给1分）22.（1）证明：因为AB∥DE，所以∠A＝∠E，∠B＝∠D在△ABC和△EDC中，因为所以△ABC≌△EDC（AAS），所以BC=CD......2分（2）当PQ经过点C，在△ACP和△ECQ中，，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP＝EQ，......2分由△ABC≌△EDC得ED＝AB＝6cm，当0≤t≤2时，3t＝6﹣t，解得：t＝1.5 ......2分当2＜t≤4时，12﹣3t＝6﹣t，解得：t＝3；......2分综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1.5s或3s．23.因为AB⊥ON，CD⊥OM所以∠ABO=∠CDO=90°因为∠O=∠O，AB=CD所以△ABO≌△CDO（AAS）.......2分连结OP，因为△ABO≌△CDO所以OD=OB，OA=OC因为OP=OP，∠PDO=∠PBO=90°所以△OPD≌△OPB（HL）所以∠POD=∠PO