2025年新高二物理人教版中等生专题复习《万有引力与宇宙航行》

第46页（共46页）2025年新高二物理人教版（2019）中等生专题复习《万有引力与宇宙航行》一．选择题（共8小题）1．（2025春•唐山月考）2025年2月28日晚，天空中出现了罕见的“七星连珠”天象，“七星连珠”是指太阳系中的七颗行星运动到了太阳同一侧且恰好都与太阳排列在同一条直线上。地球绕太阳公转的平均轨道半径在天文学上被称作一个天文单位，已知火星绕太阳公转的轨道半径约为1.5个天文单位，则发生地球、火星二星连珠间隔的时间最短为（）A．1.531.53-1C．1.53-11.52．（2025春•石家庄月考）如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（）A．夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大 B．从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间 C．地球公转的线速度最大值与最小值之比等于地心到太阳中心最大距离与最小距离之比 D．地球公转轨道半长轴的三次方与公转周期平方之比与月球公转轨道半长轴三次方与公转周期平方之比相等3．（2025春•唐山月考）最近，一颗编号为“2024YR4”的小行星在网络上引起热议，因为它绕太阳运行的椭圆轨道与地球轨道相交，在未来有可能与地球相撞。一旦撞击地球，威力大约相当于几百颗原子弹爆炸，会给地球造成毁灭性的灾难。地球围绕太阳可近似认为是做匀速圆周运动，已知地球围绕太阳运行的轨道半径与运行周期。关于小行星“2024YR4”，下列说法正确的是（）A．小行星在靠近太阳运行时速率越来越小 B．太阳位于小行星椭圆轨道的中心 C．已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半长轴 D．已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半短轴4．（2025春•西城区校级期中）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷通过轨道计算成功预言哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2。根据上述信息结合所学不可以得出（）A．可以估算出其轨道的半长轴与地球公转半径的比值 B．可以求出哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比 C．可以求出哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比 D．可以求出哈雷彗星与地球的质量之比5．（2025春•唐山月考）木卫三是太阳系中最大的卫星，主要由硅酸盐岩石和冰体构成。木卫三的平均半径约为2630km，是月球半径的1.5倍，质量约为1.5×1023kg，是月球质量的2倍，假设质量相等的两个飞行器分别落在木卫三和月球的表面，木卫三和月球对各自飞行器的引力大小之比为（）A．23 B．32 C．94 6．（2025春•石家庄月考）宇宙中存在一些离其他恒星较远的二星或多星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，现已观测到两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2＝5：3，运行的周期为T，下列说法中正确的是（）A．m1做圆周运动的半径为58B．m1、m2做圆周运动的线速度大小之比为5：3 C．m1、m2做圆周运动的线速度大小之和为2πD．该双星系统的总质量为47．（2025春•河北月考）两颗行星S和T的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图为卫星的角速度ω与轨道半径r的关系图，图中两直线的纵截距的差值b﹣a＝lg3，已知行星S的半径是T的3倍，忽略行星自转和其他星球的影响，结合图像中的数据，下列选项正确的是（）A．行星S与T的质量之比为3：1 B．行星S与T表面的重力加速度之比为1：3 C．行星S与T的平均密度之比为1：1 D．行星S的第一宇宙速度是T的3倍8．（2025春•石家庄月考）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在北极沿地轴有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（）A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1C．在北极矿井底部称量时，弹簧测力计读数为F2D．在轨道半径为R+h的空间站称量时，弹簧测力计读数为F二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025春•唐山月考）航天局的科学家基于我国“天关”卫星获得的数据，在名为“小麦哲伦云”的邻近星系内发现一组双星系统。这组双星系统由一颗质量较小的伴星A和一颗质较大的白矮星B组成，两颗星A、B环绕共同的圆心运行，白矮星从其伴星A那里不断缓慢拉扯物质，使得自身质量不断缓慢变大，而伴星A不断失去物质而质量变小。设在变化过程中A、B两天体球心之间的距离保持不变。随着A、B质量的消长，下列说法正确的是（）A．A、B间相互作用力越来越大 B．A、B间相互作用力越来越小 C．A、B的环绕周期不变 D．A、B的环绕周期越来越小（多选）10．（2025春•石家庄月考）2020年7月31日，中国国家主席习近平向世界宣布，北斗三号全球卫星导航系统已全面启用。此举象征着中国继美国和俄罗斯后，跻身至能够独立运行全球卫星导航系统的国家之列。北斗导航卫星系统包括三种轨道，地球静止轨道，倾斜地球“同步”轨道，中圆地球轨道，其中中圆轨道卫星轨道半径约为20000公里。若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，中圆轨道卫星的公转轨道半径r1，线速度大小v1，则以下说法正确的是（）A．根据题中条件可以估算出地球的质量 B．根据题中条件可以估算地球的平均密度 C．根据题中条件可以估算地球的第一宇宙速度 D．根据题中条件可以估算中圆轨道卫星的平均密度（多选）11．（2025春•天心区校级期中）2024年10月30日，神舟十九号将年轻的90后航天员宋令东送入中国空间站天和核心舱，开启了年轻航天员进入太空的新时代，完成了80到90的接力棒交接。已知空间站距地面的高度是地球半径R的n倍，空间站运行周期是T，引力常量是G，将地球看成是一个质地均匀的球体，利用以上数据求出的物理量正确的是（）A．地球的质量：M=B．地球的密度：ρC．空间站的线速度：v=D．空间站的加速度：a（多选）12．（2025春•廊坊月考）如图所示，已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力，如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为O1，质量为8M，今在其内挖去一个半径为R2的小球，形成球形腔的球心为O2，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为O3，图中O1、O2、切点及O3A．可以直接利用万有引力定律进行计算大小 B．不可以直接利用万有引力定律进行计算大小 C．大小为23GD．大小为25三．填空题（共4小题）13．（2025春•唐山月考）火星是一颗类地行星，虽然载人登陆火星存在诸多挑战，但人类也在逐步将这一愿景变为现实。已知火星可近似看作球体，其半径为R，若能实现载人登陆火星，则登陆火星后在火星表面h（h≪R）高度处静止释放一个质量为m的小球，若测得小球落地的时间为t，引力常量为G，不考虑火星自转及空气阻力的影响，由此可知，小球落地过程中火星对小球的引力所做的功W＝，小球落地瞬间引力的瞬时功率P＝；火星的质量M＝，火星的第一宇宙速度v＝。14．（2025•福建模拟）某星球表面不存在大气层，在该星球将一质点以初速度v0竖直向上抛出。从抛出时开始计时，s﹣t图象如图所示，根据图像v0＝m/s，假设该星球的半径与地球近似相等，则该星球的密度是地球的倍。15．（2024春•和平区校级期中）（1）设想将来人类可以在月球定居，需要不断地把地球上相关物品搬运到月球上，使地球的质量不断减小，月球的质量不断增加，假定经过长时间搬运后，地球仍可看作均匀球体，月球仍沿以前的圆周轨道运动，则人类在月球定居后与之前相比地球与月球之间的万有引力将（填“变大、变小，不变”）。（2）若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某个行星的质量是地球的18倍，半径是地球的2倍，则这个行星的第一宇宙速度为km/s。（3）如图所示，a是地球赤道上的物体，b是近地气象卫星，c是地球同步卫星，设它们都绕地心做匀速圆周运动，请写出a、b、c的运行的速度va、vb、vc的大小关系：。16．（2024春•碑林区校级期中）如图，图中的“宇宙飞船”是一颗小行星，叫奥陌陌，奥陌陌是一颗经过太阳系的星际天体，大约长400米，宽40米，呈现雪茄状，类似科幻电影中的宇宙飞船，最终，以高离心率离开太阳系，可以判断，奥陌陌的运行轨迹可能为或。四．解答题（共4小题）17．（2025春•廊坊月考）借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量，使人类对自然界的认识更完善。现已知太阳光经过时间t到达地球，光在真空中的传播速度为c，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g，地球绕太阳运转的周期为T。试由以上数据及你所知道的物理知识推算太阳的质量M与地球的质量m之比M/m为多大（地球到太阳的间距远大于它们的大小）。18．（2025春•河北月考）如图所示，某人造地球卫星A围绕赤道做匀速圆周运动，B是赤道上的一点，直线AB与半径OB垂直，直线与AB夹角为θ，地球的半径为R，忽略地球自转，地球表面上的重力加速度为g，引力常量为G，求：（1）人造地球卫星的环绕周期；（2）地球的密度。19．（2025春•朝阳区校级期中）我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常最为G，忽略星球自转，试求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的平均密度ρ。20．（2025春•市中区校级期中）2020年11月28日20时58分，嫦娥五号卫星顺利进入环月轨道飞行。卫星绕月球做匀速圆周运动，卫星距月球表面高度为h，运动周期为T，月球半径为R，引力常量为G。求：（1）月球的质量M；（2）月球表面的重力加速度g。

2025年新高二物理人教版（2019）中等生专题复习《万有引力与宇宙航行》参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ACCDDCDC二．多选题（共4小题）题号9101112答案BCABCBCBC一．选择题（共8小题）1．（2025春•唐山月考）2025年2月28日晚，天空中出现了罕见的“七星连珠”天象，“七星连珠”是指太阳系中的七颗行星运动到了太阳同一侧且恰好都与太阳排列在同一条直线上。地球绕太阳公转的平均轨道半径在天文学上被称作一个天文单位，已知火星绕太阳公转的轨道半径约为1.5个天文单位，则发生地球、火星二星连珠间隔的时间最短为（）A．1.531.53-1C．1.53-11.5【考点】开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】A【分析】由开普勒第三定律以及地球、火星二星连珠间隔的时间最短条件列式，即(2【解答】解：地球绕太阳运行的周期T0＝1年设地球绕太阳公转的平均轨道半径为r，则火星的轨道半径为1.5r，由开普勒第三定律r3解得火星周期T=设每隔t年会发生一次连珠现象，则有(2可得t=故A正确，BCD错误。故选：A。【点评】本题通过“连珠”现象考查开普勒定律的定量计算与追及问题的物理建模，要求学生将天文现象转化为数学关系，体现了“物理规律+逻辑推导”的综合应用能力。2．（2025春•石家庄月考）如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（）A．夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大 B．从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间 C．地球公转的线速度最大值与最小值之比等于地心到太阳中心最大距离与最小距离之比 D．地球公转轨道半长轴的三次方与公转周期平方之比与月球公转轨道半长轴三次方与公转周期平方之比相等【考点】开普勒三大定律；万有引力的基本计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据开普勒三大定律内容进行判断。【解答】解：A、由开普勒第二定律可知：地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，故A错误；B、依题意可知，冬至为近日点，运行速度最大，夏至为远日点，运行速度最小；所以从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故B错误；C、在极短时间Δt内地球与太阳的连线扫过的面积为S=根据开普勒第二定律可知地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，可得地球公转的线速度最大值与最小值之比等于地心到太阳中心最大距离与最小距离之比，故C正确；D、开普勒第三定律仅适用于绕同一中心天体运动的行星或卫星。地球绕太阳运动，月球绕地球运动，中心天体不同，则地球公转轨道半长轴的三次方与公转周期平方之比与月球公转轨道半长轴三次方与公转周期平方之比不相等，故D错误。故选：C。【点评】本题考查开普勒定律，要求理解和掌握开普勒定律的内容。3．（2025春•唐山月考）最近，一颗编号为“2024YR4”的小行星在网络上引起热议，因为它绕太阳运行的椭圆轨道与地球轨道相交，在未来有可能与地球相撞。一旦撞击地球，威力大约相当于几百颗原子弹爆炸，会给地球造成毁灭性的灾难。地球围绕太阳可近似认为是做匀速圆周运动，已知地球围绕太阳运行的轨道半径与运行周期。关于小行星“2024YR4”，下列说法正确的是（）A．小行星在靠近太阳运行时速率越来越小 B．太阳位于小行星椭圆轨道的中心 C．已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半长轴 D．已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半短轴【考点】开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】靠近太阳运行时速率越来越大；太阳位于椭圆轨道的焦点上而不是位于椭圆轨道的中心；根据开普勒第三定律分析判断。【解答】解：A、依题分析，小行星围绕太阳运行的速度大小是变化的，靠近太阳运行时速率越来越大，远离太阳运行时速率越来越小，故A错误；B、太阳位于椭圆轨道的焦点上而不是位于椭圆轨道的中心，故B错误；CD、因为地球围绕太阳运行的轨道半径和周期已知，根据开普勒第三定律，再知道小行星的运行周期就能计算出它的轨道半长轴，故C正确，D错误。故选：C。【点评】本题以小行星轨道为背景，综合考查开普勒三定律的物理意义和定量应用，解题关键是熟记定律内容，并能结合公式进行定性分析和简单推导。4．（2025春•西城区校级期中）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷通过轨道计算成功预言哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2。根据上述信息结合所学不可以得出（）A．可以估算出其轨道的半长轴与地球公转半径的比值 B．可以求出哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比 C．可以求出哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比 D．可以求出哈雷彗星与地球的质量之比【考点】开普勒三大定律；卫星或行星运行参数的计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】D【分析】根据开普勒第三定律、开普勒第二定律和牛顿第二定律列式解答。【解答】解：A.根据题意可知，哈雷彗星的周期为2061﹣1986＝75年；根据开普勒第三定律有r哈3T哈2B.根据开普勒第二定律，设哈雷彗星在近日点的速度为v1，在远日点的速度为v2，取很短的一小段时间Δt，可认为彗星经过的路线为线段，故有12v1ΔtrC.根据万有引力定律，哈雷彗星在近日点时有Gm太m哈r12D.根据题目所给条件，不求出哈雷彗星与地球的质量之比，故D不可求出。本题选不可求出的，故选：D。【点评】考查开普勒第三定律、开普勒第二定律和牛顿第二定律，会根据题意进行准确分析解答。5．（2025春•唐山月考）木卫三是太阳系中最大的卫星，主要由硅酸盐岩石和冰体构成。木卫三的平均半径约为2630km，是月球半径的1.5倍，质量约为1.5×1023kg，是月球质量的2倍，假设质量相等的两个飞行器分别落在木卫三和月球的表面，木卫三和月球对各自飞行器的引力大小之比为（）A．23 B．32 C．94 【考点】计算天体的质量和密度；力的合成与分解的应用．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】D【分析】根据万有引力定律代入题中各个已知条件求解引力大小之比。【解答】解：设飞行器的质量为m，则在木卫三表面有F在月球表面有F可得F木卫三的平均半径是月球半径的1.5倍，质量是月球质量的2倍，所以R故F1F2=(故选：D。【点评】本题是万有引力定律的直接应用，准确记住万有引力定律表达式，合理代入相关数据即可顺利求解。6．（2025春•石家庄月考）宇宙中存在一些离其他恒星较远的二星或多星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，现已观测到两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2＝5：3，运行的周期为T，下列说法中正确的是（）A．m1做圆周运动的半径为58B．m1、m2做圆周运动的线速度大小之比为5：3 C．m1、m2做圆周运动的线速度大小之和为2πD．该双星系统的总质量为4【考点】双星系统及相关计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】双星是同轴转动模型，其角速度相等；根据万有引力提供向心力，分别对两星球列方程，解方程组，即可求两卫星的半径之比以及线速度之比和线速度之和，也可求出两星球的总质量。【解答】解：A．设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度均为ω，对双星有G质量之比为m1：m2＝5：3，解得r又r1+r2＝L联立解得r1=故A错误；B．结合以上分析，可知m1、m2做圆周运动的线速度大小之比为v故B错误；C．m1、m2做圆周运动的线速度大小之和为v故C正确；D．测得两颗星之间的距离为L，运行的周期为T，因为Gm2整理得G解得(故D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键是知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，以及会用圆周运动相关公式进行求解。7．（2025春•河北月考）两颗行星S和T的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图为卫星的角速度ω与轨道半径r的关系图，图中两直线的纵截距的差值b﹣a＝lg3，已知行星S的半径是T的3倍，忽略行星自转和其他星球的影响，结合图像中的数据，下列选项正确的是（）A．行星S与T的质量之比为3：1 B．行星S与T表面的重力加速度之比为1：3 C．行星S与T的平均密度之比为1：1 D．行星S的第一宇宙速度是T的3倍【考点】宇宙速度的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）；计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】D【分析】根据万有引力提供向心力有：GMmr2=【解答】解：A．根据万有引力提供向心力则有GMm解得ω取对数可得lgω截距差为lg3，即1解得MS＝9MT故A错误；B．在星球表面，万有引力大小等于重力大小，即mg解得g可得g故B错误；C．根据密度的公式ρ代入RS＝3RT，MS＝9MT解得ρ故C错误；D．在星球表面，万有引力提供向心力，则有GMm解得v代入RS＝3RT，MS＝9MT解得v故D正确。故选：D。【点评】本题考查万有引力应用，解题关键是根据万有引力提供向心力以及万有引力等于重力列式求解，能够结合图像分析。8．（2025春•石家庄月考）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在北极沿地轴有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（）A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1C．在北极矿井底部称量时，弹簧测力计读数为F2D．在轨道半径为R+h的空间站称量时，弹簧测力计读数为F【考点】万有引力的基本计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】北极地面物体不随地球自转，万有引力等于重力，在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力。【解答】解：A．物体在两极时，万有引力等于重力，则有F故A错误；B．在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上小物体m随地球一起自转所需要的向心力，则有F故B错误；C．在北极矿井底部称量时，万有引力等于重力，在北极沿地轴有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则有F故C正确；D．在空间站称量时，物体处于完全失重，则有F故D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，脱离地球之后，没有向心力时万有引力都等于重力。二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025春•唐山月考）航天局的科学家基于我国“天关”卫星获得的数据，在名为“小麦哲伦云”的邻近星系内发现一组双星系统。这组双星系统由一颗质量较小的伴星A和一颗质较大的白矮星B组成，两颗星A、B环绕共同的圆心运行，白矮星从其伴星A那里不断缓慢拉扯物质，使得自身质量不断缓慢变大，而伴星A不断失去物质而质量变小。设在变化过程中A、B两天体球心之间的距离保持不变。随着A、B质量的消长，下列说法正确的是（）A．A、B间相互作用力越来越大 B．A、B间相互作用力越来越小 C．A、B的环绕周期不变 D．A、B的环绕周期越来越小【考点】双星系统及相关计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】BC【分析】双星具有具有相同的周期，引力提供向心力，结合引力表达式分析引力大小变化；根据万有引力提供向心力得到周期表达式，根据表达式分析。【解答】解：AB．设两星的质量分别为M1，M2，两者的距离为L，M1绕它们连线的某一点运动的轨道半径为R1，M2的轨道半径为R2，它们之间的引力提供向心力，它们具有相同的周期，万有引力F=GM1M2L2，M1+M2是不变的常数，白矮星从其伴星A那里不断缓慢拉扯物质，使得自身质量不断缓慢变大，而伴星A不断失去物质而质量变小，当M1＝M2时，M1与M2的乘积M1M2最大，M1与M2相差越多，M1CD．根据GM解得M1=则总质量M解得T总质量M1+M2不变，L不变，故周期T不变，故C正确，D错误。故选：BC。【点评】本题实质是双星系统，解决本题的关键知道双星系统的特点，即周期相等、向心力大小相等，结合牛顿第二定律分析求解。（多选）10．（2025春•石家庄月考）2020年7月31日，中国国家主席习近平向世界宣布，北斗三号全球卫星导航系统已全面启用。此举象征着中国继美国和俄罗斯后，跻身至能够独立运行全球卫星导航系统的国家之列。北斗导航卫星系统包括三种轨道，地球静止轨道，倾斜地球“同步”轨道，中圆地球轨道，其中中圆轨道卫星轨道半径约为20000公里。若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，中圆轨道卫星的公转轨道半径r1，线速度大小v1，则以下说法正确的是（）A．根据题中条件可以估算出地球的质量 B．根据题中条件可以估算地球的平均密度 C．根据题中条件可以估算地球的第一宇宙速度 D．根据题中条件可以估算中圆轨道卫星的平均密度【考点】计算天体的质量和密度；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】ABC【分析】卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供圆周运动所需要的向心力，在地球表面，万有引力提供向心力，结合球体积公式以及密度公式和第一宇宙速度的意义求解。【解答】解：A、万有引力提供圆周运动所需要的向心力可知G解得地球的质量M故A正确；B、设地球半径为R，则地球表面处G解得地球半径R又因为ρ=M解得地球的平均密度ρ故B正确；C、第一宇宙速度为v，则根据G解得第一宇宙速度v故C正确；D、由于中圆轨道卫星是环绕天体，在计算过程中卫星质量会被消掉，无法得到卫星的质量信息及体积信息，无法估算中圆轨道卫星的平均密度，故D错误。故选：ABC。【点评】本题的关键要明确卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供圆周运动所需要的向心力，在地球表面，万有引力等于重力。（多选）11．（2025春•天心区校级期中）2024年10月30日，神舟十九号将年轻的90后航天员宋令东送入中国空间站天和核心舱，开启了年轻航天员进入太空的新时代，完成了80到90的接力棒交接。已知空间站距地面的高度是地球半径R的n倍，空间站运行周期是T，引力常量是G，将地球看成是一个质地均匀的球体，利用以上数据求出的物理量正确的是（）A．地球的质量：M=B．地球的密度：ρC．空间站的线速度：v=D．空间站的加速度：a【考点】卫星或行星运行参数的计算；计算天体的质量和密度．【专题】应用题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】BC【分析】万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出地球质量，然后求出地球的密度；根据线速度与周期的关系、根据向心加速度公式分析答题。【解答】解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得GMm[(n+1)R]2=解得地球的质量M=4π2B、地球的密度ρ=M43πRC、空间站的线速度v＝ωr=2π(D、空间站的加速度a=ω2r故选：BC。【点评】掌握基础知识，知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用牛顿第二定律、线速度与周期的关系、向心加速度公式即可解题。（多选）12．（2025春•廊坊月考）如图所示，已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力，如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为O1，质量为8M，今在其内挖去一个半径为R2的小球，形成球形腔的球心为O2，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为O3，图中O1、O2、切点及O3A．可以直接利用万有引力定律进行计算大小 B．不可以直接利用万有引力定律进行计算大小 C．大小为23GD．大小为25【考点】万有引力的基本计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】BC【分析】不是质量分布均匀的球体，无法利用万有引力定律直接计算引力的大小；用没挖之前球对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力，就是剩余部分对质点的引力。【解答】解：AB、剩余部分为非均匀球体，不能直接用万有引力定律计算，故A错物，B正确；CD、根据体积公式V=挖去的个半径为R2的小球的体积为原来球的体积的18，则其质量为原球质量的18，即为MF=故C正确，D错误。故选：BC。【点评】本题主要采用割补法的思想，根据整体球M在与小球m的引力等于割掉的小球与小球m的引力和剩余空腔部分与小球m的引力的矢量和，掌握割补思想是解决本题的主要入手点，掌握万有引力定律公式是基础。三．填空题（共4小题）13．（2025春•唐山月考）火星是一颗类地行星，虽然载人登陆火星存在诸多挑战，但人类也在逐步将这一愿景变为现实。已知火星可近似看作球体，其半径为R，若能实现载人登陆火星，则登陆火星后在火星表面h（h≪R）高度处静止释放一个质量为m的小球，若测得小球落地的时间为t，引力常量为G，不考虑火星自转及空气阻力的影响，由此可知，小球落地过程中火星对小球的引力所做的功W＝2mh2t2，小球落地瞬间引力的瞬时功率P＝4mh2t3；火星的质量M＝2【考点】宇宙速度的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】2mh2t2；【分析】根据自由落体规律求解重力加速度；根据重力做功表达式求解重力做功；求解小球落地的瞬时速度，从而求解瞬时功率；根据火星表面万有引力等于重力求解火星质量，结合第一宇宙速度表达式求解第一宇宙速度。【解答】解：根据h=1万有引力所做的功W小球落地的瞬时速度v瞬时功率P根据mg得火星的质量M根据mg火星的第一宇宙速度v故答案为：2mh2t2；【点评】本题考查万有引力定律的应用，解题关键是能够根据自由落体规律求解重力加速度，结合各个物理量相关表达式求解。14．（2025•福建模拟）某星球表面不存在大气层，在该星球将一质点以初速度v0竖直向上抛出。从抛出时开始计时，s﹣t图象如图所示，根据图像v0＝6m/s，假设该星球的半径与地球近似相等，则该星球的密度是地球的0.15倍。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；竖直上抛运动的规律及应用．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．【答案】6；0.15【分析】物体从行星表面竖直上抛，由图读出最大高度和上升的时间，根据运动学公式求出初速度和重力加速度；根据重力和万有引力关系，再结合密度公式求解星球密度表达式即可求解。【解答】解：最大高度为12m，整个竖直上抛的时间为8s，竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，所以下降时间为4s根据h=1物体的初速度v0＝gt＝1.5×4m/s＝6m/s根据万有引力提供向心力，万有引力等于重力，则有mg=GMm解得球星密度ρ同理可得地球密度ρ'=3故答案为：6，0.15【点评】本题首先考查读图能力，图上能读出最大高度、上升和下落时间等等；其次要灵活选择运动学公式求解．15．（2024春•和平区校级期中）（1）设想将来人类可以在月球定居，需要不断地把地球上相关物品搬运到月球上，使地球的质量不断减小，月球的质量不断增加，假定经过长时间搬运后，地球仍可看作均匀球体，月球仍沿以前的圆周轨道运动，则人类在月球定居后与之前相比地球与月球之间的万有引力将变大（填“变大、变小，不变”）。（2）若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某个行星的质量是地球的18倍，半径是地球的2倍，则这个行星的第一宇宙速度为24km/s。（3）如图所示，a是地球赤道上的物体，b是近地气象卫星，c是地球同步卫星，设它们都绕地心做匀速圆周运动，请写出a、b、c的运行的速度va、vb、vc的大小关系：vb＞vc＞va。【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；万有引力与重力的关系（黄金代换）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】比较思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）变大；（2）24；（3）vb＞vc＞va。【分析】（1）根据万有引力定律结合数学知识进行分析；（2）第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，由万有引力提供向心力进行解答；（3）b和c都是由万有引力提供向心力，a和c的角速度相同，由此分析。【解答】解：（1）根据万有引力定律可得：F=GMm（2）第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：GMmR2=mv则这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为：v1所以这个行星的第一宇宙速度为：v1＝3×8km/s＝24km/s；（3）b和c都是由万有引力提供向心力，则有：GMmr2=mv所以：vb＞vca和c的角速度相同，根据v＝rω可得：vc＞va所以有：vb＞vc＞va。故答案为：（1）变大；（2）24；（3）vb＞vc＞va。【点评】本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。16．（2024春•碑林区校级期中）如图，图中的“宇宙飞船”是一颗小行星，叫奥陌陌，奥陌陌是一颗经过太阳系的星际天体，大约长400米，宽40米，呈现雪茄状，类似科幻电影中的宇宙飞船，最终，以高离心率离开太阳系，可以判断，奥陌陌的运行轨迹可能为双曲线或抛物线。【考点】开普勒三大定律；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．【答案】双曲线；抛物线。【分析】根据开普勒第一定律结合数学知识进行分析。【解答】解：根据开普勒第一定律可知，若奥陌陌是绕太阳转动，且运动轨迹为椭圆；由题意可知奥陌陌以高离心率离开太阳系，根据数学知识可知，双曲线和抛物线的离心率大于椭圆的离心率，所以奥陌陌的运行轨迹可能为双曲线或抛物线。故答案为：双曲线；抛物线。【点评】本题主要是考查开普勒第一定律和离心运动，关键是知道奥陌陌绕太阳运动的轨迹为椭圆，能够根据数学知识进行分析。四．解答题（共4小题）17．（2025春•廊坊月考）借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量，使人类对自然界的认识更完善。现已知太阳光经过时间t到达地球，光在真空中的传播速度为c，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g，地球绕太阳运转的周期为T。试由以上数据及你所知道的物理知识推算太阳的质量M与地球的质量m之比M/m为多大（地球到太阳的间距远大于它们的大小）。【考点】开普勒三大定律；万有引力的基本计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】太阳的质量M与地球的质量m之比Mm【分析】根据太阳发出的光经过时间t到达地球，求出地球与太阳之间的距离，地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力周期公式求出太阳的质量，再根据地球表面重力等于万有引力求出地球的质量即可求解。【解答】解：设地球绕太阳公转轨道为r，由万有引力定律得GMm在地球表面Gmm其中r＝ct由以上各式可得Mm答：太阳的质量M与地球的质量m之比Mm【点评】本题主要考查了万有引力公式的直接应用，知道天体运动中只能求出中心天体的质量，难度适中。18．（2025春•河北月考）如图所示，某人造地球卫星A围绕赤道做匀速圆周运动，B是赤道上的一点，直线AB与半径OB垂直，直线与AB夹角为θ，地球的半径为R，忽略地球自转，地球表面上的重力加速度为g，引力常量为G，求：（1）人造地球卫星的环绕周期；（2）地球的密度。【考点】计算天体的质量和密度；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）人造地球卫星的环绕周期等于2π（2）地球的密度等于3g【分析】（1）在地球表面有万有引力等于重力，卫星运行时由万有引力充当向心力，联立方程求解：（2）对地球表面的物体万有引力等于重力，结合密度公式以及球体积公式求解。【解答】解：（1）卫星A的轨道半径为r在地球表面有G卫星运行时由万有引力充当向心力有G解得卫星的环绕周期T（2）对地球表面的物体有GMm'可解得地球的密度为ρ答：（1）人造地球卫星的环绕周期等于2π（2）地球的密度等于3g【点评】万有引力定律相关题目主要有两种思路即在地球表面万有引力等于重力和卫星运行时由万有引力充当向心力。19．（2025春•朝阳区校级期中）我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常最为G，忽略星球自转，试求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的平均密度ρ。【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；计算天体的质量和密度；平抛运动速度的计算．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）该星球表面的重力加速度g为2h（2）该星球的平均密度ρ为3h【分析】（1）小球在星球表面做平抛运动，其加速度等于该星球表面的重力加速度g，根据平抛运动的规律列式求该星球表面的重力加速度g；（2）根据物体的重力等于万有引力，列式求该星球的质量，结合密度公式求解该星球的平均密度ρ。【解答】解：（1）根据平抛运动规律有h联立解得该星球表面的重力加速度g（2）根据黄金代换式GM＝gR2因为密度ρ联立以上，解得该星球的平均密度ρ答：（1）该星球表面的重力加速度g为2h（2）该星球的平均密度ρ为3h【点评】本题是万有引力与平抛运动的综合，要抓住平抛运动的加速度就等于重力加速度，能熟练运用运动的分解法处理平抛运动，根据万有引力等于重力求天体的质量。20．（2025春•市中区校级期中）2020年11月28日20时58分，嫦娥五号卫星顺利进入环月轨道飞行。卫星绕月球做匀速圆周运动，卫星距月球表面高度为h，运动周期为T，月球半径为R，引力常量为G。求：（1）月球的质量M；（2）月球表面的重力加速度g。【考点】计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）月球的质量M为4π（2）月球表面的重力加速度g为4π【分析】（1）根据万有引力提供向心力列式解答；（2）根据黄金代换式列式解答。【解答】解：（1）根据万有引力提供向心力GMm(R（2）月球上质量为m0的物体受到的重力等于万有引力，可得GMm0答：（1）月球的质量M为4π（2）月球表面的重力加速度g为4π【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。

考点卡片1．竖直上抛运动的规律及应用【知识点的认识】1．定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。2．特点：（1）初速度：v0≠0；（2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；（3）加速度：a＝g，其大小不变，方向始终竖直向下。3．运动规律：取竖直向上的方向为正方向，有：vt＝v0﹣gt，h＝v0t-12gtvt24．几个特征量：（1）上升的最大高度hmax=v（2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上＝t下=v【命题方向】例1：某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的（）A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上分析：竖直上抛运动看作是向上的匀减速直线运动，和向下的匀加速直线运动，明确运动过程，由运动学公式即可求出各物理量。解答：由v＝gt可得，物体的速度减为零需要的时间t=v0g=3010A、路程应等于向上的高度与后2s内下落的高度之和，由v2＝2gh可得，h=v22g=45m，后两s下落的高度h'=12gt′2＝20m，故总路程s＝（45+20B、位移h＝v0t-12gt2＝25m，位移在抛出点的上方，故C、速度的改变量△v＝gt＝50m/s，方向向下，故C错误；D、平均速度v=ht=25故选：AB。点评：竖直上抛运动中一定要灵活应用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正确理解公式，如平均速度一定要用位移除以时间；速度变化量可以用△v＝at求得。例2：在竖直的井底，将一物块以11m/s的初速度竖直向上抛出，物体冲出井口再落回到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，取g＝10m/s2．求：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间；（2）竖直井的深度。分析：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题可以直接应用整体法进行求解。解答：（1）设最后1s内的平均速度为v则：v=平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5s的速度为v1＝4m/s设物体被接住时的速度为v2，则v1＝v2﹣gt得：v2＝4+10×0.5＝9m/s，则物体从抛出点到被人接住所经历的时间t=v2-v0g（2）竖直井的深度即抛出到接住物块的位移，则h＝v0t-12gt2＝11×1.2-12×10×答：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间为1.2s（2）竖直井的深度为6m。点评：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题只有竖直向上的匀减速运动，直接应用整体法求解即可。【解题方法点拨】1．竖直上抛运动的两种研究方法：（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。（2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正、负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下落过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。住：竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性：①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向；②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。2．力的合成与分解的应用【知识点的认识】本考点针对比较复杂的题目，题目涉及到力的合成与分解的综合应用。【命题方向】假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大（如图所示），下列有关刀刃的说法合理的是（）A、刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B、在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C、在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D、在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大分析：根据力的平行四边形定则可知，相同的压力下，顶角越小，分力越大；相同的顶角下，压力越大，分力越大．解答：把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知，这两个分力大小相等（F1＝F2），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示。在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分），根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1＝F2由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sinθ的值越小，F1和F2越大。但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚。使用时，用前部切一些软的物品（如鱼、肉、蔬菜、水果等），用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思。故D正确。故选：D。点评：考查力的平行四边形定则，体现了控制变量法，同时学会用三角函数来表示力与力的关系．【解题思路点拨】对力的合成与力的分解的综合应用问题，要首先熟练掌握力的合成和力的分解的相关内容，再选择合适的合成和分解方法进行解题。3．平抛运动速度的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的速度vx＝v0竖直方向上的速度vy＝gt从而可以得到物体的速度为v=3.同理如果知道物体的末速度和运动时间也可以求出平抛运动的初速度。【命题方向】如图所示，小球以6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，0.8s时到达P点，取g＝10m/s2，则（）A、0.8s内小球下落的高度为4.8mB、0.8s内小球下落的高度为3.2mC、小球到达P点的水平速度为4.8m/sD、小球到达P点的竖直速度为8.0m/s分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出下降的高度以及竖直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不变，为6m/s。故C错误。D、小球到达P点的竖直速度vy＝gt＝8m/s。故D正确。故选：BD。点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。【解题思路点拨】做平抛运动的物体，水平方向的速度是恒定的，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，满足vy＝gt。4．牛顿第二定律与向心力结合解决问题【知识点的认识】圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命题方向】我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：F心＝ma心则得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．5．开普勒三大定律【知识点的认识】开普勒行星运动三大定律基本内容：1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：k=在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：R3【命题方向】（1）第一类常考题型是考查开普勒三个定律的基本认识：关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是（）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等分析：开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式R3解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上。故A错误；B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；C、由公式R3T2D、开普勒第三定律可得，所以行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确；故选：D。点评：行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。（2）第二类常考题型是考查开普勒第三定律：某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（）A．（N+1N）23BC．（N+1N）32D分析：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是NN解：A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上。所以行星的周期是NN-1年，根据开普勒第三定律有r地3r行3=T地故选：B。点评：解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可。【解题思路点拨】（1）开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。（2）要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。（3）应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：①首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有两个行星是同一个中心天体时开普勒第三定律才成立。②明确题中给出的周期关系或半径关系。③根据开普勒第三定律列式求解。6．万有引力的基本计算【知识点的认识】1.万有引力定律的内容和计算公式为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即FG＝6.67×10﹣11N・m2/kg22.如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。【命题方向】如下图，两球的质量均匀分布，大小分别为M1与M2，则两球间万有引力大小为（）A、GM1M2r2B、GM1M2分析：根据万有引力定律的内容，求出两球间的万有引力大小．解答：两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r，根据万有引力定律得：两球间的万有引力大小为F＝GM故选：D。点评：对于质量均匀分布的球，公式中的r应该是两球心之间的距离．【解题思路点拨】计算万有引力的大小时要注意两个物体之间的距离r是指两个物体重心之间的距离。7．万有引力与重力的关系（黄金代换）【知识点的认识】对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即GMmR化简得到：GM＝gR2其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。【命题方向】火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v0，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h，如图所示，不计一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M．分析：根据平抛运动规律求出星球表面重力加速度．运用黄金代换式GM＝gR2求出问题．解答：（1）着陆器从最高点落至火星表面过程做平抛运动，由平抛规律得：水平方向上，有x＝v0t①竖直方向上，有h=12g0t2着陆点与最高点之间的距离s满足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2h（2）在火星表面的物体，重力等于火星对物体的万有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的质量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2h（2）火星的质量M是2h点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．【解题思路点拨】1.黄金代换式不止适用于地球，也试用于其他一切天体，其中g表示天体表面的重力加速度、R表示天体半径、M表示天体质量。2.应用黄金代换时要注意抓住如“忽略天体自转”、“万有引力近似等于重力”、“天体表面附近”等关键字。8．计算天体的质量和密度【知识点的认识】1.天体质量的计算（1）重力加速度法若已知天体（如地球）的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg=Gm1m2R2（2）环绕法借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：2.天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度ρ=M43πR特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ=【命题方向】近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常量）（）A.ρ=kTB.ρ＝kTC.ρ＝kT分析：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量。根据密度公式表示出密度。解答：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：mr4π2T得：M=4则火星的密度：ρ=由①②得火星的平均密度：ρ=3π则ABC错误，D正确。故选：D。点评：运用万有引力定律求出中心体的质量。能够运用物理规律去表示所要求解的物理量。向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。【解题思路点拨】能否计算得出天体的质量和密度的技巧如下：①计算中心天体的质量需要知道：a、行星或卫星运行的轨道半径，以及运行的任一参数（如线速度或角速度或向心加速度等）b、如果是忽略天体自转、或在天体表面附近、或提示万有引力近似等于重力，则可以应用黄金代换计算中心天体质量，此时需要知道天体的半径，以及天体表面的重力加速度。②计算中心天体的密度需要知道只要能求出天体质量，并知道天体自身半径就可以求出中心天体的密度9．第一、第二和第三宇宙速度的物理意义【知识点的认识】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（环绕速度）（1）大小：7.9km/s．（2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度．②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度．2．第二宇宙速度（1）大小：11.2km/s（2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度．第二宇宙速度（脱离速度）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大小：16.7km/s（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v＝16.7km/s．三种宇宙速度比较宇宙速度数值（km/s）意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度【命题方向】（1）第一类常考题型是考查对第一宇宙速度概念的理解：关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度B．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度C．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度D．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度分析：第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，A正确、B错误；在近地面发射人造卫星时，若发射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做匀速圆周运动，若发射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做离心运动，即会在椭圆轨道运动，因而C正确、D错误；故选AC．点评：要使平抛的物体成为绕地球做运动的卫星，其速度必须小于或等于第一宇宙速度，当取等号时为圆轨道．【解题思路点拨】1.三个宇宙速度都有自身的物理意义，要准确记住其意义及具体的数值。2.每个天体都有自己的宇宙速度，课本上介绍的只是地球的三大宇宙速度。10．宇宙速度的计算【知识点的认识】1.第一宇宙速度是指最大的环绕速度。对地球而言，当卫星以最大的环绕速度绕地球运行时，此时卫星的轨道半径几乎等于地球的半径R，设此时速度为v，则根据万有引力提供向心力有GMmR2=mv又在地球表面附近有GM＝gR2所以v=所以如果知道地球表面的重力加速度和地球半径就可以计算出地球的第一宇宙速度了。2.这一规律对其他天体同样成立。【命题方向】地球的第一宇宙速度为v1，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的12倍分析：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=GM解答：设地球质量M，某星球质量4M，地球半径r，某星球半径0.5r；由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：GMm解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=分别代入地球和某星球的各物理量解得：v星球：v地球=8：所以该行星的第一宇宙速度为22v1答：该行星的第一宇宙速度22v1点评：本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．【解题思路点拨】1.第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，是最大的环绕速度，当卫星以该速度运行时，相当于在中心天体附近绕行，轨道半径近似等于中心天体的半径。2.卫星绕天体做圆周运动时，如果已知环绕周期，也可以根据v=23.第一宇宙速度的计算公式v=GM11．卫星或行星运行参数的计算【知识点