人教版四年级上册数学必背知识点归纳总结

人教版四年级上册数学必背知识点归纳总结第一单元

大数的认识一、亿以内数的认识1、计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿都是计数单位。2、数位：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。3、数级：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一个数级。包括个级、万级、亿级等。4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫十进制计数法。数级…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个(一)数位顺序

（右数）…第第第第第第第第第第第第121110987654321位位位位位位位位位位位位计数单位和数位的区别与联系

区别：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。说明计数单位和数位的概念是不同的。

联系：关系非常密切：这是因为“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”，等等。二、含有两级的数的读法1、先分级，先读万级，再读个级。2、万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。三、亿以内数的写法1）先分级，先写万级，再写个级。2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。四、比较两个数的大小1、位数不同的两个数，位数高的数大。2、位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。五、改写和省略

（1）改写

去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿

（2）省略

去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。（用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）

如：54340≈5万

56070≈6万

720023000≈7亿

459800000≈5亿

改写和省略的区别：改写不改变数的大小

用“=”连接

如：450000=45万200000000=2亿

省略改变了数的大小

用“≈”连接

如：54340≈5万720023000≈7亿

六、数的产生1、巴比伦数字、中国数字、罗马数字、阿拉伯数字（印度人发明的）。2、自然数：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有自然数都是整数。3、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。七、亿以上数的认识1、亿以上的数的读法1）先分级，再从最高位读起。2）读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字。3）还要注意什么位置上的0不读，什么位置上的0要读，读几个0。2、亿以上的数的写法1）先看这个数有几级，再从最高位写起。2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3、1亿有多大：要知道1亿张纸摞起来有多高，可以测量100张纸的厚度，计算得到1亿张纸摞起来有1万多米高，比珠穆朗玛峰还高。八、计算工具1、计算工具：算筹（中国）、算盘（中国）、计算尺（英国）、机械计算器（欧洲）、电子计算机（台式电脑、笔记本电脑、平板电脑）、电子计算器2、算盘：算盘的1颗上珠代表5，一颗下珠代表1。3、计算器：1）计算器各部分名称2）计算器各键的功能：ON/C

开关及清除屏键

OFF

关机键

AC

清除键

CE

清除键

M+存数据，MR提取，MC清除，MRC代表按第一下提取、按第二下清除数据。第二单元

公顷和平方千米一、公顷1、测量土地面积，可用公顷作单位。2、1公顷=10000平方米=15亩

（1亩等于667平方米）3、1公顷就是边长100米的正方形的面积（100米×100米=10000米2）。二、平方千米1、计量比较大的土地面积，常用平方千米（km2）作单位。2、1平方千米=100

0000平方米=100公顷3、1平方千米就是边长1000米的正方形的面积（1000米×1000米=100，0000米2）。三、常用的长度和面积单位及进率

长度单位：千米、米、分米、厘米

进率：1千米=1000米

1米=10分米=100厘米

1分米=10厘米

面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米

进率：1平方千米=100公顷

=1000000平方米

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米

四、带合适的单位带面积单位时，先考虑面积的大小，再看括号前面数的大小。果园、广场、体育馆一般带公顷，如：一个足球场的面积大约是1（公顷）。一个果园的面积是3（公顷）。天安门广场的面积大约是44（公顷）。较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位，如：洛阳市的面积约是15230（平方千米）。河南省的面积约是17万（平方千米）。上海市的面积约是6364（平方千米）第三单元

角的度量一、线段、直线、射线线段：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段有两个端点；直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的；射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，也是无限长的。像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度，如出现一条射线长8米这样的判断题一定是错的。读作：射线AB

（只有一种读法，从端点读起。）

2、区别：直线和射线都可以无限延伸，线段可以量出长度；线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。图形相同点不同点线段都是直的有两个端点，有限长（可以度量）射线有一个端点，无限长直线没有端点，无限长二、角1、定义从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号:∠三、角的度量1、角的单位人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。2、量角器量角器就是度量角的工具。把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。3、量角的步骤1、把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。2、量角和画角要做到“角的顶点对量角器的中心点，0刻度线对角的一条边9内0看内圈，外0看外圈),再看另一边。”四、角的分类1、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。2、角有一个顶点，两条边。3、角的大小与两条边的长短无关，与两条边的叉开的大小有关，叉的越开，角越大。（1）直角、平角、周角一条射线绕它的端点旋转周，形成的角叫做直角，1直角=90°；一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，1平角=180°；一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，1周角=360°。（2）锐角、钝角锐角：小于90°的角叫锐角。钝角：大于90°小于180°的角叫钝角。（3）角的大小关系锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°。1周角=2平角=4直角五、画角的步骤1、画一条射线；2、使量角器的中心与射线的端点重合、0°刻度线与射线重合；3、在量角器上找到要画的角度数的刻度线，点一个点；4、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。补充：（1）放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。（2）两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180º。

（3）用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。（4）1小时，时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角；钟面上6时整，时针和分针组成了平角。第四单元

三位数乘两位数一、三位数乘两位数的笔算方法1、笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。2、比较三位数乘两位数与两位数乘两位数笔算方法的异同： 相同点：乘的顺序相同，先用个位上的数去乘，再用十位上的数去乘，最后把两次乘得的积加起来。不同点：三位数乘两位数，用两位数每一位上的数去乘三位数时，多乘了一次百位上的数。二、因数中间或末尾有0的计算方法因数末尾有0计算：先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0。因数中间有0：乘数中间有0的乘法，用0乘这一步可以省略。但要注意用乘数哪一位上的数乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐。三、积的变化规律积的变化规律（一），两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几。积的变化规律（二），两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。注：在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。积的变化规律（三），两数相乘，一个因数乘以2，另一个因数乘3，积就乘（2×3）。四、两种常见的数量关系1、单价、数量和总价每件商品的价钱叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数；叫做总价。单价、数量和总价之间的关系：单价×数量=总价。1、速度、时间和路程一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

速度、时间和路程之间的关系：速度价×时间=路程（1）汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是80千米/小时，读作：80千米每小时。（2）小林每分钟步行60米，小林的速度是60米/分，读作：60米每分。（3）飞机的速度是340千米/小时，表示：飞机每小时飞行340千米。五、估算（1）估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）（2）估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“≈”。注：①乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，但结果一定要接近准确值。②有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。

第五单元

平行四边形和梯形一、平行和垂直1、两条直线的关系：在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？平行和相交2、平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（互相平行）。1、可以用直尺和三角尺画平行线（两条直线都和第三条直线垂直，这两条直线平行）。步骤：第一步：用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，沿另一条直角边画一条直线。第二步：将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线。这条直线与第一步画出的直线平行。4、互相垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。5、三角板画互相垂直两条直线情况一：通过直线上的一点画与这条直线垂直的直线。步骤：第一步：把三角板的一条直角边与直线重合。第二步：沿着直线向右移动三角板，使直角顶点与直线上的点重合。第三步：沿另一条直角边画一条直角边画一条直线。所画直线就是原直线的垂线。情况二：过直线外一点画与这条直线垂直的直线。步骤：第一步：把三角板的一条直角边与直线重合。第二步：沿着直线向右移动三角板，使另一条直角边与直线外的点重合。第三步：沿另一条直角边通过直线外的点画一条直线。所画直线就是原直线的垂线。6、点到直线的距离从直线外一点到这条直线所线的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。7、画长方形知道长方形的长和宽，可以画出这个长方形。长方形相邻的两条边互相垂直。用画垂线的方法画长方形：先画一个直角，在直角的两条边上量出长和宽的长度，过其中的一个端点画垂直线，量出长或宽的长度，连接两个端点。二、平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。2、特点：（1）对边互相平行且相等。（2）对角相等。（3）相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。3、特性：平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。4、高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高；垂足所在的边叫做平行四边形的底。同一底上的高长度都相等。

平行四边形有无数条高。5、平行四边形的四条边确定了，它的形状不能确定。三、梯形1、定义：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。梯形有无数条高2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。3、直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形。4、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。四、四边形的关系四边形包括平行四边形和梯形，平行四边形包括长方形，长方形包括正方形。详见下图：

第六单元

除数是两位数的除法一、口算除法探索口算方法：80÷20＝4

方法一：20×4＝8080÷20＝4

方法二：8÷2＝480÷20＝4

方法三：80÷2＝4080÷20＝4

方法四：8个十除以2个十等于4，80÷20＝4。二、笔算除法1、被除数的前两位比除数小，即被除数的前两位不够除，要看前三位。2、除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。3、除数是两位数的除法的计算方法1）从被除数的高位除起先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。4、除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点和不同点？相同点：都是从被除数的高位除起，除到哪一位商就写在哪一位的上面，不同点是：除数是一位数时，先除被除数的前一位，除数是两位数时先看被前两位。5、商的变化规律（一），除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商就乘（或除以）同一个数。6、商的变化规律（二），被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）同一个数。7、商的变化规律（三），被除数和除数都乘（或除以）一个非0的数，商不变。8、除数是两位数的除法的笔算法则：（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；（3）余下的数必须比除数小。9、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1。）10、除数是两位数的除法法则：（1）先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数。（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。11、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。12、解决问题

：①单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

13、在有余数的除法中：被除数

÷除数=商……余数；被除数=商×除数+余数。商

=（被除数—余数）÷除数；除数=（被除数—余数）÷商第七单元

条形统计图一、统计表 1、定义：数据经整理后使之进一步表格化，便形成统计表。统计表是用原始数据制成的一种表格。2、作用：1）用数量说明研究对象之间的相互关系。2）用数量把研究对象之间的变化规律显著地表示出来。3）用数量把研究对象之间的差别显著地表示出来。3、内容：一般