2024-2025学年甘肃省甘南藏族自治州高一下学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省甘南藏族自治州高一下学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z=21−i，则|z|=A.0 B.1 C.2 D.2.已知向量a=(2,1),b=(−2,4)，则aA.(−2,9) B.(0,5) C.(4,−3) 3.已知圆锥的底面半径为1，侧面积为6π，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为(

)A.π6 B.π4 C.π34.计算：tan10°+tan50A.33 B.1 C.25.甲、乙两人独立地解同一问题.解决这个问题的概率分别为23和34，则恰好有1人解决这个问题的概率为(

)A.12 B.512 C.146.已知▵ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足2a−b=2ccosB，且cosA+cosB=1A.等边三角形 B.顶角为120°的等腰三角形

C.顶角为150°的等腰三角形 7.已知O，N，P在ΔABC所在平面内，且|OA→|=|OB→|=|OC→|,NA→+NB→+NCA.重心外心垂心 B.重心外心内心 C.外心重心垂心 D.外心重心内心8.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别为棱A1BA.25+95+2136 B.5+2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知m，n为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列说法正确的是(

)A.若m//α,m//β，则α//β

B.若m//α,n//α，则m，n可以是异面直线

C.若m⊥α,m//β，则α⊥β

D.若m10.已知向量a,b满足a⋅b=2,|A.|a|=2 B.a与b的夹角为π6

C.a与b的夹角为11.在平面直角坐标系中，若Mx1,y1,Nx2,y2，则称“d(M,N)=x1−x2+y1−y2A.已知点A(1,2),B(3,5)，则d(A,B)=5

B.“曼哈顿椭圆”关于x轴、y轴、原点对称

C.▵PF1F2的周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是

．13.已知sinα+π6+cosα=14.在平面四边形ABCD中，▵ABC是边长为2的等边三角形，▵ACD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，将该四边形沿对角线AC折成四面体B−ACD，在折起的过程中，四面体外接球表面积最小值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知复数z=m(1)若z为纯虚数，求m的值；(2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．16.(本小题15分)已知某校高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为540，360，360.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去儿童福利院参加庆六一献爱心活动．(1)应从高一、高二、高三三个年级的学生中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担献爱心活动的主持工作．(ⅰ)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ⅱ)设事件T为“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件T发生的概率．17.(本小题15分如图，四棱锥S−ABCD的各个棱长均相等，P为侧棱SD上的点，且SP=2PD．(1)求证：AC⊥(2)侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC.若存在，求SE:18.(本小题17分已知向量a=((1)若a→//b(2)若f(x)=a(i)求函数f(x)的单调递增区间；(ii)已知A(−3,2),B(3,10)，将f(x)的图象向左平移π12个单位长度，向下平移32个单位长度得到函数g(x)的图象.在g(x)的图象上是否存在一点P，使得AP⊥19.(本小题17分)(1)如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4，求四边形ABCD的面积；(2)如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为a，b，c，d，试证明其面积为S=

(3)已知凸四边形的边长分别为AB=1,BC=2,CD=4,DA=3，求四边形ABCD内切圆半径r的取值范围．

参考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C

8.A

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.1313.−714.16π15.解：(1)因为复数z=m所以m由m2−4m+3=0，可得m=1或由m2−1≠0，可得m≠−1且所以m=3；(2)因为复数z在复平面内对应的点位于第四象限所以m2−4m+3所以−1<所以，实数m的取值范围是(−1,1)．

16.解：(1)由题意知，高一、高二、高三，三个年级的学生志愿者人数之比为540:又采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法，从中抽取7名同学．所以应从高一年级的学生志愿者中抽取7×3从高二年级的学生志愿者中抽取7×2从高三年级的学生志愿者中抽取7×2所以应从高一、高二、高三，三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)(ⅰ)不妨设A,B,C为高一学生，D,E为高二学生，F,G为高三学生，随机试验从A,B,C,D,E,F,G中随机抽取2名同学的所有可能得抽取结果的集合Ω=(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G),(D,E),(D,F),(D,G),(E,F),(E,G),(ⅱ)因为事件T为“抽取的2名同学来自同一年级”，所以T=(A,B),(A,C),(B,C),(D,E), (F,G)所以P(T)=5

17.解：(1)设AC∩BD=F，即F为由题意得SA=SC，所以SF⊥底面ABCD为菱形，所以BD⊥又因为SF∩BD=F，SF,BD⊂所以AC⊥平面SDB又因为SD⊂平面SDB，所以AC(2)取SD上(靠近S)的三等分点Q，设点E为SC的中点，因为P,F分别为QD,BD的中点，所以PF//QB，又PF⊂平面PAC，QB所以QB//平面PAC因为▵QSE∽▵PSC，所以又因为QE⊄平面PAC，PC⊂平面所以QE//平面PAC又因为QB∩QE=Q，QB,QE⊂所以平面BEQ//平面PAC又因为BE⊂平面BEQ所以BE//平面PAC因为点E为SC的中点，所以SE:

18.解：(1)已知a→//b若cosx=0，则cos若3sinx=cosx(2)(i)由已知f(x)=sin令−πx∈kπ−5π(ii)将f(x)=sin2x+π向下平移32个单位长度得到函数设P(x,cos2x)，因为则AP=x+3,cos由AP⊥整理得：x2因为cos2x∈[−1,1]当且仅当cos2x=1且x=0时，方程成立.故存在点P(0,1)

19.解：(1)如图所示：连接BD，在▵ABD中，由余弦定理得：B在▵BCD中，由余弦定理得：B因为A+C=π，则cos两式相减得cosA又0<所以A=2所以SABCD(2)如图所示：连接AC，在▵ABC中，由余弦定理得：A在▵ACD中，由余弦定理得：A因为B+D=π，则cos两式相减得：cosB=所以sin2而4(ab+cd)因为p=1所以4(ab+cd，所以sin2所以sinB=则S=S=即S=(3)知凸四边形的边长分别为AB=1,BC=2,CD=4,DA=3，求四边形ABCD内切圆半径r的取值范围在▵ABD和▵B则12a2两式平方相加，整理得4S注意到ad+bc+===2(p−c)(p−b)ad+bc−1故4SS=