自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数、、0、、、3.14、0.171171117…中，无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．平面直角坐标系内，下列的点在第三象限的是（）A． B． C． D．3．下列等式正确的是（

）A． B． C． D．4．如图,已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠2=40°,则∠1的度数为A．40° B．35° C．50° D．45°5．已知是关于，的二元一次方程，则的值是（

）A．2 B． C．2或 D．16．下列命题中，是真命题的个数有（

）（1）不相交的两条直线是平行线

（2）和一条已知直线平行的直线有且只有一条

（3）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离（4）垂直于同一条直线的两条直线平行A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A． B．C． D．8．如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到……，按这样的运动规律，经过2023次运动后，蚂蚁所处的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题9．的平方根是．10．平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为．11．若x，y都是实数，且，则的立方根为．12．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，．13．如图，已知，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数．14．如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中是直线上的两个激光灯，，现激光绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当∥时，t的值为．三、解答题15．计算：．16．解下列方程组．17．已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．

(1)在图中画出；(2)求出的面积；(3)在y轴上是否存在一点P，使得与面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．18．已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点Q的坐标为，直线轴；(2)点P到y轴的距离为4．19．如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且．(1)求证：；(2)若平分，，，求的度数．20．已知方程组和方程组的解相同，求的值．21．某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的两次运输记录，如下表：A货车（辆）B货车（辆）防疫物资（吨）第一次128360第二次54160(1)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？(2)请你通过计算说明现在运输190吨物资所有可行的运输方案．22．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便：解：①②得，，所以，将③，得，②④，得，由③，得，所以方程组的解是(1)请采用上面的方法解方程组．(2)直接写出关于x、y的方程组的解．23．阅读材料，完成下列任务：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：，等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确．材料一：，即，．的整数部分为1，小数部分为．材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设可画出如图示意图．1xx11解：由图中面积计算，，，．是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略，得方程，解得，即．解决问题：(1)利用材料一中的方法，若x是的小数部分，y是的整数部分，求的值．(2)利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）24．如图①所示，已知直线，直线交、于点、，与的平分线交于点．(1)求证：；(2)如图②所示，点是反向延长线上一动点，当平分时，试说明与间存在怎样的数量关系？并说明理由．(3)若点仍是反向延长线上一动点，当点运动至时，请直接写出与存在的数量关系．《四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷》参考答案1．B解：有理数有、、0、3.14；无理数有、、0.171171117…，共3个，故选：B．2．B解：A．在第二象限，故本选项不符合题意；B．在第三象限，故本选项符合题意；C．在第四象限，故本选项不符合题意；D．在轴正半轴上，故本选项不符合题意．故选：B．3．A解：A、，故该选项符合题意；B、根号下是负数无意义，故该选项不符合题意；C、无法化简，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意．故选：A4．C∵a∥b，∴∠3=∠2=40°，∴∠1=180°-40°-90°=50°．故选C．考点：1.平行线的性质；2.余角和补角．5．B解：∵方程是关于的二元一次方程，且，解得：．故选：B．6．A解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（1）是假命题；（2）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）是假命题；（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故（3）是假命题；（4）在同一平面上，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故（4）是假命题；∴真命题有0个，故选：A．7．A解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得：故选：A．8．D解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第次横坐标即为，纵坐标依次为2，6，0，2，6，个一循环，余1，经过2023次运动后，蚂蚁所处的坐标是，故选：D．9．±解：的平方根是±．

故答案为．10．解：∵点在轴上∴解得：故答案为：11．3解：根据二次根式有意义的条件，得，解得，∴，∴，∴．故答案为：3．12．解：∵，∴，故答案为：．13．解：，，，由折痕，得到，，，，，故答案为：．14．12或48或84解：设旋转时间为t秒后，，如图1，∴，，解得：．如图2，由图得：解得：如图3，∴解得：如图4，∴解得：(舍去）综上所述：12或48或84故答案为：12或48或84．15．解：．16．．解：，得：，解得：，把代入②得：，∴方程组的解为：．17．(1)见解析(2)6(3)存在，点P的坐标为或．（1）如图所示，即为所求；（2）解：；（3）解：设中边上的高为h，则，解得，，点B和点C的纵坐标为，，，∴点P的坐标为或．18．(1)(2)点P的坐标为（4，-4）或（-4，-20）（1）解：∵点，点Q的坐标为，直线轴，∴解得，，则点P的横坐标为：，即点；（2）解：∵点P到y轴的距离为4，∴或解得，或，当时，，当时，，即点P的坐标为（4，-4）或（-4，-20）．19．(1)见解析(2)（1）证明：如图，∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）；（2）解：∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵（已知），∴，∵平分（已知），∴，∴，∵在中，（三角形内角和定理），，∴．20．1解：∵方程组与方程组的解相同，∴，解得，将代入得：，解得，∴．21．(1)A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨；(2)①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆，共三种可行的运输方案．（1）解：设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨，则根据题意，得，解得，答：A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨；（2）解：设A、B两种货车各需要m辆、n辆，则，∴，①当时，；②当时，；③当时，．∴①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆，共三种可行的运输方案．22．(1)(2)（1）①②，得，∴，将③，得，②④，得，把代入③，得，∴原方程组的解为；（2），①②，得，∴，将③，得，②④，得，解得，把代入③，得，∴原方程组的解为．23．(1)(2)图见解析，（1）解：∵