2025年秋浙教版八年级数学上册 第1章综合测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)1.以下列数据为三边，能组成三角形的是()A．4，5，9B．4，4，8C．5，6，7D．3，5，102．[2025温州期末]下列命题不属于真命题的是()A．三个角对应相等的两个三角形全等B．三边对应相等的两个三角形全等C．全等三角形对应边上的中线相等D．全等三角形的面积相等3.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，∠EAG＝∠FAG，则△AEG≌△AFG的依据是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS(第3题)(第4题)4．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是()A．∠ABE＝∠ACD B．AD＝AEC．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD5．在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若△ABC的面积为30cm2，AB＝8cm，AC＝7cm，则DE的长为()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6．如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到①②两个三角形纸片，则一定正确的是()A．∠A＝∠E B．∠C＝∠EC．∠B＝∠E＋∠F D．∠D＝∠A＋∠B7．已知在锐角三角形ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP.若∠BPC＝100°，则∠A的度数为()A．40° B．50° C．60° D．80°8．阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；②分别以C，D为圆心，以大于eq\f(1,2)CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连结CM，DM，如图所示．根据以上作图步骤，一定可以推得的结论是()A．∠1＝∠2且CM＝DMB．∠1＝∠3且CM＝DMC．∠1＝∠2且OD＝DMD．∠2＝∠3且OD＝DM(第8题)(第9题)9．将三角形纸片ABC分别按以下两种方法翻折：①如图①，沿着∠BAC的平分线AD翻折△ABD，得到△AED，设△CDE的周长为m.②如图②，沿着线段AB的垂直平分线FG翻折△BFG，得到△AFG，设△AGC的周长为n.线段AB的长度用含m，n的代数式可表示为()A．n－m B.eq\f(m＋n,2) C．m D.eq\f(n,2)10．[2025宁波期末]如图，在△ABP中，C，D分别是PB，PA上任意一点，连结AC，BD，CD，M，N分别是AC，BD的中点，连结PM，PN，MN，若S四边形ABCD＝2025，则S△PMN＝()A．675B.eq\f(2025,4)C．405D．不确定二、填空题(每题4分，共24分)11．命题“对顶角相等”的题设是________________________，结论是________________________．12．要使五边形木架(如图，用5根木条钉成)不变形，至少要再钉________根木条．(第12题)13.如图，沛沛沿一段笔直的人行道行走，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语．已知AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点P，PD⊥CD，垂足为D.已知CD＝16m，根据上述信息可知标语AB的长度为__________.(第13题)(第14题)14．如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为________．15．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则DE的长是________．(第15题)(第16题)16．如图，在锐角三角形ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE，CD相交于点F.若∠BAC＝α，∠BFC＝β，则α与β的关系式是________．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，在△ABC中，AB>AC.(1)用直尺和圆规作BC的中垂线，交AB于点D(要求保留作图痕迹)；(2)连结CD，若AB＝8，AC＝4，求△ACD的周长．18．(6分)如图，点C在线段AB上，CF所在直线为线段DE的垂直平分线，AC＝EB，AD＝BC.试探究AD与EB的位置关系，并说明理由．19．(6分)如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，过点A作直线GH∥BC，∠GAB＝60°，∠C＝40°.(1)求∠CAF的度数；(2)求∠DAE的度数．20．(8分)如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上．关于此图有如下三个论断：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.(1)请用其中两个论断作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题，书写形式为“如果，，那么．”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．21．(8分)如图，在四边形ABCD中，P为CD边上的一点，BC∥AD.AP，BP分别是∠BAD，∠ABC的平分线．(1)若∠BAD＝70°，则∠ABP的度数为__________，∠APB的度数为__________；(2)求证：AB＝BC＋AD.22．(10分)在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC(AE与BC在AC的同侧)，若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动的时间为ts．连结PD，BD.(1)如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；(2)如图②，当PD⊥AB于点F时，求t的值．23．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，射线AM′从射线AM出发，绕点A以每秒10°的速度逆时针旋转，交射线BD于点E.设射线AM′的旋转时间为t(0＜t＜13)秒．(1)∠BAE＝________°(用含t的代数式表示)，当点E与点C重合时，t＝________．(2)当点E在点C右侧时，t的取值范围是________．(3)若∠ABD，∠AED的平分线交于点P，请判断∠P与∠BAE的数量关系，并说明理由．24．(12分)【问题背景】如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______________．【探索延伸】如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

答案一、1.C2.A3.A4.D5.A6.D7.B8.A9.A10.B二、11.两个角是对顶角；这两个角相等12.213．16m14.82°15.616.2α＋β＝180°三、17.【解】(1)如图，直线MN即为所求．(2)由(1)可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，所以DC＝DB，所以△ACD的周长＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB.因为AB＝8，AC＝4，所以△ACD的周长＝8＋4＝12.18．【解】AD∥EB.理由如下：因为CF所在直线为线段DE的垂直平分线，所以CD＝CE.又因为AC＝BE，AD＝BC，所以△ADC≌△BCE，所以∠A＝∠B，所以AD∥EB.19．【解】(1)因为GH∥BC，所以∠B＝∠GAB＝60°，所以∠CAF＝∠B＋∠C＝60°＋40°＝100°.(2)因为∠CAF＝100°，所以∠BAC＝80°.因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝40°.因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°，所以∠BAD＝90°－∠B＝30°.所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°.20．【解】(1)如果①，②，那么③.如果①，③，那么②.(2)选择“如果①，②，那么③”．理由如下：因为AE∥DF，所以∠A＝∠D.因为AB＝CD，所以AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB.在△ACE和△DBF中，因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F，,∠A＝∠D，,AC＝DB，))所以△ACE≌△DBF(AAS)，所以CE＝BF.选择“如果①，③，那么②.”理由如下：因为AE∥DF，所以∠A＝∠D.在△ACE和△DBF中，因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F，,∠A＝∠D，,EC＝FB，))所以△ACE≌△DBF(AAS)，所以AC＝DB，所以AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD.(选择一个命题说明即可)21．(1)55°；90°(2)【证明】如图，延长BP交AD的延长线于点G，由(1)得∠APB＝90°，所以∠APG＝90°.因为AP平分∠BAD，所以∠BAP＝∠PAD.在△ABP和△AGP中，因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠APB＝∠APG，,AP＝AP，,∠BAP＝∠GAP，))所以△ABP≌△AGP(ASA)，所以BA＝GA，BP＝GP.因为BC∥AG，所以∠CBP＝∠DGP.在△BCP和△GDP中，因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBP＝∠DGP，,BP＝GP，,∠CPB＝∠DPG，))所以△BCP≌△GDP(ASA)，所以BC＝GD，所以AB＝AG＝GD＋AD＝BC＋AD.22．(1)【证明】因为PD⊥BD，所以∠PDB＝90°，所以∠BDC＋∠PDA＝90°.又因为∠C＝90°，所以∠BDC＋∠CBD＝90°，所以∠PDA＝∠CBD.因为AE⊥AC，所以∠PAD＝90°.在△PDA和△DBC中，因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PAD＝∠C＝90°，,AD＝CB＝6cm，,∠PDA＝∠DBC，))所以△PDA≌△DBC(ASA)．(2)【解】因为PD⊥AB，所以∠AFP＝90°，所以∠PAF＋∠APF＝90°.因为∠PAD＝90°，所以∠PAF＋∠CAB＝90°，所以∠APF＝∠CAB.在△APD和△CAB中，因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠APD＝∠CAB，,∠PAD＝∠C，,AD＝CB，))所以△APD≌△CAB(AAS)，所以AP＝AC.因为AC＝8cm，所以AP＝8cm，所以t＝8÷1＝8.23．【解】(1)10t；6(2)6<t<13(3)∠P＝eq\f(1,2)∠BAE.理由如下：因为∠AEC是△ABE的外角，所以∠BAE＝∠AED－∠ABE.因为∠ABD，∠AED的平分线交于点P，所以∠PED＝eq\f(1,2)∠AED，∠PBD＝eq\f(1,2)∠ABD，所以∠P＝∠PED－∠PBD＝eq\f(1,2)∠AED－eq\f(1,2)∠ABD＝eq\f(1,2)(∠AED－∠ABD)＝eq\f(1,2)∠BAE.24．【解】【问题背景】EF＝BE＋FD【探索延伸】EF＝BE＋FD仍然成立．理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.因