期末必考题检测卷（含解析）数学八年级下册北师大版

期末必考题检测卷数学八年级下册北师大版一、单选题1．如图所示的4组图形中，成轴对称的是（

）A． B． C． D．2．若、、是正整数，，，则等于（

）A． B． C． D．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．4．若关于的分式方程无解，则的值为（

）A． B． C．或 D．以上都不是5．如图，四边形是平行四边形，点E在的延长线上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．6．如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．67．如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（

）A． B． C． D．8．如果分式中的字母都扩大为原来的2倍，那么分式的值等于（

）A．原来的4倍 B．原来的2倍C．原来的 D．原来的9．如图，将（其中）绕着直角顶点C逆时针方向旋转至，点B恰好落在上，若，，，则的长为（

）A．8 B．9 C．11 D．1210．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共个，购买资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球元，每个排球元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（

）A． B．C． D．二、填空题11．因式分解：．12．如图，在中，是边上的中线，作，交的延长线于点E．已知，那么．13．如图，点O是各边垂直平分线的交点，连接．如果，那么．14．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则的长为．15．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为．16．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是．（填序号）三、解答题17．因式分解：(1)；(2)．18．解不等式组并写出该不等式组的最小整数解．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标体系．已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．(1)把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请你画出(2)请直接写出点的坐标；(3)求三角形的面积．21．如图，已知，，，．请完成下面的作图和填空．(1)尺规作图：作的角平分线交于点F．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）(2)在第（1）问的条件下，试说明．请将下列解题过程补充完整．解：（已知）（①_______）（已知）②_______（等量代换）平分（已知）③_______（角平分线的定义）在中，，④_______（已知）（⑤_______）（等量代换）（⑥_______）22．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点．(1)填空：①线段的长度为；②方程组的解为；(2)结合图形直接写出的解集；(3)求的面积．23．孝敬父母是中华民族的传统美德．“母亲节”来临之际，花店纷纷搞促销活动，小丽发现某花店有康乃馨、玫瑰两种花束正在参加活动．购买3束康乃馨和4束玫瑰需要410元，购买5束康乃馨和6束玫瑰需要650元．(1)求康乃馨花束和玫瑰花束的单价分别为多少元？(2)“母亲节”当天，花店进行促销活动，将康乃馨花束的单价降低了元，玫瑰花束单价降低了m元，节日当天康乃馨花束的销量是玫瑰花束销量的倍，且康乃馨花束的销售额为1800元，玫瑰花束的销售额为900元，求m的值．24．对于实数x，y，定义新运算：当时，；当时，，其中a，b是常数，且，等式右边是通常的加法和乘法运算．(1)若，求的值；(2)已知，且，求a，b的值；(3)在（2）问的条件下，若关于p的不等式组恰有2个整数解，求m的取值范围．25．如图，已知，，．

(1)求证：；(2)求的度数；(3)过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，连接，，是直线上的动点，当的值最小时，求证：点与点重合．参考答案题号12345678910答案DACCCCADBC1．D【分析】本题主要考查了成轴对称图形和成中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握这两个概念，并加以区分．利用成轴对称图形和成中心对称图形的概念逐项进行判断即可．【详解】解：A.选项图形是成中心对称图形，不是成轴对称图形，故不符合题意；B.选项图形是成中心对称图形，不是成轴对称图形，故不符合题意；C.选项图形是成中心对称图形，不是成轴对称图形，故不符合题意；D.选项图形是成轴对称图形，故符合题意；故选：D．2．A【分析】此题考查了因式分解的应用，构造二元一次方程组求解，解题的关键是将原等式因式分解．首先得出，然后将左边因式分解为，然后根据题意得到，即可求解．【详解】解：∵∴∵∴∴∵、、是正整数，∴∴得，．故选：A．3．C【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法，根据数轴实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左，求解即可．【详解】解：可知解集在数轴上表示为：故选：C．4．C【分析】本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先解分式方程，再根据分式方程无解得出两种情况：当时，方程无解；当时，方程的解为，根据分式方程的分母为得出，此时分式方程无解；分别求出的值即可．【详解】解：，方程两边同乘，得整理，得，当时，方程无解，此时；当时，方程的解为，关于的分式方程无解，，即，，解得；综上，的值为或，故选：C．5．C【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形的性质得，再根据平行线的性质求出，进而求出．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴．∵，∴，∴．故选：C．6．C【分析】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形，由等边三角形性质得到，，根据含角的直角三角形求出，求出，再根据含角的直角三角形求出，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵是等边三角形，∴，，∵是的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C．7．A【分析】本题考查一元一次不等式组解集的求法，已知不等式解集反过来求m的范围．先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围．【详解】解：由①得，，由②得，，根据已知条件，不等式组解集是，根据“同大取大”原则．故选：A．8．D【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：，故选：D．9．B【分析】本题考查了旋转的性质和全等三角形的性质和判定等知识，根据旋转的性质得出，结合已知条件及利用勾股定理求出，即可求解．【详解】解：∵将绕点C逆时针旋转至，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴．故选：B．10．C【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式组的实际应用，解题关键是理解不超过为小于等于，不少于为大于等于．设购买篮球个，则购买排球个，再结合题意列出不等式组即可．【详解】解：设购买篮球个，则购买排球个，由购买资金不超过元，可得，由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可得，则可列不等式组为．故选：．11．【分析】本题考查了用提公因式法因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．直接提公因式即可分解．【详解】解：．故答案为：．12．6【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的三线合一，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，然后根据线段的和差求解即可得．【详解】解：如图，过点作于点，∴，∵，∴，∵在中，是边上的中线，∴，在和中，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：6．13．【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，连接，由线段垂直平分线的性质得到，则由等边对等角可得，利用三角形内角和定理可得，则可求出，进而得到，即．【详解】解：如图所示，连接，∵点O是各边垂直平分线的交点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，故答案为；．14．1.75【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，连接，由勾股定理求得，推导出，设，则，，由勾股定理得，进一步解答即可得解，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形解决问题．【详解】解：在中，，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，∴的垂直平分线为，∴，在中，，，，由勾股定理得：，设，则，，在直角三角形由ABD中，由勾股定理：，解得，∴，故答案为：1.75．15．【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想成为解题的关键．从函数图象的角度看，就是确定直线在上方部分对应x的取值范围即可该不等式的解集．【详解】解：把代入，得：，解得：，∴直线与直线交于点，当时，则．故答案为：．16．①②③④【分析】本题主要考查了平移的性质：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行（或共线）且相等，熟练掌握平移的性质是解题关键．利用平移的性质即可判断结论①②正确；根据三角形的周长公式可得，根据平移的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可判断结论③正确；利用平移可得，再根据，即可判断结论④正确；根据边扫过的图形的面积为，由此即可判断结论⑤错误．【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，∴且；且；，则结论①②正确；∵的周长为，∴，∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，∴，，∴和的周长和为，则结论③正确；∵，，，∴，则结论④正确；由平移的性质得：，∴，∵，，∴边扫过的图形的面积为，则结论⑤错误；综上，正确的是①②③④，故答案为：①②③④．17．(1)(2)【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键．（1）提公因式计算即可；（2）先利用完全平方公式分解，再根据平方差公式分解即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．原不等式组的解集是，最小整数解是0【分析】先分别解不等式，再写出解集，根据解集写出最小整数解即可．本题考查解不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键．【详解】解：解不等式①，得，

解不等式②，得，

∴原不等式组的解集是．∴原不等式组的最小整数解是0．19．，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把除法变成乘法后约分化简，再通分化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，当时，．20．(1)见解析(2)，，(3)【分析】本题考查了平移的性质和平移作图，正确得出平移后的对应点的坐标是解题的关键；（1）先根据平移的性质画出平移后点A、B、C的对应点，再顺次连接即可；（2）根据画出的图形写出坐标即可；（3）利用割补法即可求解．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：如图：，，；（3）解：三角形的面积．21．(1)见解析(2)等边对等角；；；；三线合一；内错角相等，两直线平行【分析】本题考查了尺规作角平分线，等腰三角形的性质，平行线的判定等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．（1）根据尺规作角平分线的步骤即可作图；（2）根据等腰三角形的性质得到平分，根据平分，得到，即可证明平行．【详解】（1）解：如图，射线即为所作：（2）解：（已知）（等边对等角）（已知）（等量代换）平分（已知）（角平分线的定义）在中，，（已知）（三线合一）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）故答案为：等边对等角；；；；三线合一；内错角相等，两直线平行．22．(1)①；②(2)(3)【分析】（1）①解方程得到，，得，根据勾股定理得，代入数据计算即可；②根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到结论；（2）根据图形可知，两函数图象的交点，再结合图形可得结论；（3）利用三角形面积公式进行计算即可．【详解】（1）解：①在中，当时，；当时，，∴，，∴，∴，∴线段的长度为，故答案为：；②∵直线与直线交于点，∴方程组的解为，故答案为：；（2）∵直线与直线交于点，直线与轴交于点，当时，直线的图象在直线的下方且在轴的上方，∴的解集为；（3）∵，，，∴，∴，∴的面积为．【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，勾股定理，一次函数与二元一次方程组的关系，利用图象解不等式，三角形的面积等知识点，掌握一次函数的图象与性质，利用图象解不等式及求三角形的面积是解题的关键．23．(1)康乃馨花束的单价为70元，玫瑰花束的单价为50元(2)m的值为5【分析】本题考查二元一次方程组和分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程或方程组．（1）设康乃馨花束的单价为x元，玫瑰花束单价为y元，根据“购买3束康乃馨和4束玫瑰需要410元，购买5束康乃馨和6束玫瑰需要650元”列出方程组，即可解得答案；（2）根据“节日当天康乃馨花束的销量是玫瑰花束销量的倍”可列分式方程求解即可．【详