期末核心考点 实数（含解析）人教版（2024）数学七年级下册

期末核心考点实数一、单选题1．−0.2A．0.2的平方根 B．-0.2的算术平方根C．0.2的负的平方根 D．-0.2的平方根2．下列各数中，是无理数的是（）A．2 B．722 C．3.14159 D．3．14A．12 B．−12 C．±4．已知x2A．5 B．﹣5 C．±5 D．以上都不对5．已知x+4+y−22A．1 B．−1 C．8 D．−86．若a＝﹣0.32，b＝(﹣3)﹣2，c＝(﹣13)﹣2，d＝(﹣13)A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b7．设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，6782+1358+690+678=c，则a，bA．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a8．设x表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则1+A．132 B．146 C．164 D．176二、填空题9．若a表示数a的整数部分，例如π=3，则24=10．已知3α−3+β+3=0，则11．比较大小：−3−1012．已知a、b为两个连续整数，且a＜17＜b，则a+b=13．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如4=4，3=1，−2.5=−314．已知1−3a和|8b﹣3|互为相反数，求3ab﹣27的值为15．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：72→[72]=8→（1）对64只需进行次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.16．若实数x，y，m满足等式3x+5y−3−m+(2x+3y−m)2=三、解答题17．已知：4a−11的平方根为±3，13a+b−1的算术平方根为它本身，3c+13的立方根是（1）求a，（2）求a−b+c的平方根．18．若a−1=2，正数b的两个平方根分别是2c−1和−c+2，求2a+b+c19．正数x的两个平方根分别为3和2a+7．（1）求a的值；（2）求36-x的立方根．20．已知正实数x的平方根分别为a和a+b（1）若a=−2，则a+b的值为_________，x的值为__________；（2）当b=6时，求a；（3）若a221．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是32768，它是一个整数的立方，求它的立方根.华罗庚不假思索给出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘.你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗?请按照下面的方法试一试.（1）由103=1000,1003=1000000,因为1000<32768<1000000,（2）由32768的个位上的数是8，可以确定、332768的个位上的数是，划去32768后面的三位数768得到32，因为33=27,43（3）所以332768=（4）仿照上述方法计算322．阅读下面求m(m>0)①任取正数a1②令a2=1③a3=1……以此类推n次，得到m其中an称为m的n阶过剩近似值，man称为m①取正数a1②于是a2=；则<6③6的3阶过剩近似值a3是，3阶不足近似值是23．对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：（1）仿照以上方法计算：[4]=；[26（2）若[x]=1，写出满足题意的x的整数值（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[10]=3→[3（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．

答案解析1．【答案】C【知识点】平方根【解析】【解答】解：由平方根的定义可得0.2的平方根为：±0.2∴−0.2故答案为：C．【分析】根据平方根的定义可得答案．2．【答案】D【知识点】无理数的概念【解析】【解答】解：A、2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、722C、3.14159是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、2是无理数，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.3．【答案】A【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：∵(∴14的算术平方根是1故答案为：A.

【分析】14的算术平方根=14．【答案】C【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：∵x2∴x=±5，故答案为：C．【分析】一个数的平方的算数根等于它的绝对值，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数。5．【答案】D【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性【解析】【解答】解：∵x+4+y−22+z−3=0，

而∴x+4=0,y−2=0,z−3=0，解得：x=−4,y=2,z=3，∴x+yz故答案为：D.

【分析】根据偶次方、绝对值和算术平方根的非负性可得关于x、y、z的方程，解方程求出x、y、z的值，然后把x、y、z的值代入所求代数式计算即可求解．6．【答案】B【知识点】无理数的大小比较【解析】【解答】∵a＝－0.32=-0.09，b＝(－3)－2=19，c＝(−1∴a＜b＜d＜c.故答案为：B.【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂的性质，零指数幂的性质分别求出a、b、c、d的值，然后比较即可.7．【答案】A【知识点】无理数的大小比较【解析】【解答】∵a=681×2019﹣681×2018=681×（2019﹣2018）=681×1=681，

b=2015×2016﹣2013×2018=2015×2016-（2015﹣2）×（2016+2）=2015×2016﹣2015×2016﹣2×2015+2×2016+2×2=﹣4030+4032+4=6，

c=6782+1358+690+678=678×(678+1)+679×2+690=679×(678+2)+690=680×680−680+690=∴b＜c＜a．故答案为：A．

【分析】根据乘法分配律求出a，将b变形为2015×2016﹣（2015﹣2）×（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差和算术平方根可求c，再比较大小即可。8．【答案】D【知识点】无理数的估值9．【答案】4【知识点】无理数的估值10．【答案】－2【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-整体代入求值11．【答案】>【知识点】无理数的大小比较【解析】【解答】解：∵|−3|2=9，∴|−3∴−3>−10故答案为：>．【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。12．【答案】9【知识点】无理数的估值【解析】【解答】解：∵4＜17＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为：9．【分析】由于4＜17＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．13．【答案】6560【知识点】无理数的估值；有理数的乘方法则【解析】【解答】解：∵最后的结果为2，∴第3次参与运算的最大数为2+12−1=8,∴最大的正整数为8.∴此时第2次参与运算的最大数为8+12−1=80,即∴第1次的结果最大为80，∴第1次参与运算的最大数为80+12−1=6560,故答案为：6560【分析】根据题意得到第3次参与运算的最大数为8，即8=2,进而即可得到此时第2次参与运算的最大数为为80，即8014．【答案】﹣53【知识点】立方根及开立方【解析】【解答】解：由题意可知：1−3a+|8b﹣3|=0，∴1﹣3a=0，8b﹣3=0，∴a=13，b=3∴原式=313故答案为：﹣53【分析】根据相反数的概念以及非负性即可求出a与b的值．15．【答案】3；255【知识点】算术平方根；无理数的估值【解析】【解答】解：（1）由题意得：64→[64]=8→[8∴对64只需进行3次操作后变为1，故答案为：3；（2）与上面过程类似，有256→[256]=16→[16]=4→[4]=2→[2故答案为：255.【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；

（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案.16．【答案】3【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）【解析】【解答】∵x+y−2、2−x−y有意义，∴x+y=2①，∴3x+5y−3−m∴3x+5y−3−m=0②且2x+3y−m=0③，把①代入②得，2y+3−m=0④，把①代入③得，y+4−m=0⑤，④-⑤得y＝1，所以m＝5.所以m+4故答案为：3.【分析】若使根号有意义，根号下≥0，可求出x、y的关系，因为算术平方根与平方都为非负数，所以两者都为零相加才会等于零，以此求出m的值，以此求出m+4的算术平方根。17．【答案】（1）a=5，b=−13，c=17（2）±【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）18．【答案】±3【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根19．【答案】（1）解：∵正数x的两个平方根分别为3和2a+7，

∴3+2a+7=0，

∴a=-5；（2）解：∵正数x的两个平方根分别为3和-3，

∴x=9，∴36-x=27，

∴36-x的立方根为3.【知识点】平方根的性质；开立方（求立方根）【解析】【分析】（1）根据正数有两个平方根，它们互为相反数，得出3+2a+7=0，即可得出a=-5；

（2）先求出x=9，得出36-x=27，再根据立方根定义即可得出27的立方根是3.20．【答案】（1）2，4（2）a=−3（3）x=2【知识点】平方根的概念与表示；利用开平方求未知数21．【答案】（1）两（2）2；3（3）32（4）解：∵103=1000，1003=1000000，且1000＜13824＜1000000，

∴313824是一个2位数.

∵13824的个位上的数是4，

∴可以确定，313824的个位上的数是4.

∵13824前2位的数字是13，且23＜13＜33【知识点】开立方（求立方根）【解析】【解答】解：（1）（2）（3）∵103=1000，1003=1000000，且1000＜32768＜1000000，

∴332768是一个2位数.

∵32768的个位上的数是4，

∴可以确定，332768的个位上的数是2.

∵划去32768后面的三位数768得到32，且33＜32＜43，

∴可以确定22．【答案】52；125；49【知识点】无理数的估值【解析】【解答】解：∵a∴a2=a3=1故答案为：52，125，4920【分析】由材料中的公式，将a1的值代入即可求出a2，a3即可解答.23．【答案】（1）2；5（2）1，2，3（3）解：第一次：[100]=10，第二次：[10∴第3次之后结果为1；（4）255【知识点】无理数的估值【解析】【解答】（1）解：∵22=4，52∴5<26∴[4]=2，故答案为：2，5；（2）解：∵[x]=1，12∴x=1或x=2或x=3，故答案为：1，2，3；

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