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文档简介
四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.实数、、0、、、3.14、0.171171117…中,无理数的个数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.平面直角坐标系内,下列的点在第三象限的是()A. B. C. D.3.下列等式正确的是(
)A. B. C. D.4.如图,已知a∥b,小明把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠2=40°,则∠1的度数为A.40° B.35° C.50° D.45°5.已知是关于,的二元一次方程,则的值是(
)A.2 B. C.2或 D.16.下列命题中,是真命题的个数有(
)(1)不相交的两条直线是平行线
(2)和一条已知直线平行的直线有且只有一条
(3)直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离(4)垂直于同一条直线的两条直线平行A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗:“醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多薄酒几多醇?”这首诗是说:“好酒一瓶,可以醉倒3位客人:薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮19瓶酒.试问:其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶,薄酒y瓶.根据题意,可列方程组为()A. B.C. D.8.如图,一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动,即第一次从原点运动到,第二次从运动到,第三次从运动到,第四次从运动到,第五次从运动到……,按这样的运动规律,经过2023次运动后,蚂蚁所处的坐标是(
)A. B. C. D.二、填空题9.的平方根是.10.平面直角坐标系中,点在轴上,则的值为.11.若x,y都是实数,且,则的立方根为.12.已知二元一次方程,用含x的代数式表示y,.13.如图,已知,点E,F在边上,点G,H在边上,分别沿,折叠,使点D和点A都落在点M处,若,则的度数.14.如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图,其中是直线上的两个激光灯,,现激光绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转,同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转,设旋转时间为t秒(),当∥时,t的值为.三、解答题15.计算:.16.解下列方程组.17.已知:如图,把向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到.
(1)在图中画出;(2)求出的面积;(3)在y轴上是否存在一点P,使得与面积相等?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.18.已知点,分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点Q的坐标为,直线轴;(2)点P到y轴的距离为4.19.如图,在四边形中,,连接,点E在边上,点F在边上,且.(1)求证:;(2)若平分,,,求的度数.20.已知方程组和方程组的解相同,求的值.21.某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地,拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完(两种货车均满载),已知A、B两种货车近期的两次运输记录,如下表:A货车(辆)B货车(辆)防疫物资(吨)第一次128360第二次54160(1)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨?(2)请你通过计算说明现在运输190吨物资所有可行的运输方案.22.阅读下列解方程组的方法,然后解决后面的问题:解方程组时,我们如果直接考虑消元,那将是比较繁杂的,而采用下面的解法则比较简便:解:①②得,,所以,将③,得,②④,得,由③,得,所以方程组的解是(1)请采用上面的方法解方程组.(2)直接写出关于x、y的方程组的解.23.阅读材料,完成下列任务:因为无理数是无限不循环小数,因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如:,等,而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确.材料一:,即,.的整数部分为1,小数部分为.材料二:我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值.我们知道面积是2的正方形的边长是,易知,因此可设可画出如图示意图.1xx11解:由图中面积计算,,,.是的小数部分,小数部分的平方很小,直接省略,得方程,解得,即.解决问题:(1)利用材料一中的方法,若x是的小数部分,y是的整数部分,求的值.(2)利用材料二中的方法,借助面积为5的正方形探究的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)24.如图①所示,已知直线,直线交、于点、,与的平分线交于点.(1)求证:;(2)如图②所示,点是反向延长线上一动点,当平分时,试说明与间存在怎样的数量关系?并说明理由.(3)若点仍是反向延长线上一动点,当点运动至时,请直接写出与存在的数量关系.《四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷》参考答案1.B解:有理数有、、0、3.14;无理数有、、0.171171117…,共3个,故选:B.2.B解:A.在第二象限,故本选项不符合题意;B.在第三象限,故本选项符合题意;C.在第四象限,故本选项不符合题意;D.在轴正半轴上,故本选项不符合题意.故选:B.3.A解:A、,故该选项符合题意;B、根号下是负数无意义,故该选项不符合题意;C、无法化简,故该选项不符合题意;D、,故该选项不符合题意.故选:A4.C∵a∥b,∴∠3=∠2=40°,∴∠1=180°-40°-90°=50°.故选C.考点:1.平行线的性质;2.余角和补角.5.B解:∵方程是关于的二元一次方程,且,解得:.故选:B.6.A解:(1)在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故(1)是假命题;(2)经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故(2)是假命题;(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故(3)是假命题;(4)在同一平面上,垂直于同一直线的两条直线互相平行,故(4)是假命题;∴真命题有0个,故选:A.7.A解:设有好酒瓶,薄酒瓶,根据题意得:故选:A.8.D解:第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,第次横坐标即为,纵坐标依次为2,6,0,2,6,个一循环,余1,经过2023次运动后,蚂蚁所处的坐标是,故选:D.9.±解:的平方根是±.
故答案为.10.解:∵点在轴上∴解得:故答案为:11.3解:根据二次根式有意义的条件,得,解得,∴,∴,∴.故答案为:3.12.解:∵,∴,故答案为:.13.解:,,,由折痕,得到,,,,,故答案为:.14.12或48或84解:设旋转时间为t秒后,,如图1,∴,,解得:.如图2,由图得:解得:如图3,∴解得:如图4,∴解得:(舍去)综上所述:12或48或84故答案为:12或48或84.15.解:.16..解:,得:,解得:,把代入②得:,∴方程组的解为:.17.(1)见解析(2)6(3)存在,点P的坐标为或.(1)如图所示,即为所求;(2)解:;(3)解:设中边上的高为h,则,解得,,点B和点C的纵坐标为,,,∴点P的坐标为或.18.(1)(2)点P的坐标为(4,-4)或(-4,-20)(1)解:∵点,点Q的坐标为,直线轴,∴解得,,则点P的横坐标为:,即点;(2)解:∵点P到y轴的距离为4,∴或解得,或,当时,,当时,,即点P的坐标为(4,-4)或(-4,-20).19.(1)见解析(2)(1)证明:如图,∵(已知),∴(两直线平行,内错角相等),∵,∴(等量代换),∴(同位角相等,两直线平行);(2)解:∵(已知),∴(两直线平行,同旁内角互补),∵(已知),∴,∵平分(已知),∴,∴,∵在中,(三角形内角和定理),,∴.20.1解:∵方程组与方程组的解相同,∴,解得,将代入得:,解得,∴.21.(1)A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨;(2)①A货车2辆,B货车10辆;②A货车5辆,B货车6辆;③A货车8辆,B货车2辆,共三种可行的运输方案.(1)解:设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨,则根据题意,得,解得,答:A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨;(2)解:设A、B两种货车各需要m辆、n辆,则,∴,①当时,;②当时,;③当时,.∴①A货车2辆,B货车10辆;②A货车5辆,B货车6辆;③A货车8辆,B货车2辆,共三种可行的运输方案.22.(1)(2)(1)①②,得,∴,将③,得,②④,得,把代入③,得,∴原方程组的解为;(2),①②,得,∴,将③,得,②④,得,解得,把代入③,得,∴原方程组的解为.23.(1)(2)图见解析,(1)解:∵
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