2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级下学期期末数学试题及答案

2020-2021学年广东省阳江市阳东区八年级下学期期末数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）函数y=x-1的自变量xA.x>1 B.x<1 C.x≤1 下面各点中，在直线y=-2x上的是A.(2,1) B.(-1,2) C.(1,2) 直线y=kx+2过点(-1,4)，则k的值是A.-2 B.-1 C.1 下列各式计算正确的是(    A.2+3=5 B.(-3某区学生在“垃圾分类知识”线上答题活动中，甲、乙、丙、丁四所学校参加线上答题的人数相同，四所学校答题所得分数的平均数和方差的数值如表：选手甲乙丙丁平均数87878787方差0.0270.0430.0360.029则这四所学校成绩发挥最稳定的是(A.甲 B.乙 C.丙 D.丁已知两点(12,y1)，(2,y2)A.y1<y2 B.y1=y任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是(    )

A.m B.m2 C.m+1 D.已知一次函数y=ax+b(a、b是常数)，x与y的部分对应值如下表：x---0123y--02468下列说法中，错误的是(A.图象经过第一、二、三象限

B.函数值y随自变量x的增大而减小

C.方程ax+b=0的解是x=-1

D.不等式ax+b>0如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是(    )A.0

B.1

C.2

D.3如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB'E，AB'与CDA.1 B.2 C.2-2 D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）数据80，82，79，81，81的众数是______，中位数是______．某函数的图象经过(1,-1)，且函数y的值随自变量x的值增大而增大.请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______．如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+a2-4a+4=_如图，在△ABC中，∠A=90°，则三个半圆面积S1，S2，S3的关系为某次射击训练中，一小组的成绩如下表：环数6789人数132若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是______．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数关系______．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是(0,4)，则直线AC的表达式是______．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）计算：3÷3×1如图，已知正比例函数的图象经过点A，求该函数的解析式．

某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量/0.511.52同学数2341请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量是多少？

用8cm长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为xcm，底边长为ycm．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．

(1)求BC边的长；

(2)当△ABP

如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF与边AD、BC分别交于点E、F，∠CAE=∠FEA，连接AF、CE．

(1)求证：四边形AFCE是矩形；

(2)若AB=5，∠B=60°，求出四边形AFCE为切实加强中小学生交通安全宣传教育，让学生真正知危险、会避险，郑州市某中学开展了“交通安全进校园”系列活动．为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从两年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩不低于90分为优秀)．

测试成绩(百分制)如下：

七年级：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94

八年级：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95

分组整理，描述数据．分组七年级八年级画“正“计数频数画“正“计数频数5012601170a280b109045七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级82c8120%八年级82.986.5d25%根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中a=______，b=______，c=______，d=______；

(2)若该校七年级270人和八年级280人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数；

(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好？并说明理由？

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=45，AO=2CO．

(1)求点A，C的坐标；

(2)将矩形纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF)，求折叠后纸片重叠部分△CEF的面积．

(3)求EF所在直线的函数解析式．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根据题意得x-1≥0，

解得x≥1．

故选：D．

根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2.【答案】B

【解析】解：A、把(2,1)代入y=-2x，左右不相等，故此点不在直线y=-2x上，故此选项错误；

B、把(-1,2)代入y=-2x，左右相等，故此点在直线y=-2x上，故此选项正确；

C、把(1,2)代入y=-2x，左右不相等，故此点不在直线y=-2x上，故此选项错误；

D、把(-2,-1)代入y=3.【答案】A

【解析】解：∵直线y=kx+2过点(-1,4)，

∴4=-k+2，

∴k=-2．

故选：A．

由直线y=kx+2过点(-1,4)4.【答案】D

【解析】解：A、2与3，所以A选项不符合题意；

B、原式=3，所以B选项不符合题意；

C、原式=22，所以C选项不符合题意；

D、原式=182-82=3-2=1，所以D选项符合题意．

故选：D．

根据二次根式的加减法对A、5.【答案】A

【解析】解：由表知S甲2<S丁2<S丙2<S乙6.【答案】C

【解析】解：∵点(12,y1)，(2,y2)都在直线y=-12x-3上，且7.【答案】C

【解析】解：根据题意可列出代数式：(m2-m)÷m+2=m-1+2=m+1．

故选：C．

8.【答案】B

【解析】解：A、由表格的数据可知图象经过第一、二、三象限，故A正确；

B、图象经过第一、二、三象限，函数的值随自变量的增大而增大，故B错误；

C、由x=-1时，y=0可知方程ax+b=0的解是x=-1，故C正确；

D、由函数的值随自变量的增大而增大，所以不等式ax+b>0，解集是x>-1，故D正确；

故选：B9.【答案】D

【解析】解：观察图形，应用勾股定理，得

AB=42+12=17，

BC=32+22=13，

10.【答案】C

【解析】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，

∴AE=2，由折叠易得△ABB'为等腰直角三角形，

∴S△ABB'=12BA⋅AB'=2，S△ABE=1，

∴CB'=2BE-BC=22-2，

∵AB//CD，

∴∠FCB'=∠B=45°，

又由折叠的性质知，11.【答案】81

81

【解析】解：将这组数据重新排列为：79，80，81，81，82，

所以这组数据的众数为81，中位数为81，

故答案为：81，81．

将数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．

本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．

12.【答案】y=x-【解析】解：设此函数关系式是y=kx+b，把(1,-1)代入，得：k+b=-1，即b=-k-1.又函数y的值随自变量x的值增大而增大，则k>0．

不妨取k=1，则b=-2，即y=x-2.(答案不唯一)

13.【答案】2

【解析】解：原式=a+|a-2|=a+2-a=2，

故答案为：2．

根据a2=|a|14.【答案】S1【解析】解：∵在△ABC中，∠A=90°，

∴BC2=AB2+AC2，

∵S3=12π(12AC)2=π8AC2，S2=12π(12AB)215.【答案】4

【解析】解：设成绩为8环的人数是x，根据题意得：

(6×1+7×3+8x+9×2)÷(1+3+x+2)=7.7，

解得：x=4，

则成绩为8环的人数是4．

故答案为：4．

先设成绩为816.【答案】y=25x【解析】解：根据题意得：

y=25x  (0≤x≤20)25×20+0.8×25(x-20)   (x>20)，

整理得：25x    (0≤x≤20)20x+100   (x>20)；

则付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数关系是17.【答案】y=-【解析】解：如图，

，

由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是(0,4)，得

OC=OA=4．

又∵∠1=60°，

∴∠2=30°．

∴CD=2，OD=23，

∴C(23,2)．

设AC的解析式为y=kx+b，

将A，C点坐标代入函数解析式，得

23k+b=2b=4，

解得k=-33b=4，

直线AC的表达式是y=-33x+4，

故答案为：18.【答案】解：原式=3×13×13【解析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算，本题属于基础题型．

19.【答案】解：设y=kx，把点A(1,3)代入，

得：k=3，

∴该函数的解析式为y=3x．

【解析】利用待定系数法求函数解析式．

本题考查待定系数法求函数解析式，准确读取点的坐标，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题关键．

20.【答案】解：这10名同学的平均用水量为0.5×2+1×3+1.5×4+2×1【解析】先计算出样本中10名同学的平均用水量，再用样本平均用水量乘以总人数即可．

本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

21.【答案】解：(1)由题意，得2x+y=8，

∴y=-2x+8，

由2x>-2x+8，得x>2，

又y>0，

∴x<4，

故2<x<4，

∴y=【解析】(1)由周长定义可得y关于x的函数解析式，求自变量x的取值范围，要注意三角形的特点，两边之和大于第三边．

(2)由(2)的结论，在平面直角坐标系中描点，连线即可．

此题考查一次函数的应用，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．

22.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=AB2-AC2=52-32=4(cm)；

(2)由题意得：BP=t cm，分两种情况：

①当∠APB=90°时，如图1所示：

点P与点C重合，

∴BP=BC=4cm，

∴t=4；

②当∠BAP=90°时，如图2所示：

则CP=(t-4)cm，∠ACP=90°，

在Rt△ACP中，由勾股定理得：AP【解析】(1)由勾股定理求解即可；

(2)①由题意得：BP=t cm，分两种情况：①当∠APB=90°时，点P与点C重合，则BP=BC=4cm，得t=4；

②当∠BAP=90°时，CP=(t-4)cm，在Rt23.【答案】(1)证明：∵∠OAE=∠OEA，

∴OA=OE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC，

∴∠OCF=∠OAE，∠OFC=∠OEA，

∴∠OFC=∠OCF，

∴OF=OC，

∵O为AC的中点，

∴OA=OC，

∴OA=OC=OE=OF，

∴四边形AFCE是平行四边形，AC=EF，

∴四边形AFCE是矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=AB=5，

由(1)得：四边形AFCE是矩形，

∴∠AFC=90°，

∴∠AFB=90°【解析】(1)证出OA=OE=OC=OF，则四边形AFCE是平行四边形，AC=EF，即可得出结论；

(2)由含30°角的直角三角形的性质得BF=12AB=52，AF=3BF=5324.【答案】3

11

81.5

88

【解析】解：(1)将七年级数据整理可得70≤x≤79的人数为a=3，既而得到80≤x≤89的人数为b=20-1-1-3-4=11．

将七年级20名学生的成绩按从小到大排列，

∵共有20个数据，

∴中位数是第10个数据和第11个数据的平均数，

∴中位数是81+822=81.5，则c=81.5，

八年级的20名学生成绩中，88出现了3次，出现次数最多，∴d=88；

(2)270×20%+2