2024-2025学年浙江省温州市平阳县万全综合高级中学高二（3+2）下学期期末考试数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省温州市平阳县万全综合高级中学高二（3+2）下学期期末考试数学试卷一、单选题1.已知集合A=xx<2 且 x∈N，集合A.{−1} B.{0,1} C.{−1,0,1} D.{−1,0,1,2}2.已知a=1.732，集合A=xx≤3 ，则a与A的关系正确的是A.a∉A B.a∈A C.3.若a>b>0A.a+3<b+3 B.2a<2b C.4.已知a>b，下列不等式中一定成立是(

)A.a2>b2 B.ac25.2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行，用a标记亚运会开始的日期，即a=9.23，用b表示亚运会结束的日期，即b=10.08.那么以实数a、b为端点的区间可以表示为A.9.23,10.08 B.[10.08,9.23]

C.[9.23,10.08] D.(−6.化简：cos(α+β)sinα−A.sinβ B.−sinβ C.cos7.计算：cos5π12A.3+12 B.3−128.在▵ABC中，满足a2−b2A.60° B.60°或120° C.30°或150° D.120°9.某校招聘了6名教师，现平均分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有(

)A.12种 B.14种 C.24种 D.48种10.数列an的前n项和Sn=3n2A.140 B.120 C.40 D.50二、填空题11.集合A=−1,0,1,−2，集合B= x−3≤x<1,x∈Z12.设全集U=1,2,3,4，集合A=xx2−5x+m=0 ，若∁13.2，4，6，8，10，⋯，第2025项为

．14.找规律：1，4，9，16，

，36．15.若二项式(x−ax)6的展开式中常数项为20，则a=16.若tan(α−β)=13，tanβ=1，则三、解答题17.(本小题12分)

设全集U=R，已知集合M=x|x≥1，N={x|−118.(本小题12分)在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b(1)求角B的大小．(2)若b=(i)求c的值．(ii)求▵ABC的面积．19.(本小题12分)已知an是各项均为正数的等比数列，数列bn满足(1)求数列an(2)求数列bn的前n项和Sn20.(本小题12分)已知数列的前n项和Sn满足S(1)求数列an(2)若bn=log2an+1，求数列1答案解析1.【答案】B

【解析】【分析】先确定集合A中的元素，再根据交集的定义即可求解．【详解】由题意得，集合A=xx<2 且 x又集合B={−1,0,1,2}，则A∩故选：B．2.【答案】B

【解析】【分析】根据元素与集合之间的关系判断各个选项；【详解】已知a=1.732，集合A=xx≤3 ，则a所以a∈故选：B．3.【答案】D

【解析】【分析】根据不等式的性质逐一分析．【详解】若a>b>0，则若a>b>0，则若a>b>0，则若a>b>0，则故选：D4.【答案】D

【解析】【分析】举反例判断ABC即可，利用不等式性质判断；【详解】对A：当a=−2,b=−对B：当c=0时不成立，故B错误；对C：当a=2,b=−4时不成立，故对D：因为a>b，所以a−b>0，则a−b>−故选：D．5.【答案】C

【解析】【分析】根据区间的定义得到答案【详解】以实数a、b故选：C6.【答案】B

【解析】【分析】利用正弦的两角差公式和诱导公式化简可得．【详解】由和差公式和诱导公式可得：cos(α+β)故选：B7.【答案】D

【解析】【分析】利用两角和的余弦公式求解即可．【详解】由两角和的余弦公式得cos5故选：D8.【答案】D

【解析】【分析】由余弦定理得到cosA=−1【详解】a2又A∈(0°,故选：D9.【答案】A

【解析】【分析】先将2名英语教师分到两个校区，再将3名数学老师分成2组再分到两个校区，最后只需将其他1人到人数少的一个校区即可．【详解】由题意知，先将2名英语教师分到两个校区，有2种方法，第二步将3名数学老师分成2组，一组1人另一组2人，有C3然后再分到两个校区，共有3A2第三步只需将其他1人分到人数少的一个校区，根据分布乘法计数原理知不同的分配方案共有2×故选：A10.【答案】C

【解析】【分析】根据Sn【详解】由Sn=3n故选：C11.【答案】−3,−【解析】【分析】求出集合B，利用并集的定义可求得集合A∪【详解】集合A=−1,0,1,−2集合B= x则A故答案为：−3,−12.【答案】4

【解析】【分析】根据补集定义求出集合A，然后由韦达定理可得．【详解】因为U=1,2,3,4，∁UA=所以1和4是方程x2−5x+m=0的两根，故故答案为：413.【答案】4050

【解析】【分析】由数列的前五项归纳通项，并计算出第2025项.【详解】由数列2，4，6，8，10，⋯，得an=2n，所以故答案为：4050．14.【答案】25

【解析】【分析】通过观察可得每个数是它的项数的平方，【详解】通过观察可得每个数是它的项数的平方，即1=12，4=22，9=32，故答案为：25．15.【答案】−1

【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式Tk+1【详解】根据题意得，Tk+1=C6k故常数项为T4=(−1)3C故答案为：−1．16.【答案】2

【解析】【分析】由两角和的正切公式求解即可．【详解】若tan(α−β)=13，tan故答案为：2．17.【答案】【详解】因为全集U=R，M=x|所以M∩由∁U所以∁U

【解析】【分析】根据已知条件进行运算即可．18.【答案】【详解】(1)由bsinA=而B∈(0,π),A∈即tanB=3(2)(i)由题意得a=2，b=由余弦定理得cosB=4+c2−72×(ii)由三角形面积公式得S▵

【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简给定条件，再结合三角形内角性质求解即可．(2)(i)利用余弦定理建立方程，求解c的值即可，(ii)利用三角形面积公式求解即可．19.【答案】【详解】(1)又b6故a6=2因此a(2)b由于bn+1故bn为等差数列，且公差为2故S

【解析】【分析】(1)根据等比数列基本量的计算即可得解，(2)利用等差求和公式即可得解．20.【答案】【详解】(1)由题可知Sn=2当n=1时，a1+1=2a当n≥2时，Sn−1=2①−②，得an=2所以数列an+1是首项为2，公比为所以an+1=2×(2)由(1