初中数学八下19.0第19章四边形

第19章《四边形》复习课件全章知识构造多边形四边形平行四边形矩形菱形正方形多个特殊四边形之间的关系平行四边形矩形菱形正方形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形性质：①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分多个特殊四边形的性质与鉴定鉴定：①根据定义鉴定②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形③两组对边分别相等的四边形是平行四边形④两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形定义：有一种角是直角的平行四边形性质：①含有平行四边形的全部性质②四个角都是直角③对角线相等

鉴定：①根据定义鉴定②对角线相等的平行四边形是矩形③三个角是直角的四边形是矩形

矩形定义：有一组邻边相等的平行四边形性质：①含有平行四边形的全部性质②四条边都相等③对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角菱形鉴定：①根据定义鉴定②四边都相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形正方形定义：有一种角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形性质：①含有平行四边形、矩形、菱形的全部性质②四条边都相等，四个角都是直角③对角线相等且互相垂直平分鉴定：①根据定义鉴定②有一种角是直角的菱形是正方形③有一组邻边相等的矩形是正方形④有一种角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形正方形几个重要结论1.多边形内角和定理：n（n≥3且为整数）边形内角和等于(n－2)·180°2.多边形外角和定理：多边形外角和等于360°3.夹在两条平行线间的平行线段相等4.两条平行线间的距离到处相等5.如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等6.通过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边7.三角形中位线定理三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的二分之一8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一易错题解析一种多边形截去一种角后，得到新的多边形的内角和为1800°，则原多边形有__________条边.错解：13解析：因截法的不同，新多边形可能比原多边形少一种角，也可能比原多边形多一种角或与原多边形角数相似.正解：11或12或13已知：如图，点M、N分别是□ABCD的边AB、CD的中点，CM交BD于点E，AN交BD于点F.求证：BE=EF=FD.例题解说1分析（1）四边形AMCN是平行四边形吗？为什么？是，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD又M、N为AB、CD的中点∴AM=CN，AM∥CN∴四边形AMCN是平行四边形（2）如何得到F是DE的中点呢？∵FN∥EC，DN=CN∴DF=EF（3）又如何得到E是FB的中点呢？∵FA∥EM，AM=BM∴FE=EB解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD又M、N为AB、CD的中点∴AM=CN，AM∥CN∴四边形AMCN是平行四边形∵FN∥EC，DN=CN∴DF=EF∵FA∥EM，AM=BM∴FE=EB

∴DF=EF=EB例题解说2如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.求证：四边形AMCN是菱形.分析（1）由折叠可得四边形AMCN有哪些边相等？AM=CM，AN=CN（2）如何证明AM=AN呢？运用“HL”证△ABM≌△AEN（3）现在你能得到四边形AMCN是菱形吗？根据“四条边相等的四边形是菱形”可得证明：由折叠可得AM=CM，AN=CN，CD=AE，∠D=∠E=90°又∵四边形ABCD是矩形，∴AB=

CD，∠B=∠D=90°，∴∠B=∠E=90°，AB=

AE，∴△ABM≌△AEN（HL），∴AM=AN，∴AM=MC=CN=NA∴四边形AMCN是菱形.解题办法总结1.要纯熟掌握平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质与鉴定.2.认真审题，分清题目中的已知条件与未知量，特别注意图形中所包含的信息.3.综合运用分析、综正当寻找解题办法.4.注意计算与证明题的解题过程要书写规范.

1.认真做一做：①对角线互相平分的四边形是______________；②对角线相等且互相平分的四边形是_______；③对角线互相垂直平分的四边形是_______；④对角线相等且互相垂直平分的四边形是_______；⑤对角线相等的平行四边形是________；⑥对角线互相垂直的平行四边形是________；⑦对角线相等且互相垂直的平行四边形是_________.平行四边形矩形菱形正方形矩形菱形正方形能力检测如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.①若∠ABC=90°，则□ABCD是______；②若AB=AD，则□ABCD是______；③若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是______；④若AO=BO=CO=DO，且∠AOD=90°，则□ABCD是________；矩形菱形菱形正方形2.认真想一想：3.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥BC，PF⊥AB，E、F分别是垂足.求证：EF=DP.证明：连接BP∵四边形ABCD是正方形∴DC=BC，∠DCB=∠B=90°，∠DCP=∠BCP，∴△DCP≌△BCP，∴DP=BP.又∵PE⊥BC，PF⊥AB，∴四边形PFBE是矩形，∴EF=PB，∴DP=EF.能力拓展如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，并且EF=BE+DF.求证：∠EAF=45°.要相信自己哦！证明：延长EB至点G，使BG=DF，连接AG.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠DAB=∠ABE=90°=∠ABG，∴△ADF≌△ABG，∴AF=AG，∠DAF=∠BAG.又∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，