形如曲线y^3+y^2=x的图像画法步骤及其性质解析F6_第1页
形如曲线y^3+y^2=x的图像画法步骤及其性质解析F6_第2页
形如曲线y^3+y^2=x的图像画法步骤及其性质解析F6_第3页
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文档简介

曲线方程279y³+132y²=55x图像画法※.曲线方程的定义域曲线方程表达式为279y³+132y²=55x,可知x可以取全体实数，即曲线方程的定义域为：(-∞，+∞）。※.曲线方程的单调性对方程两边同时对x求导，得：837y²y'+264yy'=55,(837y²+264y)y'=55,y'=eq\f(55,y(837y+264)).导数y'的符号与y(837y+264)的符号一致，此时有两个间断点，即：y₁=0，y₂=-eq\f(88,279)≈-0.32，曲线方程的单调性为：(1)当y∈(-∞，-0.32)∪(0,+∞）时，y'＞0，此时曲线方程y随x的增大而增大；(2)当y∈[-0.32，0]时，y'＜0，此时曲线方程y随x的增大而减小。※.曲线方程的凸凹性∵y'=eq\f(55,y(837y+264))，∴y"=-eq\f(55[y'(837y+264)+837yy'],[y(837y+264)]²)=-eq\f(55²[(837y+264)+837y],[y(837y+264)]³)=-2*55²*eq\f(837y+132,[y(837y+264)]³)。则y"的符号与(837y+132)y(837y+264)的符号相反。三个零点分别为y₁=0，y₂=-eq\f(88,279)≈-0.32,y₃=-eq\f(44,279)≈-0.16.曲线方程的凸凹区间为：(1).当y∈(-∞,-0.32)∪(-0.16,0）时，y"＞0，此时曲线方程y为凹曲线；(2).当y∈[-0.32,-0.16]∪[0,+∞）时，y"＜0，此时曲线方程y为凸曲线。※.曲线方程的五点图表x0.0590.0800.0680.0410.01300.018279y3-17.86-9.14-3.86-1.14-0.1400.14132y221.1213.527.603.380.8400.84y-0.40-0.32-0.24-0.16-0.0800.08※.曲线方程的示意图y279y³+132y²=55x(0.018,0.08) x(0.013,-0.08)(

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