2024-2025学年河北省邢台市高一下学期7月期末测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省邢台市高一下学期7月期末测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在一次比赛中，五位评委给甲选手的打分分别为87,92,90,89,94，则甲选手得分的第30百分位数为(

)A.88 B.89 C.90 D.922.复数−2i3+2i在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，则“a>b”是“0<cosA<cosBA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知两个单位向量a,b的夹角的余弦值为−13，则A.113 B.222 C.5.如图，▵O′A′B′是▵OAB的直观图，若O′A′=A.8 B.4 C.42 6.不透明的盒子中有除颜色外完全相同的两个黄球和两个红球，从中随机地取出两个球.设事件A为“至少有一个黄球”，事件B为“至少有一个红球”，则(

)A.A与B互为对立事件 B.A与B互斥但不对立

C.A与B相互独立 D.P7.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A1是正方形，D是CC1A.4525 B.C.41365 8.已知非等腰三角形ABC的内角分别为A,B,C，若sin4A=sin4B，则下列结论一定不正确的是A.sinC=22 B.sinA=cos二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组向量中，可以作为基底的是(

)A.e1=−1,2,e2=2,1 10.五名同学各投掷骰子一次，分别记录每次投掷骰子的点数，根据下列统计结果，可以推断可能投掷出点数1的是(

)A.平均数为3，中位数为2 B.平均数为3，极差为4

C.平均数为4，方差为2 D.中位数为3，众数为411.如图，正四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为24π，则(

)

A.AB=4

B.四面体ABCD的体积为162

C.过点O且平行于平面BCD的平面截四面体ABCD所得的截面面积为934

D.过三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知(3+ai)(2−i)为纯虚数，则实数a=

．13.已知A,B为互斥事件，且PA=0.6,PB=0.2，则P(A14.如图，正方形ABCD的边长为4，O是BC的中点，M是正方形ABCD边上的一动点，N是以BC为直径的半圆弧上一动点，则MN⋅ON的最大值为

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)甲､乙､丙三人独立地作答一道试题，且甲､乙､丙答对该道试题的概率分别为13(1)求无人答对该道试题的概率；(2)求至少有两人答对该道试题的概率．16.(本小题15分如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D

(1)证明：A1C//平面(2)证明：AC1⊥平面17.(本小题15分▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b=3,acos(1)求c的值；(2)若C=2π3，求▵ABC18.(本小题17分)某地为了解当她学生每天的运动时长，随机地调查了若干名学生一天的运动时长(单位：分钟)，将所得数据按10,20,20,30,30,40,40,50,50,60分组，按上述分组方法得到如图所示的频率分布直方图.已知运动时长在

(1)求被调查的学生总人数；(2)求被调查的学生运动时长的平均数与中位数(结果保留小数点后两位，同一组中的数据用这组数据所在区间的中点值作代表)；(3)按比例用分层随机抽样的方式从运动时长在30,40,40,50,50,60内的学生中抽取6人，再从这6人中任选3人，求运动时长在30,4019.(本小题17分如图1，在▵ABC中，AC=3AB=3,∠BAC=90∘,BD=λBC(0<λ<1)(1)若λ=12，求三棱锥(2)若λ=14，求二面角(3)求BP取得最小值时λ的值．

参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.D

7.B

8.D

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.−6

13.0.2##114.415.(1)依题意，无人答对该道试题的概率为(1−1(2)至少有两人答对该道试题的概率13

16.(1)在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，连接而E是AA1的中点，则EO//A1C，又EO⊂平面BDE所以A1C//平面

(2)四边形ACC1A1是正四棱柱在正方形ABCD中，AC=2AB=AA1，则矩形AC因此EO⊥AC1，又AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCDAA1∩AC=A,AA1,AC⊂平面ACC1A因此BD⊥AC1，又EO∩BD=O,EO,BD⊂平面所以AC1⊥

17.(1)在▵ABC中，由b=3,acosB+3cos所以c=9．(2)由余弦定理，得81=c2=而a>0，解得a=3所以▵ABC的面积为S▵ABC

18.(1)由运动时长在[30,40),[40,50),[50,60]的频率之比为3:2:1，运动时长在50,60的频数为7，得运动时长在[30,40),[40,50),[50,60]的频数分别为21,14,7，由频率分布直方图，得运动时长在[30,40),[40,50),[50,60]的频率和为0.7，所以被调查的学生总人数为21+14+70.7(2)由(1)，得数据在10,20,20,30,所以被调查的学生运动时长的平均数x=15×0.1+25×0.2+35×0.35+45×中位数m∈(30,40)，(m−30)×0.035=0.2，解得m≈35.71，所以被调查的学生运动时长的中位数约为35.71．(3)抽取的6人中，运动时长在[30,40),[40,50),[50,60]内的人数分别为3,2,1，分别记为a1,a2,任取3人的样本空间Ω={a2a3运动时长在[30,40),[40,50),[50,60]内的各有1人被选中的事件A={a1b所以P(A)=6

19.(1)当λ=12时，由BD=12BC，得BD=1∵AC=取AD的中点E，连接BE,PE.则BE⊥AD，BE=∵平面PAD⊥平面ABD，平面PAD∩平面ABD=AD，BE⊂平面ABD，∴BE⊥平面PAD．所以，三棱锥P−ABD的体积V=1(2)由(1)知在▵ABC中，BC=2,∠ABC=π若λ=14时，BD=1过D作DF⊥AB，垂足为F，则DF=1∴AD2由AD2+BD2在三棱锥P−ABD中，PD⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABD，平面PAD∩平面ABD=AD，PD⊂平面PAD，∴PD⊥平面ABD．又∵DF⊥AB，∴∠PFD即为二面角P−AB−D的平面角．在Rt▵PDF中，tan所以，二面角P−AB−D的正切值为2(3)在▵ABC中，设∠DAB=θ,θ∈0,π2过B作BG⊥AD，垂足为G，则GB=sin