《整数指数幂》教学课件

整数指数幂复习导入(1)同底数幂的乘法:am·an=am+n(m,n是正整数);(2)幂的乘方:(am)n=amn(m,n是正整数正整数);(3)积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数);(4)同底数幂的除法:am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n);(5)商的乘方:(n是正整数).负整数指数幂想一想：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？问题：计算：a3÷a5=?(a≠0)解法1解法2再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：知识要点负整数指数幂的意义一般地，我们规定：当n是正整数时，这就是说，a-n

(a≠0)是an的倒数.

引入负整数指数幂后,正整数指数幂的性质仍然适用吗?计算：a3·a-5a-3·a-5a0·a-5归纳：am·an=am+n这条性质对于m,n是任意整数的情形任然适用.引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.

计算：

解：做一做(1)根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am÷an=am-n又am·a-n=am-n，因此am÷an=am·a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2)特别地，所以即商的乘方可以转化为积的乘方.总结归纳整数指数幂的运算性质归结为(1)am·an=am+n(m、n是整数)；

(2)(am)n=amn(m、n是整数)；

(3)(ab)n=anbn(n是整数).例3

解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成

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怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64×105想一想：科学记数法因为所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.当堂练习1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.计算：(1)0.1÷0.13(2)(-5)2008÷(-5)2010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2110a74.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8

（2）7.001×10－63.计算：

（1）（2×10－6）×（3.2×103）

（2）（2×10－6）2÷（10－4）3答案:（1）0.00000002（2）0.000007001=6.4×10-3；=4课堂小结整数指数幂运算整数指数幂1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=整数指数幂的运算性质：（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）用科学记数法表示绝对值小