能力提升初中数学 九年级上册 第二十三章 23.2 中心对称（第1课时）_第1页
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人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册23.2中心对称（第1课时）1．如图，已知△ABC与△DEF中心对称，则对称中心是（）．A．点C B．点DC．线段BC的中点 D．线段FC的中点2．如图，已知△ABC与△CDA关于点O中心对称，过点O任意作一条直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF中心对称．其中正确的个数为（）．A．1 B．2 C．3 D．43．如图所示，△ABC和△AB'C'关于某点中心对称．（1）对称中心是_______；（2）若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，则BB'的长为________________．4．如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称．（1）找出它们的对称中心；（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长；（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．

参考答案1．【答案】D【解析】∵△ABC与△DEF中心对称，∴根据中心对称的性质，得对称中心是线段FC的中点．2．【答案】D【解析】△ABC与△CDA关于点O中心对称，则AB＝CD，BC＝AD，△ABC≌△CDA，OA＝OC，四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠OAE＝∠OCF．又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴S四边形DEOC＝S△ADC－S△AOE，S四边形BFOA＝S△ABC－S△COF．则有：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点，正确；②直线BD必经过点O，正确；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；④△AOE与△COF中心对称，正确．其中正确的个数为4个．3．【答案】（1）点A（2）4【解析】（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，所以AC＝AB．所以AB＝2AC＝2．因为点B与点B′关于点A对称，所以AB＝AB′．所以BB′＝2AB＝2×2＝4．4．【答案】解：（1）如图，点O即为所求．（2）由题意，得△ABC≌△DEF，故△DEF的周长＝△ABC的周长＝6＋5＋4＝15．（3）四边形ACDF是平行四边形．理由如

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