《从分数到分式》分层作业

数学第第页《分式》从分数到分式A卷（基础）一、选择题1.下列式子是分式的是（）A.x2 B.xx+1C.x2【答案】B【解析】考虑到分式的分母中必须含有字母，所以在所给的式子中，是分式的为xx+1【知识点】分式的概念．【难度】★【题型】选择题2.（湖南怀化）式子25x，1π，2x2+4A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】2x2+4，1x【知识点】分式的概念．【难度】★【题型】选择题3.如果分式1x+2023A.x≠0 B.x＞-2023C.x≠2023 D.x≠-2023【答案】D【解析】当x+2023≠0时，分式有意义，所以x≠-2023.故选D.【知识点】分式有意义的条件．【难度】★【题型】选择题4.（广西）若分式1x+1A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2【答案】A【解析】∵分式1x+1有意义，∴x+1≠0.解得x≠-1【知识点】分式有意义的条件．【难度】★【题型】选择题5.若分式x−1x−A.x≠2 B.x≠1C.x=1 D.x=2【答案】A【解析】当x-2≠0时，分式有意义，所以x≠2.故选A.【知识点】分式有意义的条件．【难度】★【题型】选择题6.若分式x−4x的值为0A.0 B.1 C.4 D.-4【答案】C【解析】由分式x−4x的值为0可得x-4=0且x≠0.所以x【知识点】分式值为0的条件．【难度】★【题型】选择题二、填空题7.当a=1时，分式【答案】2【解析】当a=1时，a+1a=1【知识点】求分式的值．【难度】★【题型】填空题8.已知四张卡片上面分别写有6，x-1，x2-1，π+1，从中任选两张卡片，组成一个分式为____________（写出一个分式即可）.【答案】6x【解析】考虑到分式的分母中必须含有字母，所以可以组成一个分式为6x【知识点】分式的概念．【难度】★【题型】填空题9.林林家距离学校a千米，若要准时到校，骑自行车需要b分钟.如果某一天林林从家中出发晚了c分钟，那么她每分钟应骑_____千米才能不迟到.【答案】a【解析】由题意可得要想不迟到，林林骑车所用时间为（b-c）分钟.所以林林每分钟应骑ab【知识点】分式的概念．【难度】★【题型】填空题三、解答题10.把下列各式分别填入相应的集合中：1x2，15（x+y），3−x，0，a3【答案】答案见解析.【解析】如下：【知识点】分式的概念．【难度】★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1.若分式x−32x−A.-3 B.3 C.52 D.【答案】B【解析】因为分式x−32x−5的值为0，所以x-3=0且2x-5≠0.所以【知识点】分式值为0的条件．【难度】★★【题型】选择题2.若分式x2−1x+A.±1 B.0 C.-1 D.1【答案】D【解析】由题意，得x2−1=0,x【知识点】分式值为0的条件．【难度】★★【题型】选择题3.如果分式x−2x+2A.-2 B.2C.-2或2 D.2或0【答案】B【解析】因为x−2x+2的值为0，所以x【知识点】分式值为0的条件．【难度】★★【题型】选择题4.当x=2时，下列各式的值为0的是（）A.1x−2 C.x−2x2【答案】B【解析】当x=2时，1x−2，x−2x2【知识点】分式值为0的条件．【难度】★★【题型】选择题5.若分式x+2xA.x＞-2 B.x＜1C.x＞-2且x≠1 D.x＞1【答案】C【解析】x+2x2−2x+1=x+2(x−1)2x+20【知识点】分式值为正的条件．【难度】★★【题型】选择题6.已知x+4xA.x＞0 B.x＞-4C.x≠0 D.x＞-4且x≠0【答案】D【解析】因为x+4x2是正数，所以分子、分母同号.所以x+4＞0，且x≠0.所以x＞-4且【知识点】分式值为正的条件．【难度】★★【题型】选择题7.某学校为了做好校园消毒工作，从市场上购买了w瓶消毒液，原计划每天用m瓶，后来由于提高了消毒标准，每天多用了n瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？根据题意，可列式为（）A.wm+n C.wm−wm+n【答案】C【解析】w瓶消毒液，原计划每天用m瓶，则原计划可用wm天；后来由于提高了消毒标准，每天多用了n瓶消毒液，即每天用（m+n）瓶，可用wm+n天.所以消毒液提前（【知识点】分式应用题．【难度】★★【题型】选择题8.某呼吸机厂接到一批生产150台呼吸机的订单，计划每天生产呼吸机a台，为了尽快完成任务，改进技术后实际提前2天完成任务，则实际生产这批呼吸机的天数为（）A.150a−2 B.150a+2 C.【答案】C【解析】150a台，则计划生产的天数为150a.改进技术后实际提前2天完成任务，则实际生产这批呼吸机的天数为150a-2.故选【知识点】分式应用题．【难度】★★【题型】选择题9.已知分式a(b−c)+b(c−b)a−c有意义且值为零（A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】A【解析】a(b−c)+b(c−b)a−c=a(b−c)−b(b−c)a−c=(b−c)(a−【知识点】分式的应用．【难度】★★【题型】选择题二、填空题10.当x=______时，分式x2−16x−4的值为【答案】-4；−【解析】若要使分式x2−16x−4的值为0，则需x2-16=0且x-4≠0.解得x=-4.若分式12x【知识点】分式值为0的条件，分式无意义的条件．【难度】★★【题型】填空题11.当x=3时，分式x+a3x+b的值为0，而当x=【答案】-6【解析】当x=3时，分式x+a3x+b的值为0，即3+a=当x=1时，分式x+a3x+b无意义，即3+b=所以a+b=-3+（-3）=-6.故填-6.【知识点】分式值为0的条件，分式无意义的条件．【难度】★★【题型】填空题12.现有甲种糖果a千克，售价每千克m元，乙种糖果b千克，售价每千克n元，若将这两种糖果混在一起出售，则售价应为每千克____元.【答案】am【解析】由题意可知甲、乙两种糖果混合后共有（a+b）千克，甲、乙两种糖果总售价（am+bn）元.所以将甲、乙两种糖果混在一起出售，每千克应售am+bna【知识点】分式应用题．【难度】★★【题型】填空题13.已知分式4m−1，当【答案】2或3或5【解析】当m-1=1或2或4时，分式的值为正整数，则m=2或3或5.【知识点】分式值为正整数的条件．【难度】★★【题型】填空题三、解答题14.当x取什么值时，下列分式无意义？（1）32x+1.（【答案】（1）x=−12（2）x=±2时分式无意义.【解析】（1）2x+1=0x=−12（2）当x-2=0时，解得x=±2，此时分式无意义.【知识点】分式无意义的条件．【难度】★★【题型】解答题15.已知当x＝2时，分式2x+3a2x−【答案】当x=-2时，分式2x+3【解析】因为当x=2时，分式2x所以2×2-3a=0.解得a=43所以当a=43时，2x+又因为分式的值为0，所以2x＋4=0.解得x=-2.所以当x=-2时，分式2x+3【知识点】分式值为0的条件，分式无意义的条件．【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1.已知分式x−1x2−3xA.2 B.-2C.-1 D.1【答案】A【解析】∵当x=2时，分式x−∴4-6+a=0.解得a=2.【知识点】分式无意义的条件．【难度】★★★【题型】选择题2.已知x=-2时，分式x−A.2-x B.x-2 C.2x+4 D.x+4【答案】C【解析】因为x=-2时，分式x−1□无意义，所以□=0.所以□可以是2x【知识点】分式无意义的条件．【难度】★★★【题型】选择题二、填空题3.观察给定的分式：1x，-2x2，4x3，-8x4【答案】64x7；（-1）n-【解析】先看各项的符号，奇数项为正，偶数项为负；再看分母，都是以x为底数的幂，指数是从1开始的整数；然后看分子，都可以化为以2为底数的幂，指数是从0开始的整数.所以第7个分式是64x7，第n个分式是（-1）n-1【知识点】分式的概念．【难度】★★★【题型】填空题三、解答题4.已知分式x+（1）若分式的值为0，求x的值.（2）若分式有意义，求x的取值范围.（3）任意取一个x的值，代入求分式的值.【答案】（1）x=-1.2x≠32（3）答案不唯一，x可以取32之外的任何数.如：当x取1时，x+1【解析】（1）要使分式x+12x−3的值为0，则需2x-3≠0且∴x=-1.2x+12x−32x-3≠（3）答案不唯一，x可以取32之外的任何数.如：当x取1时，x+12x【知识点】分式值为0的条件，分式无意义的条件，求分式的值．【难度】★★★【题型】解答题5.仔细阅读下面例题，解答问题.例当x取何值时，分式1−【解析】依题意，得1−x则有①