2023-2024学年广东省广州市花都区八年级下学期期中数学试题及答案

2023-2024学年广东省广州市花都区八年级下学期期中数学试题及答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.5.本次考试不允许使用计算器.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列四个图形，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列式子中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.如图，在中，，则的度数为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A.1，，2 B.2，3，4 C.3，4，5 D.6，8，106.如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作且，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C对应的实数为（）A. B.3.6 C. D.7.在四边形中，，如果添加一个条件，即可得出四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A. B. C. D.8.如图，小明欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（）A.8米 B.12米 C.16米 D.24米9.如图，在中，点D，E分别是，的中点，点F在线段上，且，，，则的长为（）A.7 B.8 C.9 D.1010.如图，以为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边在外侧作等腰直角三角形，…，如此继续，得到个等腰直角三角形，若图中的面积是1，则的面积是（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.12.关于y轴对称的点的坐标是__________.13.方程的解是_________.14.如图，菱形的对角线，相交于点O，且，，则菱形的面积是__________.15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简________.16.如图，在中，，，点D为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点B落在点E处，点F为直角边上一点，连接，将沿翻折，点A恰好与点E重合.若，则的长为________.三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分4分）计算：.18.（本小题满分4分）计算：.19.（本小题满分6分）如图，在中，点E，F分别在，上，且，连接，.求证：.20.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中.21.（本小题满分8分）如图，在矩形中，.（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F.（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，若，求的长度。.22.（本小题满分10分）如图，在四边形中，，，相交于点O，O是的中点，请从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：四边形为菱形.条件①：平分；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分，23.（本小题满分10分）如图，某小区内有一块四边形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化居住环境.经测量得知，，米，米，米，米.（1）求这块四边形空地的面积；（2）预计花园每平方米造价为200元，该小区修建这个花园需要花费多少元?24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，的两条直角边，分别在x轴和y轴上，已知，.备用图（1）求线段的长；（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，沿x轴向负方向运动，同时动点2从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段向终点A运动，当点Q到达终点时点P也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒.①当是直角三角形时，求t的值；②在平面内，是否存在点E，使以点P，Q，A，E为顶点的四边形是矩形?若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.25.（本小题满分12分）如图1，正方形的边长是2，E为对角线上一动点，，，当点E从点B运动到点D的过程中，回答下列问题图1图2（1）求对角线的长度；（2）求周长的最小值；（3）如图2，在线段上取一点G，连接和，当时，试探究和的数量关系.

2023学年第二学期八年级数学质量监测评分标准说明：1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准和评分细则，踩得分点给分，且只给整数分数。2.解答题右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。3.对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；若后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。4.压轴题，解题的中间过程，虽有跳步，但说理清晰，不影响结论，可不扣分一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CACBBDADBA二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案961说明：第11题，写成：，得2分第12题，写成：2，1，没写括号，得2分第13题，写成：9，得3分。三、解答题：（本大题共9小题，满分72分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）17.（本小题满分4分）；解：原式评分说明：①能化简一个根式得1分，合并过程中写错结果得2分，②直接写出正确结果得3分18.（本小题满分4分）；解：原式说明：①二次项、一次项、常数项算对各1分，第一步合计3分。②直接写出正确结果得3分。③直接写出结果，但结果中有1项对给1分，两项对给2分19.（本小题满分6分）方法一：四边形为平行四边形，，在和中，.评分说明：证明全等过程全对的得3分，缺1个条件或错1个条件的得1分。方法二：四边形为平行四边形，，，四边形为平行四边形，.评分说明：若用了其他方法的，按照步骤给分，利用平行四边形得出相关性质的得2分。20.（本小题满分6分）原式.当时，原式.评分说明：第一步中，分式合并正确得1分，分母因式分解正确得1分。21.（本小题满分8分）解：（1）如图所示：直线是所求。评分说明：（两个弧得1分，画出直线得1分，正确标出E、F字母得1分，没有画弧只有直线且位置正确的得1分）（2）图中有连接的痕迹（没有连线痕迹的扣1分）在矩形中，有，，在中，，，由勾股定理得：.垂直平分，，评分说明：第（2）小问用其他方法解答时，按步骤给分，连接得1分，利用矩形得其相关性质得1分，求出得1分，求出得1分，求出得1分.22、（本小题满分10分）情况一：选择条件①：平分证明过程如下：，（或）为中点，，，（或），四边形为平行四边形平分，，，为菱形.情况二：选择条件②：证明过程如下：，（或）为中点，，（或），四边形为平行四边形，，，，为菱形.评分说明：用其他方法解答时，按步骤给分，证出四边形为平行四边形得6分。23.（本小题满分10分）（1）解：连接，在中，，，是直角三角形，平方米答：四边形空地的面积为144平方米。评分说明：第（1）没有证明是直角三角形的扣2分，证明是直角三角形时若没有数理说明，直接得扣1分（2）元答：该小区修建这个花园需要投资28800元。评分说明：第（1）（2）问：只要有写其中一小问的“答：……”都不扣分；两小问都没有“答……”（即写结论）共扣1分。24.（本小题满分12分）（1）在中，，（2）①，当是直角三角形时，有以下两种可能情况：情况一：当时，是直角三角形，，，解得情况二：当时，是直角三角形，，，解得.由题意知综上所述，当是直角三角形时，或2.②存在.情况一：由①知当时，，是直角三角形，如图，过点A作且，连接，则四边形为矩形此时在中，，，.，情况二：由①知当时，，是直角三角形如图，过点A作且，连接，则四边形为矩形在中，，，，，，作轴，垂足为F，则，综上所述，存在点或使以点P，Q，A，E为顶点的四边形是矩形.评分说明：第（1）问2分；第（2）问①5分，写出一种情况得3分，写出两种情况得5分；第（2）问②5分，写存在得1分，每种情况各占2分。25.（本小题满分12分）（1）四边形是正方形，