2024-2025学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|x<2},N={−2,0,2,4}，则M∩N=A.{0,2} B.{−2,0,2} C.{0,2,4} D.{−2,0,2,4}2.不等式x2+2x−3x−1≥0A.[−3,+∞) B.(−∞,−3]∪(1，+∞)

C.(−3,1)∪(1,+∞) D.[−3,1)∪(1,+∞)3.已知P(A)>0，P(B)>0，则“P(B|A)=P(B)”是“A与B相互独立”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)=2x−sinx+1，且f(a)=4，则f(−a)=(

)A.2 B.−2 C.−3 D.−45.已知由样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,⋯,10)组成的一个样本，得到经验回归方程为y=2x+0.6，且xA.y=2x+0.5 B.y=2x+0.6 C.6.某公司升级了智能客服系统，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为89，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为13.已知输入的问题表达不清晰的概率为14A.23 B.34 C.457.已知函数f(x)=ax+2,x≤1,x2−3x+4x,x>1的最小值为1A.[−1,0] B.(−1,0] C.[−1,0) D.(−1,0)8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，∀x1，x2∈[0,+∞)，且x1≠x2,f(A.[1e,e] B.(1e2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数r的值越接近于1

B.回归分析中，决定系数R2越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好

C.若随机变量ξ～N(1,σ2)，且P(ξ<2)=0.8，则P(0<ξ<2)=0.6

D.若两个随机变量ξ，η满足η=2ξ+110.已知a>b>0，下列说法正确的是(

)A.若c>d，则ac>bd B.若c>0，则ab>a+cb+c

C.11.设f(x)是定义在R上的函数，满足f(x)−f(4−x)=0，f(1+x)+f(1−x)=2，则下列结论一定正确的是(

)A.f(x+2)=f(x−2) B.y=f(x+2)是偶函数

C.f(2025)=0 D.i=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若幂函数f(x)=(m2−3m−3)xm2+m−313.已知函数f(x)=x(x−a)2在x=1处有极小值，则实数a=______．14.一袋中有大小、质地相同的5个球，标号为1，2，3，4，5.从中有放回的取球，每次取一个，一共取5次.把每次取出的球的标号排成一列数，则这列数中恰有3个不同整数的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在网络信息发达的今天，学会甄别网络信息的真假至关重要，某高校随机抽取了100名学生，对其是否有甄别习惯进行了调查统计，样本数据如下：性别是否有甄别习惯没有甄别习惯有甄别习惯合计男253560女152540合计4060100(1)依据小概率值α=0.1的独立性检验，分析表中的数据，能否据此认为是否有甄别习惯与性别有关？

(2)为进一步增强学生的网络信息甄别能力，该高校拟组织一场宣讲，以样本频率估计总体概率，从该校所有学生中随机抽取3人进行宣讲业务培训，求这3人中至少有2人有甄别习惯的概率．

附：χ2P(0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82816.(本小题15分)

已知函数f(x)=(x+4x−2)4=a0x−4+a1x−3+a2x−2+17.(本小题15分)

已知函数f(x)=e2x−a的定义域与值域相同．

(1)求a的值；

(2)若g(x)=[f(x)18.(本小题17分)

某校航空航天社团学生利用AI训练平台对无人机完成飞行任务进行训练.无人机每轮训练有以下规律：若上一轮成功，本轮成功概率为p；若上一轮失败，本轮成功概率为p2.已知首轮成功概率为23，且前两轮都成功的概率为49．

(1)求p；

(2)在三轮训练中，求第一轮失败的条件下，第二轮、第三轮都成功的概率；

(3)设随机变量X表示三轮训练中成功的次数，求19.(本小题17分)

已知函数f(x)=xln(1+1x)．

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)求证：当x>0时，f(x)<1；

(3)一袋中有大小、质地相同的25个小球，标号为1到25.从中有放回的取球，每次取一个，一共取n(n∈N∗,n≤25)次，并记录每次抽取的小球的号码，设记录的n个号码都不相同的概率为p答案解析1.【答案】A

【解析】解：由x<2，解得0≤x<4，

则M={x|x<2}=[0,4),N={−2,0,2,4}，

故M∩N={0,2}．

故选：A．

求出集合M2.【答案】D

【解析】解：由题意原不等式可化简为x2+2x−3x−1=(x+3)(x−1)x−1≥0，

可得x+3≥0x−1≠0，解得x≥−3且x≠1，

所以不等式x2+2x−3x−1≥0的解集为[−3,1)∪(1,+∞)．3.【答案】C

【解析】解：根据题意，若P(B|A)=P(B)，则有P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)，

变形可得：P(AB)=P(A)P(B)，即A与B相互独立，充分性成立；

若A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)，

∴P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)，必要性也成立；

综上，“P(B|A)=P(B)”是“A与B相互独立”的充要条件．

故选：4.【答案】B

【解析】解：根据题意，函数f(x)=2x−sinx+1，且f(a)=4，

则f(a)=2a−sina+1=4⇒2a−sina=3，

所以f(−a)=−2a−sin(−a)+1=−2a+sina+1=−(2a−sina)+1=−3+1=−2．

故选：B．

直接代入计算即可．5.【答案】A

【解析】解：根据题意可知，y−=2x−+0.6=6.6，

原样本有10个数据点，x−=110i=110xi=3,y−=110i=110yi=6.6，

则i=110xi=30,i=110yi=66，

去除两个样本点(−4,−6)，(4,8)后，样本有8个数据点，且−4+4=0，8−6=2，6.【答案】B

【解析】解：设输入的问题表达清晰为事件A，回答被采纳为事件B，

则P(A)=1−14=34，P(A−)=14，

P(B|A)=89，P(B|A−)=137.【答案】A

【解析】解：因为当x>1时，f(x)=x2−3x+4x=x+4x−3≥2x⋅4x−3=1，

当且仅当x=4x,x=2时，等号成立，

所以当x>1时，f(x)的最小值为1；

又因为函数的最小值为1，

所以当x≤1时，y=f(x)min≥1，

当a>0时，f(x)=ax+2单调递增，当x趋于−∞时，f(x)趋于−∞不合题意；

当a=0时，f(x)=2>1，合题意，

当a<0时，f(x)单调递减，f(x)min=f(1)=a+2≥1，得−1≤a<0，

所以a的取值范围为[−1,0]；

综上，要使得f(x)在R上的最小值为8.【答案】C

【解析】解：设x1>x2，根据f(x1)−f(x2)x1−x2<2(x1+x2)，

可得f(x1)−f(x2)<2(x12−x22)，∴f(x1)−2x12<f(x2)−2x22

令函数g(x)=f(x)−2x2，那么g(x1)<g(x29.【答案】BCD

【解析】解：A选项，对于两个具有线性相关关系的变量，样本相关系数r的取值范围是[−1,1]，

当r>0时，变量正相关；当r<0时，变量负相关；

相关性越强，|r|越接近于1，而不只是接近于1，也可能是−1，故A选项错误；

B选项，在回归分析中，决定系数R2=1−残差平方和总偏差平方和，R2越大，意味着残差平方和越小，

说明模型对数据的拟合效果越好，故B选项正确；

C选项，因为随机变量服从正态分布ξ～N(1,σ2)，且P(ξ<2)=0.8，

所以P(1<ξ<2)=0.8−0.5=0.3，

根据对称即可得到P(0<ξ<2)=0.6，故C选项正确；

D选项，D(η)=D(2ξ+1)=4D(ξ)=8，故D选项正确．

故选：BCD．

根据相关系数r、决定系数10.【答案】BD

【解析】对于A，不等式性质只有正数同向可乘性，而c和d并不一定为正数，故ac>bd比一定成立．

例如：2>1>0，−2>−3，2×(−2)<1×(−3)，故A错误；

对于B，a>b>0，c>0，则ab+ac>ab+bc，即ab>a+cb+c，故B正确；

对于C，a>b>0，则(a+b)2>4ab⇒a+b2ab>2a+b⇒2aba+b<a+b2⇒21a+11.【答案】ABD

【解析】解：因为f(1+x)+f(1−x)=2，

所以f(x+2)+f(−x)=2，且f(1)=1，

又f(x)−f(4−x)=0，所以f(−x)=f(x+4)，

所以f(x+2)+f(x+4)=2，所以f(x)+f(x+2)=2，

所以f(x+4)=f(x)，所以f(x)的周期为4，

所以f(x+2)=f(x−2)，所以A选项正确；

因为f(−x)=f(x+4)，

所以f(−x+2)=f(x+2)，所以f(x+2)是偶函数，所以B选项正确；

因为f(2025)=f(4×506+1)=f(1)=1，所以C选项错误；

由f(1+x)+f(1−x)=2，可得f(2)+f(0)=f(2)+f(4)=2，

即f(6)+f(8)=2，

所以i=12026f(2i)=f(2)+f(4)+⋯f(2024)+f(2026)=2×20262=2026，所以D选项正确．

故选：ABD．

由f(1+x)+f(1−x)=2可推导可判断A；由f(x)−f(4−x)=0，结合偶函数的定义可判断B；根据周期性f(2025)=f(1)=1可判断C；由周期性及对称性可知f(2)+f(0)=f(2)+f(4)=2，12.【答案】4

【解析】解：由已知得，m2−3m−3=1m2+m−3>0，

所以m=4．

故答案为：413.【答案】1

【解析】解：因为数f(x)=x(x−a)2，所以f′(x)=(x−a)(3x−a)，

又函数f(x)=x(x−a)2在x=1处有极小值，

所以f′(1)=(1−a)(3−a)=0，所以a=1或a=3，

当a=1时，f′(x)=(x−1)(3x−1)，

令f′(x)>0，则x∈(−∞,13)∪(1,+∞)；令f′(x)<0，则x∈(13,1)．

所以函数f(x)在(−∞,13),(1,+∞)单调递增，在(13,1)单调递减．

所以函数在x=1处有极小值，成立；

当a=3时，f′(x)=(x−3)(3x−3)，

令f′(x)>0，则x∈(−∞,1)∪(3,+∞)；令f′(x)<0，则x∈(1,3)．

所以函数f(x)在(−∞,1)∪(3,+∞)单调递增，在(1,3)单调递减．

所以函数在x=1处有极大值，不成立，14.【答案】1225【解析】解：根据题意，有放回的取5次共有55种方法．

又这列数中恰有3个不同整数，首先选出3个整数有C53种方法，

3个整数中其中1个出现1次，另外2个出现2次，

根据容斥原理，共有35−C32×25+C31×15=150种方法，

15.【答案】不能认为该校学生是否有甄别习惯与性别有关．

81125．【解析】(1)零假设H0：该校学生是否有甄别习惯与性别无关．

χ2=100×(25×25−15×35)240×60×40×60≈0.1736<2.706，

则根据小概率值α=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，

即可以认为H0成立，故不能认为该校学生是否有甄别习惯与性别有关．

(2)由(1)可知抽取的100名学生中有甄别习惯的有60人，

故可估计该校学生有甄别习惯的概率为60100=35．

所以随机抽取316.【答案】81；

16；

304．

【解析】(1)由题意函数f(x)=(x+4x−2)4=a0x−4+a1x−3+a2x−2+a3x−1+a4+a5x+a6x2+a7x3+a8x4，x>0．

可得当x=1时，a0+a1+a2+a3+a1+a5+a6+a7+a8=f(1)=34=81．

(2)方法1：17.【答案】a=1；

当m≤1时，g(x)在[0,+∞)上单调递增；

当m>1时，g(x)在(lnm2,+∞)上单调递增，在【解析】(1)由题意函数f(x)=e2x−a的定义域与值域相同．

当a≤0时，f(x)的定义域为R，值域为(−a,+∞)，不符合题意，舍去．

当a>0时，由e2x−a≥0得：x≥lna2，

f(x)的定义域为[lna2,+∞)，值域为[0,+∞)，

所以lna2=0得：a=1．

(2)由(1)可知g(x)=[f(x)]2−2mx=e2x−2mx−1，x≥0，

g′(x)=2e2x−2m=2(e2x−m)，

当m≤1时，g′(x)≥0在[0,+∞)上恒成立，

所以g(x)在[0,+∞)上单调递增；

当m>1时，g′(x)<0得0≤x<