《整式的乘法第1课时》分层作业

数学第第2页共NUM页《整式的乘法与因式分解》整式的乘法第1课时A卷（基础）一、选择题1．计算：2a·ab=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b【答案】B【解析】原式=（2×1）（a·a）·b=2a2b．故选B.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】选择题2．计算（a2）3-5a3·a3的结果是（）A．a5-5a6 B．a6-5a9C．-4a6 D．4a6【答案】C【解析】原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=（1-5）a6=-4a6．故选C.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】选择题3．计算6x（3-2x）的结果是（）A．-12x2+18x B．-12x2+3C．16x D．6x【答案】A【解析】原式=6x·3-6x·2x=18x-12x2=-12x2+18x．故选A.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】选择题4．计算（a-2）（a+3）的结果是（）A．a2-6 B．a2+a-6C．a2+6 D．a2-a+6【答案】B【解析】原式=a2+3a-2a-6=a2+a-6．故选B.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】选择题二、填空题5．计算：（-3x2y）·（13xy2）=______【答案】-x3y3【解析】原式=[（-3）×13]（x2·x）·（y·y2）=-x3y3故填-x3y3.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】填空题6．计算：b（2a+5b）+a（3a-2b）=______．【答案】3a2+5b2【解析】原式=2ab+5b2+3a2-2ab=3a2+5b2．故填3a2+5b2.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】填空题7.已知3m+2n=mn，则（m-2）（n-3）=______．【答案】6【解析】因为3m+2n=mn，所以（m-2）（n-3）=mn-3m-2n+6=3m+2n-3m-2n+6=6．故填6.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】填空题三、解答题8．计算：（1）3a3b4·（-2ab3c2）.（2）5x（3x2-2x+3）.（3）（3x-2）（4x+1）．【答案】（1）-6a4b7c2（2）15x3-10x2+15x（3）12x2-5x-2【解析】（1）原式=-6a4b7c2.（2）原式=15x3-10x2+15x.（3）原式=12x2-5x-2．【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】解答题9．先化简，再求值：（x-1）（x2-4x+4）-x（x2-5x+2），其中x=56【答案】1【解析】原式=x3-4x2+4x-x2+4x-4-x3+5x2-2x=6x-4．当x=56时，原式=6×56-【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】解答题10.八（1）班学生在学习“整式的乘法”这节课时，同桌李明和王红有如图2所示的讨论对话：在此问题的讨论中，你认为谁说得对呢？请说明你的理由.【答案】李明说得对【解析】理由如下：（x-2）（2x+3）-2x（x+5）+11x=2x2-x-6-2x2-10x+11x=-6.∴算式的值与x的取值无关.∴李明说得对.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】解答题B卷（巩固）一、选择题1．下列计算正确的是（）A．3a2·2a3=6a6 B．3x2·4x2=12x2C．2a3·4a5=6a8 D．3a2·5a3=15a5【答案】D【解析】选项A，B，C中计算的结果分别是6a5，12x4，8a8，可见原计算均不正确．只有选项D中的计算正确．故选D.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】选择题2．计算（34x2y-2xy2）·（-4xy3）的结果是（A．-3x2y3+8xy6 B．-3x3y4+8xy6C．-3x2y3+8x2y5 D．-3x3y4+8x2y5【答案】D【解析】原式=34x2y·（-4xy3）-2xy2·（-4xy3）=-3x3y4+8x2y5故选D.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】选择题3.已知x2-2=y，则x（x-3y）+y（3x-1）-2的值是（）A．-2 B．0 C．2 D．4【答案】B【解析】原式=x2-3xy+3xy-y-2=x2-2-y=y-y=0．故选B.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】选择题4．下列计算结果等于x2-6x+5的是（）A．（x-2）（x-3） B．（x-6）（x+1）C．（x-1）（x-5） D．（x+6）（x-1）【答案】C【解析】选项A，B，C，D的计算结果分别是x2-5x+6，x2-5x-6，x2-6x+5，x2+5x-6．故选C.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】选择题5.随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i，规定i2＝-1，并且新数i满足交换律、结合律和分配律，则（1+i）（2-i）的运算结果是（）A.3-i B.2+i C.1-i D.3+i【答案】D【解析】原式＝2-i+2i-i2＝2+i-i2.∵i2＝-1，∴原式＝2+i+1＝3+i.故选D.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】选择题6．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x-1和x，则它的体积等于（）A．6x3-5x2+4x B．6x3-11x2+4xC．6x3-4x2 D．6x3-4x2+x+4【答案】B【解析】x）=6x3-3x2-8x2+4x=6x3-11x2+4x．故选B.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】选择题二、填空题7.计算：12x·（-2x2）【答案】-4x7【解析】原式=12x·（-8x6）=-4x7故填-4x7.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】填空题8．方程2x（x-1）-x（2x-5）=12的解是______．【答案】．x=4【解析】去括号，得2x2-2x-2x2+5x=12．合并同类项，得3x=12．系数化为1，得x=4．故填4.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】填空题9．计算：-3a（13b2-2a）+2b（a2-ab）-2a2（b+3）=______【答案】-3ab2【解析】原式=-ab2+6a2+2a2b-2ab2-2a2b-6a2=-3ab2．故填-3ab2.10．计算（a-b）（a-2b-1）的结果是______________．【答案】a2-3ab-a+2b2+b【解析】原式=a2-2ab-a-ab+2b2+b=a2-3ab-a+2b2+b．故填a2-3ab-a+2b2+b.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】填空题11．用下图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的长方形，需要A类卡片_______张，B类卡片_______张，C类卡片_______张．【答案】2；3；1【解析】因为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，所以拼成一个长为2a+b，宽为a+b的长方形，需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．故填2；3；1.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】填空题三、解答题12．（1）计算：5a3b·（-3b）2+（-6ab）2·（-ab）-ab3·（-4a）2．（2）（-2xy）（3x2-2xy-4y2）．（3）−【答案】（1）-7a3b3（2）-6x3y+4x2y2+8xy（3）7x4-13x2y2-24y4【解析】（1）原式=45a3b3-36a3b3-16a3b3=-7a3b3．（2）原式=-6x3y+4x2y2+8xy3．（3）原式=(−7x2)⋅(−x2+3y2)-8y2【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】解答题13.已知-2x3m+1y2n与4xn-2y6-m的积与-4x4y2是同类项，求m，n的值.【答案】m=【解析】（-2x3m+1y2n）·4xn-2y6-m=-8x3m+n-1y-m+2n+6．依题意可列方程组3解得m=2，n=−1.故m，【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】解答题14.已知x+ax+b=x2+mx+28，其中【答案】11,16,29【解析】整理方程，得x2+（a+b）x+ab=x2+mx+28.∴a+b=m，ab=28.当a=1，b=28时，m=29；当a=2，b=14时，m=16；当a=4，b=7时，m=11.综上可知，m可以取的值为29，16，11.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】解答题15.如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米、宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖、宽度均为b米的通道.（1）通道的面积共有多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？（3）若修一横两竖、宽度均为b米的通道（如图2），已知a=2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度.【答案】（1）通道的面积共有（6ab+5b2）平方米（2）剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米（3）通道的宽度是2米【解析】（1）S通道=b（2a+3b）+b（4a+3b）-b2

=2ab+3b2+4ab+3b2-b2=（6ab+5b2）平方米.答：通道的面积共有（6ab+5b2）平方米.（2）S草坪=（4a+3b）（2a+3b）-（6ab+5b2）=8a2+18ab+9b2-6ab-5b2=（8a2+12ab+4b2）平方米.答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米.（3）S草坪=（4a+3b）（2a+3b）-［2b（2a+3b）+b（4a+3b）-2b2］=8a2+18ab+9b2-（4ab+6b2+4ab+3b2-2b2）=8a2+18ab+9b2-8ab-7b2=8a2+10ab+2b2.∵a=2b，∴32b2+20b2+2b2=54b2=216.∴b2=4.∴b=2.答：通道的宽度是2米.【知识点】整式的乘法【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）一、选择题1.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列式子表示正方体上小球的总数，表达错误的是（）A.12（m-1） B.4m+8（m-2）C.12（m-2）+8 D.12m-16【答案】A【解析】由题意得，当每条棱上的小球数为m时，正方体上的所有小球数为12m-8×2=12m-16.而12（m-1）=12m-2≠12m-16；4m+8（m-2）=12m-16；12（m-2）+8=12m-16.所以选项A表达错误.故选A.故选A.【知识点】整式的乘法【难度】★★★【题型】选择题2.已知a，b为常数，对于任意x的值都满足（x-10）（x-8）+a=（x-9）（x-b），则a+b的值为（）A.8 B.10 C.-8 D.-10【答案】B【解析】∵（x-10）（x-8）+a=x2-18x+80+a，（x-9）（x-b）=x2-（9+b）x+9b，又（x-10）（x-8）+a=（x-9）（x-b），∴x2-18x+80+a=x2-（9+b）x+9b.∴−18=−∴a+b=10.故选B.【知识点】整式的乘法【难度】★★★【题型】选择题二、填空题3.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片（如图1）按图2①、图2②两种方式放置（图2①、图2②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2①中阴影部分的面积为S1，图2②中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为_________（用含a或b的式子表示）．【答案】2b【解析】设AB=m，则AD=m+2．所以S1=m（m+2）-a2-（m+2-a）b=m2+（2-b）m-a2-2b+ab，S2=m（m+2）-a2-（m-a）b=m2+（2-b）m-a2+ab．所以S2-S1=2b．故填2b.【知识点】整式的乘法【难度】★★★【题型】填空题三、解答题4.马同学与虎同学两人共同计算一道题：（x+m）（2x+n）.由于马同学抄错了m的符号，得到的结果是2x2-7x+3，虎同学漏抄了第二个多项式中x的系数2（只保留了x），得到的结果是x2+2x-3.请你求出m，n的值.思路点拨：利用马同学和虎同学的计算结果，根据对应的系数相等，得到关于m，n的方程组，解关于m，n的方程组即可求得结论.【答案】m【解析】∵马同学抄错了m的符号，得到的结果是（x-m）（2x+n）=2x2+（-2m+n）x-mn=2x2-7x+3.由对应的系数相等，得-2m+n=-7，-mn=3.∵虎同学漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2+2x-3.由对应的系数相等，得m+n=2，mn=-3.∴−2m【知识点】整式的乘法【难度】★★★【题型】解答题5.【知识回顾】我们在七年级学习整式求值时，遇到过这样一类试题“整式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看成字母，a看成系数合并同类项，因为整式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=（a+3）x-6y+5.所以a+3=0，即a=-3.【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x-3）m+2m2-3x的值与x的取值无关，求m的值.（2）已知A=（2x+1）（x-1）-x（1-3y），B=-x2+xy-1，且3A+6B的