2024-2025学年海南省定安县高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年海南省定安县高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列{an}，其中a3=2，aA.±4 B.4 C.5 D.122.已知y关于x的经验回归方程为y=−3x+19，则样本点(4,6)的残差为(

)A.−2 B.−1 C.1 D.23.设随机变量X～N(2,σ2)，P(−1<X<5)=0.6，则P(X>5)=A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.64.已知函数f(x)=ex+kx在x=0处有极值，则k=A.−1 B.0 C.1 D.e5.记事件A为“抛一枚硬币正面向上”，事件B为“掷一颗骰子点数为6”，则条件概率P(B|A)为(

)A.12 B.16 C.136.用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字的三位数的个数为(

)A.120 B.60 C.48 D.1007.已知(ax+1x)8的展开式中第6项的系数为56A.4 B.3 C.2 D.18.f(x)是定义在x≠0上的偶函数，f′(x)为其导函数且f(−1)=0，且x>0时，xf′(x)−f(x)<0，则不等式f(x)>0的解集为(

)A.(−∞,−1)∪(1,+∞) B.(−∞−1)∪(0,1)

C.(−1,0)∪(0,1) D.(−1,0)∪(1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等比数列{an}的公比为q，a1=−2，A.q=−2 B.a3+a4=8

C.S5=2210.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是(

)A.函数f(x)在区间(1,3)上单调递减

B.f(1)<f(2)

C.函数f(x)在x=1处取极大值

D.函数f(x)在区间(−2,5)内有两个极小值点11.若(x2−x+1)A.a1+a2+⋯+a10=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X～B(3,p)，若E(X)=1，则D(X)=______．13.已知x、y的取值如表所示，从散点图分析可知y与x线性相关，如果线性回归方程为y=0.95x+2.6，那么表格中数据mx0124ym4.34.86.714.2025年春节，电影《哪吒之魔童闹海》大卖，使得哪吒成为网络最新顶流.某公司以哪吒为原型设计了小型钥匙扣，其质量服从正态分布N(100,0.01)(单位：g)，现抽取500个钥匙扣样本，其中质量在100g～100.2g范围内的个数约为______.(结果四舍五入保留整数)

参考数据：若Z～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<Z≤μ+σ)=0.6827，P(μ−2σ<Z≤μ+2σ)=0.9545，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(算出具体数字)

(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；

(2)全体排成一排，女生必须站在一起；

(3)全体排成一排，男生互不相邻；

(4)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边．16.(本小题15分)

已知数列{an}的首项a1=3，且满足an+1=2an−1(n∈N∗).

(1)求证：{an17.(本小题15分)

已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数)．

(1)当a=−4时，求函数f(x)在[1,e]上的最大值与最小值及相应的x值；

(2)18.(本小题17分)

为了研究高中学生每天整理数学错题的情况，沈阳市某校数学建模兴趣小组的同学在本校高二年级学生中采用随机抽样的方法抽取了40名学生，调查他们平时的数学成绩和整理数学错题的情况，现统计得部分数据如表：数学成绩总评优秀人数数学成绩总评非优秀人数合计每天都整理数学错题人数14a不是每天都整理数学错题人数b1520合计40(1)计算a，b的值，并判断是否有99%的把握认为“数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关”？

(2)从样本中不是每天都整理数学错题的学生中随机抽取3名学生做进一步访谈，设恰好抽取到数学成绩总评优秀的人数为X，求X的分布列和期望．

附：χ2α0.100.010.001P(2.7066.63510.82819.(本小题17分)

为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入.图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y(单位：亿元)的散点图，其中年份代码1∼10分别对应年份2013∼2022．

根据散点图，分别用模型①y=bx+a，②y=c+dx作为年研发投入y(单位：亿元)关于年份代码x的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图.结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：yti=1i=110i=1752.2582.54.512028.35表中ti=xi，t−=110i=110ti．

(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y(单位：亿元)关于年份代码x的经验回归方程模型？并说明理由；

(2)(i)根据(1)中所选模型，求出y关于x的经验回归方程；

(ii)设该科技公司的年利润L(单位：亿元)和年研发投入y(单位：亿元)满足L=(111.225−y)x(x∈N∗且x∈[1,20])，问该科技公司哪一年的年利润最大？参考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.B

6.D

7.D

8.C

9.AB

10.BD

11.BCD

12.2313.1.25

14.239

15.解：(1)根据题意，先在7人中选出3人，排在前排，有A73种排法，剩下4人，排在后排，有A44种排法，

则有A73×A44=5040种排法；

(2)根据题意，分2步进行分析：

①将4名女生看成一个整体，有A44种排法，

②将这个整体与3名男生全排列，有A44种排法，

则有A44×A44=576种排法；

(3)根据题意，分2步进行分析：

①先将4名女生全排列，有A44种排法，

②排好后有5个空位，在5个空位中任选3个，安排3名男生，有A53种排法，

则有A44×A53=1440种排法；

(4)根据题意，分16.(1)证明：由an+1=2an−1，得an+1−1=2(an−1)，

又a1−1=2，

所以{an−1}是以2为首项，以2为公比的等比数列；

(2)解：由(1)知，an−1=2×17.(1)当a=−4时，函数f(x)=−4lnx+x2，那么导函数f′(x)=−4x+2x=2x2−4x，

根据导函数f′(x)<0，得0<x<2，根据导函数f′(x)>0，得x>2，

所以f(x)在(2,+∞)上递增，在(0,2)上递减，

所以f(x)在(2,e]上递增，在[1,2)上递减，

因此当x=2时，函数f(x)有最小值为f(2)=−4ln2+2=2−2ln2，

由于f(e)=e2−4>1，f(1)=1，因此当x=e时，函数f(x)有最大值e2−4；18.(1)根据题意可得a=6，b=5，

零假设为H0：数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题无关，

则χ2=40(14×15−5×6)220×20×19×21≈8.120>6.635，

根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H0不成立，

所以有99%的把握认为“数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关”；

(2)不是每天都整理数学错题的学生有20人，其中数学成绩总评优秀人数为5，

X的所有可能值为0，1，2，3，

又P(X=0)=C5X012