2024年浙江省杭州市采荷中学数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，是的直径，是的弦，已知，则的度数为（）A． B． C． D．2．反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（）A． B． C． D．3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（）A．米 B．20米 C．米 D．30米5．圆锥的底面半径是，母线为，则它的侧面积是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．2π C．4 D．4π7．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝1508．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图像与x轴交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为()A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-29．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（）A． B． C． D．10．如图，为的直径，，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（）A． B． C． D．11．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件B．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次12．的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．分式方程＝1的解为_____．14．如图，在△ABC中，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为_____．15．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________．16．计算：2sin30°+tan45°＝_____．17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，点P为BC边上一动点，若AP⊥DP，则BP的长为_____．18．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知的半径长为，弦与弦平行，，，求间的距离．20．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．21．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被哦感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（3）轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有________台．22．（10分）如图，在中，以为直径的交于点，连接，.（1）求证：是的切线；（2）若，求点到的距离.23．（10分）如图，在中，，，夹边的长为6，求的面积．24．（10分）解方程：（1）；（2）25．（12分）解方程：-2（x+1）=326．（1）计算：tan31°sin61°＋cos231°－tan45°（2）解方程：x2﹣2x﹣1=1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据圆周角定理即可解决问题．【详解】∵，∴．故选：C．本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、B【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.3、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根据坡度的定义，即可求得AC的长．【详解】∵迎水坡AB的坡比，∴，∵堤高米，∴(米).故选A.本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡比的概念是解题的关键5、A【分析】根据圆锥的侧面积＝底面周长×母线长计算．【详解】圆锥的侧面面积＝×6×5＝15cm1．故选：A．本题考查圆锥的侧面积＝底面周长×母线长，解题的关键是熟知公式的运用.6、B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝AB2+AC2=42，∠ACB＝∠∴阴影部分的面积＝45π·(42)故选B．本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积）是解决问题的关键.7、B【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）1＝150，故选：B．本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增长用“+”，下降用“-”．8、A【分析】先将（2，0）代入一次函数解析式y＝ax＋b，得到2a＋b＝0，即b＝-2a，再根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x＝即可求解．【详解】解：∵一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），

∴2a＋b＝0，即b＝-2a，

∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x＝．

故选：A．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：

点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式，二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝．9、A【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案．【详解】∵DE∥BC，∴，∵AD＝4，DB＝2，∴，故选：A．本题主要考查平行线截线段成比例定理，，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键．10、C【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OC⊥AD，由∠BAD=20°，即可求得∠AOC的度数，又由OC=OA，即可求得∠ACO的度数【详解】∵AB为⊙O的直径，C为的中点，

∴OC⊥AD，

∵∠BAD=20°，

∴∠AOC=90°-∠BAD=70°，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO=故选：C．此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是C为的中点，根据垂径定理的推论，即可求得OC⊥AD．11、C【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【详解】解：A.“任意画一个三角形，其内角和为”是不可能事件,错误,B.某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖,可能事件不等于必然事件,错误,C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确,D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误,故选C.本题考查了必然事件,随机事件,可能事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.12、A【分析】根据三角形面积公式得出与的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得∴∵∴与的变化规律用图象表示大致是故答案为：A．本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＝2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，经检验x＝﹣1是增根，分式方程的解为x＝2，故答案为：x＝2此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．14、【解析】根据旋转的性质可知△FGC的面积=△ABC的面积，观察图形可知阴影部分的面积就是扇形CAF的面积．【详解】解：由题意得，△FGC的面积=△ABC的面积，∠ACF=30º，AC=4，由图形可知，阴影部分的面积=△FGC的面积+扇形CAF的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形CAF的面积=.故答案为：.本题考查了旋转的性质，不规则图形及扇形的面积计算.15、75°【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为75°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．16、1．【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答．【详解】原式＝1×+1＝1．本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值．17、1或2【分析】设BP=x，则PC=3-x，根据平行线的性质可得∠B=90°，根据同角的余角相等可得∠CDP=∠APB，即可证明△CDP∽△BPA，根据相似三角形的性质列方程求出x的值即可得答案．【详解】设BP=x，则PC=3-x，∵AB∥CD，∠C＝90°，∴∠B=180°-∠C=90°，∴∠B=∠C，∵AP⊥DP，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠CDP+∠DPC=90°，∴∠CDP=∠APB，∴△CDP∽△BPA，∴，∵AB＝1，CD＝2，BC＝3，∴，解得：x1=1，x2=2，∴BP的长为1或2，故答案为：1或2此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解题的关键．18、1【分析】因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故，代入求解即可.【详解】根据题意可得：解得：m=1故答案为：1本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.三、解答题（共78分）19、1或7【分析】先根据勾股定理求出OF=4，OE=3，再分AB、CD在点O的同侧时，AB、CD在点O的两侧时两种情况分别计算求出EF即可.【详解】如图，过点O作OE⊥CD于E，交AB于点F，∵，∴OE⊥AB，在Rt△AOF中，OA=5，AF=AB=3，∴OF=4，在Rt△COE中，OC=5，CE=CD=4，∴OE=3，当AB、CD在点O的同侧时，、间的距离EF=OF-OE=4-3=1；当AB、CD在点O的两侧时，AB、CD间的距离EF=OE+OF=3+4=7，故答案为：1或7.此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.20、（1）y；（2）yx+1．【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y的图象经过点B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△ABCBC•ADa(3)＝6，解得a＝6，∴b1，∴B(6，1)，设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得，解得：，所以直线AB的解析式为yx+1．本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键．21、（1）8；（2）会；（3）．【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可．（2）根据题意计算出3轮感染后被感染的电脑数，与700进行比较即可．（3）根据题中规律，写出函数关系式即可．【详解】（1）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，依题意得：解得（舍去）（2）答：3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．（3）由（1）得每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑第一轮：被感染的电脑有台；第二轮：被感染的电脑有台；第三轮：被感染的电脑有台；故我们可以得出规律：轮（为正整数）感染后，被感染的电脑有台本题考查了一元二次方程的实际应用和归纳总结题，掌握解一元二次方程的方法和找出关于n的函数关系式是解题的关键．22、（1）见解析；（2）【分析】（1）由是的直径可得，然后利用直角三角形的性质和角的等量代换可得，进而可得结论；（2）易证，于是可利用相似三角形的性质求出AB的长，进而可得AD的长，过作于，则，于是△OHC∽△ADC，然后再利用相似三角形的性质可求得OH的长，问题即得解决.【详解】（1）证明：∵是的直径，∴，∴，∵，∴，即，∴是的切线；（2）解：∵，，∴，∴，∴，解得：，∴，过作于，∵，∴，∴△OHC∽△ADC，∴，∴，∴点到的距离是.本题考查了圆周角定理的推论、圆的切线的判定、相似三角形的判定和性质以及点到直线的距离等知识，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定