2025年秋沪科版八年级数学上册 第13章综合测试卷

2025年秋沪科版八年级数学上册第13章综合测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是()A．2，3，4B．3，6，6C．2，2，6D．5，6，72．如图，在△ABC中，BC边上的高为()A．线段AEB．线段BEC．线段BDD．线段CF(第2题)(第5题)(第6题)3．下列命题的逆命题为真命题的是()A．同角的补角相等B．如果a＝b，那么a2n＝b2nC．若a>b，则a2>b2D．同位角相等，两直线平行4．下面是直角三角形的三个内角的度数比的是()A．4∶27∶25B．1∶1∶2C．2∶3∶6D．以上都是5．如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD＝5，DE＝2，则CD的长度为()A．9B．7C．5D．46．一副三角尺，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为()A．10°B．15°C．20°D．25°7．如图，已知△ABC，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论不一定成立的是()A．∠1>∠2B．∠1>∠3C．∠3>∠5D．∠4>∠5(第7题)(第8题)8．如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得到五边形CDEFG，若DE∥CG，FG∥CD，根据所标数据，则∠A的度数为()A．58°B．64°C．66°D．72°9．如图，在△ABC中，点G是BC边上任意一点，点D，E，F分别是AG，BD，CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为()A．6B．8C．12D．4(第9题)(第10题)(第12题)10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AN是角平分线，延长AN交△ABC的外角∠CBE的平分线BF于点F，H为AF上一点，且∠FBH＝45°，则下列结论：①∠CMN＝∠CNM；②BH⊥AF；③∠NCD＝2∠HBN，其中正确的是()A．①B．①②C．①③D．①②③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．把命题“互为相反数的两个数的和为0”写成“如果……那么……”的形式：______________________．12．如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD＝8，则BE的长为________．13．三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为____________．14．如图，AC，BD相交于点O，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P.(1)若∠A＝70°，∠D＝60°，则∠P＝____________________________________________________°；(2)若∠A∶∠D∶∠P＝2∶4∶x，则x等于________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．16．命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角．(1)写出这个命题的逆命题．(2)判断这个逆命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举一个反例．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是边AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE.试说明：△AEM是直角三角形．18．已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋2b2－4a－20b＋54＝0，求△ABC的周长．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．20．如图，E，B，C三点共线，AB与DE交于点G.已知∠A＝∠C，若AB∥CD，则BC∥AD.请补全证明过程，并解答下列问题．(1)证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠ABE＝∠C(__________________)．∵∠A＝∠C(已知)，∴∠ABE＝________(等量代换)，∴BC∥AD(__________________________)．(2)【延伸】若前提“∠A＝∠C”不变，将条件“AB∥CD”与结论“BC∥AD”调换，所得命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例．(3)【拓展】如图，已知有三个论断①∠A＝∠C；②AB∥CD；③BC∥AD，选出其中两个作为条件，另一个作为结论组成一个命题，能组成多少个真命题？六、(本题满分12分)21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是边BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F.若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0<x≤45)．(1)求∠B的度数；(2)若△DEF中有两个角相等，求x的值．七、(本题满分12分)22．定义：在一个三角形中，若其中一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”．例如，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”．(1)若△ABC为开心三角形，∠A＝144°，则这个三角形中最小的内角为__________．(2)若△ABC为开心三角形，∠A＝70°，则这个三角形中最小的内角为__________．(3)已知∠A是开心三角形ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定∠A的取值范围．八、(本题满分14分)23．综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师提出了如下问题：如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC上一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点B作BF⊥AC，垂足为F，连接AP.【特例探究】(1)如图①，当P为BC边的中点时，利用面积之间的关系可以发现线段PD，PE，BF之间的数量关系为__________________．【深入探究】(2)如图②，当P为BC边上的任意一点时，(1)中的数量关系是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请写出成立的数量关系，并说明理由．【拓展探究】(3)如图③，当点P在BC边的延长线上时：①试猜想线段PD，PE，BF之间的数量关系，并证明你的猜想；②当S△ABC＝10，AB＝5，PE＝2时，线段PD的长为________________________________________________________________________．

答案一、1.C2.A3.D4.B5.A6.B7.D8.A9．A10.D二、11.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为012.eq\f(32,5)13.－3<a<－214.(1)65(2)3三、15.解：∵∠BAC＝50°，∠B＝48°，∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝82°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝25°，∴∠ADC＝180°－∠CAD－∠C＝73°.16．解：(1)逆命题为“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”．(2)这个逆命题是假命题．反例：两个角都是直角．四、17.解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DMC＋∠DCM＝90°.∵∠DCM＝∠MAE，∠DMC＝∠AME，∴∠AME＋∠MAE＝90°，∴△AEM是直角三角形．18．解：∵a2＋2b2－4a－20b＋54＝0，∴a2－4a＋4＋2b2－20b＋50＝0，∴(a－2)2＋2(b－5)2＝0，∴a－2＝0，b－5＝0，解得a＝2，b＝5.∵a，b，c是△ABC的三边长，且均为正整数，∴5－2＜c＜5＋2，即3<c<7，∴c＝4或5或6.当c＝4时，△ABC的周长为2＋4＋5＝11；当c＝5时，△ABC的周长为2＋5＋5＝12；当c＝6时，△ABC的周长为2＋5＋6＝13.综上，△ABC的周长为11或12或13.五、19.解：(1)∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ACB＋∠A＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝eq\f(1,2)∠CBD＝65°.(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.20．解：(1)两直线平行，同位角相等；∠A；内错角相等，两直线平行(2)是真命题．证明：∵BC∥AD，∴∠ABE＝∠A，∵∠A＝∠C，∴∠ABE＝∠C，∴AB∥CD，故将条件“AB∥CD”与结论“BC∥AD”调换后所得命题为真命题．(3)根据题意可知，①②作为条件，③作为结论，为真命题；①③作为条件，②作为结论，为真命题；②③作为条件，①作为结论，为真命题．故能组成3个真命题．六、21.解：(1)∵在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠C＋∠B＝90°，即∠C＝90°－∠B，又∵∠C－∠B＝50°，∴90°－∠B－∠B＝50°，解得∠B＝20°.(2)∵∠BAD＝x°，∠B＝20°，∴∠ADF＝∠B＋∠BAD＝20°＋x°，∴∠ADB＝180°－∠ADF＝180°－(20°＋x°)＝160°－x°，根据折叠可得∠ADE＝∠ADB＝160°－x°，∠B＝∠E＝20°，∴∠FDE＝∠ADE－∠ADF＝160°－x°－(20°＋x°)＝140°－2x°.∴∠DFE＝180°－∠E－∠FDE＝180°－20°－(140°－2x°)＝2x°＋20°.①当∠FDE＝∠DFE时，140－2x＝2x＋20，解得x＝30；②当∠DFE＝∠E＝20°时，2x＋20＝20，解得x＝0，∵0<x≤45，∴不合题意，舍去；③当∠FDE＝∠E＝20°时，140－2x＝20，解得x＝60，∵0<x≤45，∴不合题意，舍去．综上所述，x＝30.七、22.解：(1)12°(2)35°或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(110,3)))°(3)∵∠A是开心三角形ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，∴另一个开心角是2∠A，∴第三个内角是180°－3∠A.∵∠A是最小的内角，∴∠A≤180°－3∠A，∴∠A≤45°，∴0°<∠A≤45°.八、23.解：(1)BF＝PD＋PE(2)仍然成立．证明：∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC×BF，S△ABP＝eq\f(1,2)AB×PD，S△ACP＝eq\f(1,2)AC×PE，且S△ABC＝S△ABP＋S△ACP