《三角形的稳定性》分层作业

数学第第页《三角形》三角形的稳定性A卷（基础）一、选择题1．下列图形中，具有稳定性的是（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．八边形【答案】A【解析】根据三角形具有稳定性，四边形、五边形、八边形都不具有稳定性，可知选项A符合题意要求．故选：A．【知识点】三角形的稳定性【难度】★【题型】选择题2．下列图形中具有稳定性的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据三角形具有稳定性，正方形、长方形、五边形都不具有稳定性，可知选项B符合题意要求．故选：B．【知识点】三角形的稳定性【难度】★【题型】选择题3．电动伸缩门是依据平行四边形的（）A．可变形 B．伸缩性 C．稳定性 D．不稳定性【答案】D【解析】电动伸缩门是依据平行四边形的不稳定性，故选：D．【知识点】四边形的不稳定性【难度】★【题型】选择题4．如图，在上网课时把手机放在三角形支架上用到的数学道理是（

）A．三角形的稳定性 B．对顶角相等 C．垂线段最短 D．两点之间线段最短【答案】A【解析】把手机放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，故选：A．【知识点】三角形的稳定性【难度】★【题型】选择题5．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是（

）

A．两点之间线段最短 B．垂线段最短C．两定确定一条直线 D．三角形具有稳定性【答案】D【解析】如图所示：可知点O、A、B构成了一个三角形，利用了三角形具有稳定性的特点．故选：D【知识点】三角形的稳定性【难度】★【题型】选择题二、填空题6．三角形具有_________性，四边形不具有_________性．【答案】稳定稳定【解析】三角形具有稳定性，四边形易变形，不具有稳定性．故答案为：稳定，稳定．【知识点】三角形的稳定性、四边形的不稳定性【难度】★【题型】填空题7．房屋建造时，经常采用三角形房梁，这是因为三角形具有_________．【答案】稳定性【解析】房屋建造时，经常采用三角形房梁，这是因为三角形具有稳定性．故答案为：稳定性．【知识点】三角形的稳定性【难度】★【题型】填空题8．小宇用四根木条做了一个相框，为了不使相框变形，他在相框的背面斜钉了一根木条，如图所示，小宇这样做的数学道理是__________________.【答案】三角形的稳定性【解析】为了不使相框变形，在相框的背面斜钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性.故答案为：三角形的稳定性.【知识点】三角形的稳定性【难度】★【题型】填空题9．中国古建筑很多的房顶横截面是三角形，这是利用了三角形具有__________．【答案】稳定性【解析】中国古建筑很多的房顶横截面是三角形，这是利用了三角形具有稳定性．故答案为：稳定性.【知识点】三角形的稳定性【难度】★【题型】填空题10．如图是一个活动挂架，挂架不做成三角形的理由是______________.【答案】三角形具有稳定性【解析】四边形不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性.【知识点】三角形的稳定性【难度】★【题型】填空题B卷（巩固）一、选择题1．下列图形具有稳定性的是（

）A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．钝角三角形【答案】D【解析】A、正方形是四边形，具有不稳定性，故不符合题意；B、长方形是四边形，具有不稳定性，故不符合题意；C、平行四边形是四边形，具有不稳定性，故不符合题意；D、锐角三角形是三角形，具有稳定性，故符合题意.故选：D．【知识点】三角形的稳定性【难度】★★【题型】选择题2．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的依据是()A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．长方形的不稳定性 D．两点之间线段最短.【答案】A【解析】防止变形是为了门框的稳定性，加上木条后构成了两个三角形，故依据的是三角形的稳定性.故选：A.【知识点】三角形的稳定性【难度】★★【题型】选择题3．下列是利用了三角形的稳定性的有（）①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；④塔吊上部的三角形结构．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；②长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性；③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；④塔吊上部的三角形结构，利用了三角形的稳定性，故利用了三角形稳定性的有4个.故选：D．【知识点】三角形的稳定性【难度】★★【题型】选择题4．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是（

）

A．两点之间线段最短B．三角形具有稳定性C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短【答案】B【解析】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选：B．【知识点】三角形的稳定性【难度】★★【题型】选择题5．下列图形中，最具有稳定性的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据三角形的稳定性可得，B、C、D都不具有稳定性，具有稳定性的是A选项．故选：A．【知识点】三角形的稳定性【难度】★★【题型】选择题6．如图，电线杆的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（

）A．节省材料 B．保持对称C．利用三角形的稳定性 D．利用四边形的不稳定性【答案】C【解析】电线杆的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了利用三角形的稳定性．故选：C．【知识点】三角形的稳定性【难度】★★【题型】选择题7．在所提供的四个图形中，具有稳定性的是（）A．①② B．①②③ C．③④ D．②③【答案】D【解析】三角形具有稳定性，其他多边形不具稳定性，只有②③只有三角形是具有稳定性的.故选：D．【知识点】三角形的稳定性【难度】★★【题型】选择题二、填空题8．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理__________________．【答案】三角形具有稳定性【解析】桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【知识点】三角形的稳定性【难度】★★【题型】填空题9．人站在公交车上，若两腿分开站立，还要用手抓紧栏杆才能站稳，这一现象是利用了__________________．【答案】三角形的稳定性．【解析】分开两腿站立与地面成三角形形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【知识点】三角形的稳定性【难度】★★【题型】填空题10．如图，停放自行车时要放下支架，自行车之所以能停放稳定，是因为构成了三个三角形：一是由前轮与地面的接触点、后轮与地面的接触点、支架与地面的接触点构成的三角形支撑面；二是自行车车架呈三角形；三是由后轮、轴、支架所构成的三角形．其中，蕴含的数学道理是__________________．【答案】三角形具有稳定性【解析】由前轮与地面的接触点、后轮与地面的接触点、支架与地面的接触点构成的三角形支撑面；自行车车架呈三角形；后轮、轴、支架所构成的三角形，这些形状中都出现了三角形，而三角形具有稳定性，这样自行车的稳定性更好，故答案为：三角形具有稳定性.【知识点】三角形的稳定性【难度】★★【题型】填空题11．如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的_________（选填“稳定性”或“不稳定性”）．【答案】稳定性【解析】学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【知识点】三角形的稳定性【难度】★★【题型】填空题12．安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是__________________．

【答案】三角形的稳定性【解析】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【知识点】三角形的稳定性【难度】★★【题型】填空题13．三角形具有稳定性的原因是___________________________．【答案】三角形的三边确定了，则三角形的形状、大小也确定了【解析】三角形的三边确定了，则三角形的形状、大小也确定了．故答案为：三角形的三边确定了，则三角形的形状、大小也确定了．【知识点】三角形的稳定性【难度】★★【题型】填空题三、解答题14．下列图中哪些具有稳定性？【答案】(1)(6).【解析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然具有稳定性的有：(1)(6).【知识点】三角形的稳定性【难度】★★【题型】解答题15．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．【答案】小明的做法正确，理由见解析.【解析】根据三角形的稳定性可得小明的做法正确．理由：由三角形的稳定性可得出，四边形ABCD不再变形．

【知识点】三角形的稳定性【难度】★★【题型】解答题C卷（拓展）解答题1．（1）下列图形中具有稳定性是_________；（只填图形序号）（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．【答案】（1）①④⑥；（2）图见解析.【解析】（1）具有稳定性的是①④⑥．（2）如图所示：【知识点】三角形的稳定性【难度】★★★【题型】解答题2．举出两个应用三角形稳定性的实际例子．【答案】见解析（不唯一）.【解析】答案不唯一，如：（1）打开窗户后，用窗钩可将窗户固定，这里所运用的几何原理就是三角形的稳定性.（2）瓦房的屋顶：三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形，有着稳固、坚定、耐压不容易变形的特点．【知识点】三角形的稳定性【难度】★★★【题型】解答题3．凸六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接，使之不能活动，方法很多，请列举三个．【答案】见解析.【解析】如图所示：【知识点】三角形的稳定性【难度】★★★【题型】解答题4．被外界赞誉为世界奇迹的港珠澳大桥(下图)，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公里，无论从施工难度，还是从施工的复杂度，甚至从施工周期的长短来看，都足以配得上这样的称赞．(1)观察大桥图形，有好多的拉线，这些拉线和大桥的其他部位组成的图形形状是三角形，这样设计是利用了三角形的_________；(2)用八根木条钉成的如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要再钉根木条，在图上画出来．【答案】（1）稳定性；（2）5，图见解析.【解析】（1）稳定性；（2）5，答案不唯一，如图：【知识点】三角形的稳定性【难度】★★★【题型】解答题5．如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条．那么要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条?使七边形木架不变形，至少要钉几根木条?使n边形木架不变形．又至少要钉多少根木条?【答案】要使五边形木架不变形，至少要钉2根木条；使七边形