海南省华东师范大第二附属中学2025届数学八年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是()A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的负的平方根C．的立方根是2 D．(－1)2的立方根是－12．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3 B． C． D．3．估计的值应在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间4．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．5．已知实数,则的倒数为（）A． B． C． D．6．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4 B．5 C．6 D．77．下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，是轴对称图形的有()个A．5 B．6 C．7 D．88．下列各式中，正确的是A． B． C． D．9．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．下面几个数：3.14，，，，，其中，无理数的个数有()A．1 B．2 C．3 D．411．的计算结果是（）A． B． C．0 D．112．若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．14．如果Rt△ABC是轴对称图形，且斜边AB的长是10cm，则Rt△ABC的面积是_____cm1．15．如图，已知，若，需要补充一个条件：________．16．若，，为正整数，则___________．17．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．18．如图，直线分别与轴、轴交于点、点，与直线交于点，且直线与轴交于点，则的面积为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，计算x﹣y2的值．20．（8分）先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值解法一：设2x3﹣x2+m＝x+m＝（2x+1）（x2+ax+b）则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得∴m＝．解法二：设2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x＝，，故m＝选择恰当的方法解答下列各题（1）已知关于的多项式x2+mx﹣15有一个因式是x﹣3，m＝．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值：（3）已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式分解因式．21．（8分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，则﹣的值为；（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a22．（10分）如图，已知，垂足分别是．（1）证明:．（2）连接，猜想与的关系？并证明你的猜想的正确性．23．（10分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．24．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣11n+22＝1，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣11n+22＝1，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣11n+22）＝1．∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝1，∴m﹣n＝1，n﹣2＝1．∴n＝2，m＝2．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝1，求xy的值；（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣16a﹣12b+111＝1，求△ABC的周长的最大值；（3）已知：△ABC的三边长是a，b，c，且满足：a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝1，试判断△ABC是什么形状的三角形并说明理由．25．（12分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进（）件甲种玩具需要花费元，请你直接写出与的函数表达式．26．金堂某养鸭场有1811只鸭准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）养鸭场随机共抽取鸭______只，并补全条形统计图；（2）请写出统计的这组数据的众数为______、中位数为_______，并求这组数据的平均数（精确到1．11）；（3）根据样本数据，估计这1811只鸭中，质量为的约有多少只？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可．【详解】A．(－2)2=4的平方根是±2，故本选项错误；B．－3是9的负的平方根，故本选项错误；C．=8的立方根是2，故本选项正确；D．(－1)2=1的立方根是1，故本选项错误．故选C．此题考查的是平方根和立方根的判断，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．2、D【分析】根据分式的定义即可求出答案．【详解】解：是分式；故选：D．本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．3、B【分析】化简原式等于，因为，所以，即可求解；【详解】解：，∵，，故选B．本题考查估算无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．4、C【解析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选：C．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、A【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】a的倒数是．故选：A．本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．6、B【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.【详解】①长度分别为1、3、4，能构成三角形，且最长边为1；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为1．故选：B.此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.7、B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】∵轴对称图形是：线段、角、等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形共6个；故答案为：B.本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.8、D【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据=∣a∣可判断C；根据立方根的定义可判断D．【详解】解：=2，故A错误；±=±3，故B错误；=|﹣3|=3，故C错误；=﹣3，故D正确．故选D．本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．9、D【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案．【详解】A.是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项不符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项符合题意．故选：D．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、B【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．【详解】3.14是有理数，=-1.4是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，所以无理数有2个，故选B．本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如1．1111111111…，等．11、D【解析】根据非零数的零次幂等于1解答即可．【详解】=1．故选D．本题考查了零次幂的意义，熟练掌握非零数的零次幂等于1是解答本题的关键．12、C【分析】根据三角形内角和180°来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.【详解】解:三角形三个内角度数之比为2：3：7,三角形最大的内角为:.这个三角形一定为钝角三角形.故选:C.本题主要考查三角形内角和180°,计算三角形最大内角是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】已知点，根据两点关于轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q的坐标．【详解】∵点)与点Q关于轴对称，∴点Q的坐标是：.故答案为考查关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.14、15【分析】根据题意可得，△ABC是等腰直角三角形，根据斜边AB是10cm，求出直角边的长，最后根据三角形面积公式得出答案即可.【详解】解：∵Rt△ABC是轴对称图形，∴△ABC是等腰直角三角形，∵斜边AB的长是10cm，∴直角边长为(cm)，∴Rt△ABC的面积=(cm1)；故答案为：15．本题主要考察了勾股定理以及轴对称图形的性质，根据题意得出△ABC是等腰直角三角形是解题的关键.15、【分析】要使，已经有了，这样已有一边和一角对应相等，当时，在和中利用“HL”便可判定这两个三角形全等．除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在这两个三角形中找一组对应角相等亦可.【详解】∵∴与是直角三角形当时，在与中：∴故答案为：本题考查的知识点是直角三角形全等的判定，根据需要运用的全等的判定定理特点，找到相应的边角条件是解题的关键．16、1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．【详解】解：∵，∴，故答案为：1．本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．17、1．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，∴阴影部分的面积＝S△ABE+S△CED＝1，故答案为：1．此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.18、4【分析】先根据函数解析式分别求出点A、B、C、D的坐标，再根据的面积=△ACD的面积-△BCD的面积求出答案.【详解】令中y=0，得x=3，∴D（3,0），令中x=0，得y=4，∴A（0,4），解方程组，得，∴B(，2)，过点B作BH⊥x轴，则BH=2，令中y=0，得x=-1，∴C（-1,0），∴CD=4，,∴的面积=S△ACD-S△BCD==，故答案为：4.此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，两个一次函数交点的坐标的求法，理解方程及方程组与一次函数的关系是解题的关键.三、解答题（共78分）19、-【详解】由题意得：，解得：x=，把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．20、（1）1；（1）m＝﹣5，n＝10；（3）a＝﹣5，b＝﹣3，该多项式分解因式为：x3﹣x1﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x+1）1【分析】（1）根据多项式乘法将等式右边展开有：x1+mx﹣15＝（x﹣3）（x+n）＝x1+（n﹣1）x﹣n，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m的值；（1）设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣1）（A为整式），分别取x＝1和x＝1得关于m和n的二元一次方程组，求解即可；（3）设x3﹣x1+ax+b＝（x+p）（x1+1x+1），将等式右边展开，比较系数，得关于p，a，b的三元一次方程组，解方程组，再进行因式分解即可．【详解】解：（1）由题设知：x1+mx﹣15＝（x﹣3）（x+n）＝x1+（n﹣3）x﹣3n，故m＝n﹣3，﹣3n＝﹣15，解得n＝5，m＝1．故答案为1；（1）设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣1）（A为整式），分别令x＝1和x＝1得：，解得：，∴m＝﹣5，n＝10；（3）设x3﹣x1+ax+b＝（x+p）（x1+1x+1），∵（x+p）（x1+1x+1）＝x3+（1+p）x1+（1+1p）x+p，∴，解得：，∴多项式x3﹣x1+ax+b＝x3﹣x1﹣5x﹣3，∴x3﹣x1﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x1+1x+1）＝（x﹣3）（x+1）1，∴a＝﹣5，b＝﹣3，该多项式分解因式为：x3﹣x1﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x+1）1．本题考查了待定系数法在因式分解中的应用，读懂阅读材料中的分解方法，是解题的关键．21、（1）；（2）（a﹣4）（a+5）【分析】（1）先将所要求的式子进行化简得到，再将已知代入计算即可；（2）先将﹣4+a变为+（a-4），然后再提取公因式即可．【详解】解：（1）﹣=，∵a﹣b＝2∴b-a=-2将b-a=-2，ab＝﹣3代入得﹣==；（2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1）＝（a﹣4）（a+5）．本题考查了分式的化简求值和分解因式，解题的关键是对原式进行变形．22、（1）证明见解析；（2）DF=BE，DF∥BE，证明见解析．【分析】（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根据平行线的性质得出∠DCE=∠BAF，根据ASA推出△AFB≌△CED即可；（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可．【详解】（1）证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；（2）DF=BE，DF∥BE，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．23、（1）点A的坐标为（2，2）；（2）0＜k≤；（3）y＝x﹣4【分析】（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，即可求解；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，即可求解；（3）证明△ACO≌△ADB（SAS），而∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即可求解．【详解】解：（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝，同理OA＝2，故点A的坐标为（2，2）；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，直线OB的表达式为：y＝0，而k＞0，故：k的取值范围为：0＜k≤；（3）如下图所示，连接BD，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝AB，∵△ADC为等边三角形，∴AD＝AC，∠OAC＝∠OAB+∠CAB＝60°+∠CAB＝∠DAC+∠CAB＝∠DAB，∴△ACO≌△ADB（SAS），∴∠AOB＝∠ABD＝60°，∴∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，故直线BD表达式的k值为tan60°=，设直线BD的表达式为：y＝x+b，将点B（4，0）代入上式得解得：b＝﹣4，故：直线BD的表达式为：y＝x﹣4．本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质及特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.24、（1）；（2）△ABC周长的最大值为4；（3）△ABC是等边三角形．【分析】（1）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可．（2）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可．（3）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可．【详解】解：（1）∵x2+2xy+2y2+4y+4＝1，∴（x2+2xy+y2）+（y2+4y+4）＝1∴（x+y）2+（y+2）2＝1，∴x+y＝1，y+2＝1，∴x＝2，y＝﹣2，∴．（2）∵a2+b2﹣16a﹣12b+111＝1∴（a2﹣16a+64）+（b2﹣12b+36）＝1，∴（a﹣8）2+（b﹣6）2＝1，∴a＝8，b＝6由三角形的三边关系可知2＜c＜14且c为正整数∴c的最大值是3．∴△ABC周长的最大值为4．（3）结论：△ABC是等边三角形．理由：∵