2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)学生用-专题强化三 动态平衡　平衡中的临界与极值问题

专题强化三动态平衡平衡中的临界与极值问题学习目标1.学会用解析法、图解法、相似三角形法、正弦定理法等解决动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界与极值问题。考点一动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化,但在变化过程中,每一个状态均可视为平衡状态。2.做题流程方法解析法(1)对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。(2)根据物体的平衡条件列式,得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)。(3)根据自变量的变化确定因变量的变化。例1(2025·八省联考内蒙古卷,4)2024年9月,国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接:图(a)中直接连接,钢缆不平行;图(b)中通过矩形钢架连接,钢缆始终平行。通过改变钢缆长度(缆绳长度不变),匀速吊起构件的过程中,每根缆绳承受的拉力()A.图(a)中变大 B.图(a)中变小 C.图(b)中变大 D.图(b)中变小听课笔记

方法图解法用图解法分析物体动态平衡问题时,一般是物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化。例2(2025·江苏苏州实验学校月考)如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,已知A物体的半径为球B的半径的3倍,球B所受的重力为G,整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为F1,A对B的支持力为F2,若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则F1、F2的变化情况分别是()A.都减小 B.都增大C.F1增大,F2减小 D.F1减小,F2增大听课笔记

方法相似三角形法物体受三个力平衡,其中一个力恒定,另外两个力的方向同时变化,当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时,可利用相似三角形对应边成比例进行计算。例3(2025·河北承德高三联考)某攀岩运动员到达山顶后采用如下方式下山,绳的一端固定在山顶,另一端拴在运动员的腰间,沿着岩壁缓缓下移。下移过程中可以把运动员近似看作一根轻杆,整体简化如图所示,A点是运动员的脚所在位置,B点是山顶的固定点,C点是人的重心位置。某时刻腿部与岩壁成60°角,绳与竖直方向也成60°角(图中实线),则下列说法正确的是()A.在图中实线位置时,绳子对运动员的拉力比运动员的重力大B.在图中实线位置时,绳子对运动员的拉力与运动员的重力大小相等C.当运动员的重心下降到虚线位置时,绳子对运动员的拉力减小D.当运动员的重心下降到虚线位置时,绳子对运动员的拉力不变听课笔记

方法矢量圆法(正弦定理法)1.矢量圆:如图所示,物体受三个共点力作用而平衡,其中一力恒定,另外两力方向一直变化,但两力的夹角不变,作出不同状态的矢量三角形,利用两力夹角不变,可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解),恒力为圆的一条弦,根据不同位置判断各力的大小变化。2.正弦定理:如图所示,物体受三个共点力作用而处于平衡状态,则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比,即F1sinα=F例4(多选)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N,初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α(α>π2)。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小听课笔记

总结提升模型情境受力图方法一力恒力,另一力方向不变OA绳方向不变,OB绳缓慢向上转动至竖直位置,结点O的位置不动图解法:两个力的合力和第三个力等大、反向,即FA逐渐减小,FB先变小后变大一力恒定,另外两力方向都变,但夹角不变用手拉住绳的另一端N,将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变矢量圆法:画出力的矢量三角形的外接圆,以不变的力为弦,用“同弦所对的圆周角相等”的规律判断移动过程中各力的变化情况一力恒定,另两力方向都变,夹角也变细绳绕过半球面正上方的定滑轮,拉小球A沿半球面缓慢上升相似三角形法:力的矢量三角形和几何三角形相似,即mglCO=F考点二平衡中的临界与极值问题1.临界问题当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类:(1)由静止到运动,摩擦力达到最大静摩擦力。(2)绳子恰好绷紧,拉力F=0。(3)刚好离开接触面,支持力FN=0。2.极值问题平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3.解决极值和临界问题的三种方法极限法正确进行受力分析和变化过程分析,找到平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中寻找,不能在一个状态上研究临界问题,要把某个物理量推向极大或极小数学分析法通过对问题的分析,根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值)物理分析法根据平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值和最小值例5(2025·河南周口高三联考)物体A放置在倾角α=30°的斜面上,绳子跨过两个光滑轻质滑轮后一端系在A上,另一端系在竖直墙壁上,动滑轮下面悬挂一物体B,物体B质量为物体A质量的12,系在竖直墙壁上的绳子与竖直方向夹角=30°时,物体A刚好不下滑。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则物体A与斜面之间的动摩擦因数为()A.32 B.23 C.3例6(2025·吉林长春模拟)某博物馆举办抓金砖挑战赛,如图为一块质量m=25kg的棱台形金砖,挑战者须戴博物馆提供的手套,单手抓住金砖的a、b两侧面向上提,保持金砖c面水平朝上,而且手指不能抠底,在空中保持25s,才算挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为θ=78.5°,挑战者施加给金砖的单