广西钦州市浦北县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学冲刺练习卷（含答案）

广西壮族自治区钦州市浦北县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学冲刺练习卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A．4 B．6 C．18 D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．13,14,15 B．3．若a−4有意义，则a的值可以是（）A．−1 B．0 C．2 D．64．已知某汽车耗油量为0.1L/km，油箱中现有汽油50L.如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为A．常量50，变量x B．常量0.1，变量yC．常量0.1，50，变量x，y D．常量x，y，变量0.1，505．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下：课外书数量（本）1234人数7887则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．2.5，2.5 B．2.5，2 C．2，2.5 D．3，26．如图，已知AB∥CD，添加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A．AB=CD B．AD=BC C．∠1=∠2 D．OA=OB7．如图，数学兴趣小组想测量湖面AB的宽度，在湖面外任意取点O，先连接OA和OB，接着分别取AO和BO的中点C，D，测得CD的长为4m，则AB的宽度为（）A．12m B．8m C．6m D．4m8．一组数据1,3,6,6,6,2,8，若去掉一个数据，则下列统计量中一定不会发生变化的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D是斜边AB上一动点，DE⊥CA，DF⊥CB，垂足分别为E、F．连接EF，则点D在运动过程中，EFA．2 B．2.4 C．2.5 D．310．对于一次函数y=−x+3的图像与性质，下列结论正确的是（）A．函数值随自变量增大而增大 B．函数图象与x轴交于负半轴C．函数图象不经过第三象限 D．函数图象与y轴交于负半轴11．如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，∠ADC=120°，点E，F同时从A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t(s)△DEF是等边三角形，则t的值为（）A．34 B．43 C．3212．已知正三角形ABC的边长为1，D是BC边上的一点（不与端点重合），过D作AB边的垂线，交AB于G，设AG=x，Rt△BGD的面积为y，则y关于A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．比较下列两个数的大小：51514．一个小组共有6名学生，在体育课的一次“定位投篮”的测试中，他们分别投了8,10,8,7,6,9个，这6个学生这次测试成绩的方差为．15．“正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成，该逆命题是命题（填写“真”或“假”）．16．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，延长BC至E，使BE＝12AC，若∠C＝42°，则∠E的度数为17．如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2)，则关于x的不等式2x<kx+b的解集是．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于12CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE=60°，BC=4，则BF的长为三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）8−（2）13−20．先化简：x−3xx+1÷21．如图，在△ABC中，点D在BC上，AC=CD，∠B=30°，∠ADB=100°．（1）作AB的垂直平分线EF，分别交BC、AB于E、F（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接AE，求∠C与∠AED的大小．22．为增强群众学习宣传民法典的责任感和使命感，提升民法典的知晓率和认知度，某平台开展了民法典答题活动．现随机从甲、乙两个单位各抽取10名人员的答卷，并对他们的成绩（分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲单位：909070901008080909565乙单位：957080907080958010090整理数据成绩x（分）60≤x≤7072<x≤8080<x≤9090<x≤100甲单位人数2242乙单位人数23a3分析数据统计量平均数中位数众数甲单位8590d乙单位bc80应用数据（1）直接写出a，b，c，d的值：（2）根据以上的数据分析，请你判断哪个单位对民法典知识掌握更好?为什么?（3）若乙单位共有100人参与了答卷，请估计乙单位成绩大于90分的人数．23．一次函数y1=x+1的图象与正比例函数y2=kx（k是常数，且（1）求正比例函数的表达式；（2）利用函数图象直接写出当y1>y24．如图，在△ABC中，点H为AB边上的一点，AH=15，CH=8，AC=17，BH=6．（1）求BC的长；（2）已知点E为线段AB上一点，△BCE为等腰三角形，求线段HE的长度；（3）点P是直线AB上任意一点，把△ACH沿着直线CP翻折，直接写出当AP为何值时，点H翻折后的对应点H'恰好落在直线AC25．如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的．向此简易“公道杯”中匀速注入清水，一段时间后停止，再等水完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：时间(t/s)12345678水位高度(h/cm)2465.755.53根据以上信息，解决下列问题：（1）描出以表中各组已知对应值为坐标的点；（2）当t=s时，杯中水位最高，是cm；（3）在自动向外排水开始前，杯中水位上升的速度为_______cm/s；（4）求停止注水时t的值；（5）从开始注水，到杯中水完全排尽，共用时s．26．动手操作：人教版八年级下册课本第64页安排这样的数学活动：折纸作60°，30°，15°角．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：如图（1），对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，折痕为BM．观察猜想：（1）图中等于60°的角是_________（写出一个角即可）；等于30°的角是_________（写出一个角即可）．推理验证：（2）对上述猜想结论给予证明．拓展延伸：（3）将矩形纸片ABCD换成正方形纸片ABCD，按以上步骤折叠，并延长MN交CD于点Q，连接BQ得到图②，FQ=1，求AM的长．

参考答案1．C2．D3．D4．C5．A6．A7．B8．B9．B10．C11．D12．B13．<14．515．四条边相等的四边形是正方形；假16．21°17．x<118．419．（1）2（2）920．xx−2，当x=0时，值为21．（1）解：如图所示：（2）解：连接AE，∵∠ADB=100°，

∴∠ADC=180°−100°=80°，

∵AC=CD，

∴∠DAC=∠ADC=80°，

∴∠C=180°−∠DAC−∠ADC=180°−80°−80°=20°，

∵EF垂直平分线AB，

∴EB=EA，

∴∠EAB=∠B=30°，

∴∠AED=∠EAB+∠B=60°．22．（1）a=2，b=85，c=90，d=90（2）我认为甲单位对民法典知识掌握更好，因为甲单位最集中的成绩比乙单位的高（3）估计乙单位100人中，大约30人成绩大于90分23．解：（1）把A(m,2)代入y1=x+1中：

把(1,2)代入y2=kx∴正比例函数解析式为：y=2x（2）x<124．（1）BC的长为10（2）线段HE的长度为4或6或7（3）515或25．（1）解：描点如下（2）3；6（3）2（4）解：设从开始向外排水到停止注水，h关于t的函数表达式为ℎ=kt+b，

把4,5.75,5,5.5代入，即5.75=4k+b5.5=5k+b，

解得：k=−14b=274，

∴ℎ=−14t+274，

由表知，排水的速度为2+5.75−5.5÷1=2.25cms，

∵当t=7时，ℎ=3，

当t=8时，ℎ=0.75，

可求得，停止注水后，h关于t的函数表达式为（5）2526．解：（1）∠ABN，∠ABM（答案不唯一）；

（2）如图1，设BM交EF于点H，连接AH，

由折叠的性质得，AE=BE，∠AMB=∠BMN，AH=HN，∠MNB=∠BAM=90°，∠ABM=∠MBN，

∵EF垂直平分AB，

∴AH=BH，

∴HB=HN，

∴∠BNH=∠HBN，

∵∠MNB=90°，

∴∠MNE+∠BNH=90°，∠BMN+∠HBN=90°，

∴∠MNE=∠BMN，

∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，

∴AD∥BC∥EF，

∴∠MNE=∠DMN，

∴∠BMN=∠AMB=∠DMN，

∵∠AMB+∠BMN+∠DMN=180°，

∴∠BMN=∠AMB=∠DMN=∠MNE=60°，

即∠AMB=∠BMN=∠DMN=∠MNE=60°，

∴∠HBN=90°−60°=30°，∠BNH=90°−60°=30°，

∴∠ABM=∠MBN=30°，

∴∠ABM=∠MBN=∠CBN=∠BNE=30°，

∴∠ABN=∠MBC=60°，

综上，∠ABN=∠MBC=∠AMB=∠BMN=∠DMN=∠MNE=60°，∠ABM=∠MBN=CBN=∠BNE=30°；

（3）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠C=90°，

由推理验证可