综合训练初中数学 九年级上册 第二十一章 21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）

人教版初中数学九年级上册人教版初中数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）1．如图，六边形由甲、乙两个矩形和丙、丁两个等腰直角三角形组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一条直角边长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一条直角边长为（）．A． B． C．2－ D．4－22．若把一个小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了1倍，则小圆形场地的半径为_________．3．如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）现要围成面积为45m2的花圃，则AB的长是多少米？（2）现要围成面积为48m2的花圃，能围成吗？若不能，请说明理由．4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点Q从点B开始沿BC边向点C移动，点Q的速度为2cm/s．点P从点B开始沿BA边向点A移动，然后再返回B点，点P的速度为3cm/s．（1）如果P，Q分别从点B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于21cm2？（2）如果P，Q分别从点B同时出发，△PBQ的面积能否等于51cm2？说明理由．

参考答案1．【答案】D【解析】设丁的一条直角边长为a，丁的面积比丙的面积小，则a＜2．因为甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，所以2a＋2a＝×22＋a2，所以4a＝2＋a2，整理得a2－8a＋4＝0，解得a＝＝＝4±2．因为4＋2＞2，不合题意，舍去，所以a＝4－2．2．【答案】(5＋5)m【解析】设小圆的半径为xm，则大圆的半径为(x＋5)m．由题意，得π(x＋5)2＝2πx2，解得x＝5＋5或x＝5－5（不合题意，舍去）．3．【答案】解：（1）设AB的长为xm．由题意，得(24－3x)x＝45，解得x1＝3，x2＝5．因为0＜24－3x≤10，所以≤x＜8，所以x＝5．所以AB的长是5m．（2）假设能围成面积为48m2的花圃，设AB的长为ym．由题意，得(24－3y)y＝48，即(y－4)2＝0，解得y1＝y2＝4．由（1）知≤y＜8，所以y＝4不合题意，舍去，所以不能围成面积为48m2的花圃．4．【答案】解：由已知，得12÷3＝4（s），16÷2＝8（s），所以点P从点B移动到点A需要4s，然后再从点A返回到点B，仍需要4s；点Q从点B移动到点C，需要8s．设时间为ts，则△PBQ的面积S△PBQ与时间t的关系如下：当0≤t≤4时，S△PBQ＝·BP·BQ＝·3t·2t＝3t2；当4＜t≤8时，S△PBQ＝·BP·BQ＝·(24－3t)·2t＝－3t2＋24t．（1）如果△PBQ的面积等于21cm2，当0≤t≤4时，3t2＝21，t＝±，所以t＝，t＝－（舍去）；当4＜t≤8时，－3t2＋24t＝21，所以t＝7，t＝1（舍去）．所以如果P，Q分别从点B同时出发，那么s和7s后△PBQ的面积都等于21cm2．（2）如果△PBQ的面积等于51cm2，当0≤t≤4时，3t2＝51，t＝±（舍去）；当4＜t≤8时，－3t2＋24t＝51，整理，得t2－8t＋17＝0．由