（第十四章全等三角形01讲全等三角形及其性质）2024-2025学年八年级上学期数学（新版人教版）

（3）判断两个图形是不是全等形的方法：把两个图形叠②对应边：全等三角形中，能够重合的边，如图（1）AB和DE△DEF全等，记作△ABC≌△DEF．【提示】记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应1．下列说法正确的是()（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期中）2．下列各组中的两个图形为全等形的是()3．如图，△ABC≌△DEF，点A和D是对应点，点C和F是对应点，则ÐA的对应角是A．7DEFB．ÐDC．7FD．ÐC4．如图，已知71=72，7B=7D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是()5．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则ÐB的对应角是()A．7CADB．ÐDC．7ACDD．ÐACB下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是()7．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=3，则CD的长度为()长为()运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为t(s)（当点M运动结束时，点N运动随之结束在射线BP上取点A，在M、N运动到某处时，有△ABM与△MCN全等，求此时AB的长度．15．如图，△ABC≌△ADE，上E=35°,则<C的度数为()19．如图，AB丄BC，△ABE≌△ECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．AF=8，BE=2．(1)判断AC与DF的位置关系，并说明理由．21．如图所示，在正方形ABCD中，E是边AD上的一点，F是BA延长线上的一点．已知△ABE≌△ADF，试探究线段BE与DF之间的关系，并说明理由．(2)判断DE与EF的位置关系，并说明理由．23．如图，点B、E在AF上，已知△ABC≌△FED，ÐA和7F是对应角，CB和DE是对(2)判断AC与DF的位置关系，并说明理由；(3)若AF=8，BE=2，求24．如图，△ABC≌△DEC，点B，C,D在同一直线上，点E在AC上．(2)判断AB与DE所在直线的位置关系，并说明理由．25．下列命题中，其中不正确的是()26．如图，将△ABC沿BC所在直线向左平移得到△DEF，则下列说法错误的是()A．ABⅡDEB．BE=CF方向平移到△DEF的位置，AB=8，DO=2，平移距离为3，则阴影部分面积为()BD=7cm，DE=3cm，上A=35°,下列说法不正确的是(29．如图，如果△ABC≌△AED，且点D在BC上，那么下列说法错误的是()30．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则上1的度数等于()31．如图，已知△ABC≌△ADE，点D在BC边上，上CAE=40°,则ÐABC的度数是32．如图，△EFG≌△NMH,上F和上M是对应角．在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm,上E=109°,则线段NM的长度及上N的度数是()A．2.1cm,71°B．3.3cm,109°C．2.1cm,109°D．1.1cm,71°33．如图，已知线段AB=30m，射线AC丄AB于点A，射线BD^AB于点B，M点从B点射线AC上有一点P，使得△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为()则FD的值为．秒的速度沿射线AC运动，Q为射线CB上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点C为顶点的三角形与△ABC全等，则t的值为．以每秒2个单位长度的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a个单位长动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等46．如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB=6，BC=3，(2)求ÐAED的度数．48．如图所示，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，且点B，C，D在同一条直线上，试判断AC与CE的位置关系，并给予证明．(2)求证：AEⅡDF．50．如图，已知△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4.5(1)求DE的长．(2)求证：AC^BD．52．如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在同一条(1)求证：BF=EC；(2)请你判断AC和DF的位置关系，并说明理由．54．如图，在△ABC中，AB=6，BC=5，点D为边AB的中点．秒2个单位的速度沿射线BC运动，同时动点Q从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿线段CA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒(t>0)．(2)若AC=AB，且点P在边BC上时，若△BPD与△CPQ【详解】解：∵△ABC≌△DEF，点A和D是对应点，点C和F是对应点，:ÐA的对应角是ÐD，故选：B．【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关:E与C相对应，:B与D相对应，:△ABC≌△ADE，和DA是对应边，点A与点C对应点，点B与点D是对应点，由此即可得到ÐB的对应角，【详解】∵△ABC≥△CDA，:∠B的对应角是ÐD，故选：B．根据全等三角形的性质得到AB=AC=6,AD=AE=3，由AC-AD:AB=AC=6,AD=AE=3，时减去BC可得AB=DC，最后求解即可．:AC=DB，:AC-BC=DB-BC，:AB=DC，:AB+DC=AD-BC=11-7=4，:AB=2．【详解】解:∵△AEB≌△AFC，AF=4，:AE=AF=4，AB=AC，:AB=AC=AE+EC=10，根据全等三角形的性质得出AB=BE，BD=BC，根据CE=BC-BE，即可求解．【详解】解：∵△ABC≌△EBD，AB=5:AB=BE=5，BD=BC=8，:CE=BC-BE=8-5=3．【详解】解：∵△ABC≌△DEC，CE=4，AC=6，:BD=BC+CD=4+6=10，根据题意得到CM=3t，CN=t，则BM=BC-CM=6-3t，结合全等三角形的性质分类讨【详解】解：点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，:点M从C→B的时间为6÷3=2(s)，:它们运动的时间为t(s)，:CM=3t，CN=t，则BM=BC-CM=6-3t，:BM=CN,AB=CM，:6-3t=t，:AB=CM=3t=3×3=9cm；22:AN=NC,BM=CM，:6-3t=3t，综上所述，AB的长度为cm或1cm．在BAD中，:2上ABC=180°-80°-36°故答案为：32°.（2）解：∵△ABC≌△ADC，【详解】解：∵△OAD≌△OBC，【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，根据全等三角【分析】本题考查的是全等三角形的性质，线段的和差关【详解】解：Q△ABC≌△DEF，:上DEF=上B，BC=EF，:CF=BC-BF=7-4=3．先根据AB丄BC得出ÐB=90°,再由△ABE≌△ECD可知，上A=上DEC,上AEB=上EDC,:上B=90°,:上AED=90°,即AE丄DE．【分析】此题考查了全等三角形的性质．∵△ABC≌△FED，:ACⅡDF；（2）解：∵△ABC≌△FED，:AB=FE，:AE+BF=AF-BE=6，:AE=3，如图所示，延长BE交DF于点G．:BE=DF，上ABE=上ADF．:ÐF+ÐFBG=90°.:△DEF≌△ABC，:上DEF=90°,即DE丄EF．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性23．(1)ÐC和ÐD是对应角，AC和FD是对应边:上ABC和上DEF是对应角，ÐC和ÐD是对应角，AC和FD是对应边，AB和EF是对应（2）解：ACⅡDF．所以AB=FE，所以AE+BF=AF-BE=6，所以AE=3，【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性Q点E在AC上，:AE=AC-EC=5-3=2；（2）AB与DE所在直线的位置关系为AB丄DE，理由如下：延长DE交AB于点F，Q△ABC≌△DEC，:上AFE=上DCE=90°,:AB丄DE．识，熟练掌握全等三角形的对应边相等、对判定可对选项C进行判断，根据不等式的意:两个图形是否全等，只取决于图形形状；:选项A说法正确，不符合题意；:等边三角形的三边都相等，:边长相等的两个正三角形是全等图形，:选项D说法正确，不符合题意，:A、C选项说法正确，不符合题意；:BC=EF，:BC-BF=EF-BF，:B选项说法正确，不符合题意；:D选项说法错误，符合题意．故选：D．键．根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三:S△ABC=S△DEF，【详解】解：Q△ABC≌△CDE，:AB=CD=BD-BC=4cm；:上ACE=90°【详解】解：∵△ABC≌△AED，:ÐBDE=ÐDAC=ÐEAB，），题的关键是掌握并熟练应用相关性质定理．先根据全:AB=AD，上BAC=上DA【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等【详解】解：∵△EFG≌△NMH,上F和上M是对应角．AM=AB-BM=30-t，再根据全等三角形得到对应边相等列方程求解即可．【详解】解：∵AC丄AB，BD^AB，设运动时间为ts，则BM=t，BN=2t，【详解】解：如图，延长AD交CE于点F，延长CD交AE于点G．∵点B在AC上，:上AGC=90°,VBDF三边边长，然后根据三角形的周长公式求解即可．【详解】解：:△ACE≌△DBF，AC=6,DF=3,EC=4，:AC=DB=6，AE=DF【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握知识故答案为：35°.:AB=AD+BD=5，:FD=AB=5．38．35由平移得△ABC≌△DEF，于是阴影部分面积等于梯形EFCG的面积，求得梯形EFCG的:△ABC≌△DEF，:阴影部分面积等于梯形EFCG的面积，由平移的性质得，EF=BC=9，DF=AC，:DF-CD=AC-CD，:CF=AD=5，:CG=BC-BG=5，:梯形EFCG的面积，:阴影部分的面积=35．性质可得BD=CD，S△CDE=S△BDF=2，求出S△ABD=S△ACD=5，即可得解．【详解】解：∵VBFD≌VCED，故答案为：7．40．2或6或8分△ABC≌△PQC，△ABC≌△QPC，两种情况，根据AC=PC=8和BC=PC=4列方程:当△ABC≌△PQC时，AC=PC=8，QC=BC=4，:点B,Q重合，点P在点C右侧，:2t-8=8，当点P在点C左侧时，此时，PC=AC-AP=8-2:8-2t=4，当点P在点C右侧时，:2t-8=4，综上：则t的值为2或6或8时，VABC与以点P，Q，C为顶点的三角形全等，是解题的关键．分BC为腰、BC为底两种情况，求出等腰三角形的另两边，根据全等三角∵△ABC≌△DEF，∵等腰VABC的周长为18cm，:等腰VABC的腰∵△ABC≌△DEF，:△DEF的腰长等于5cm；42．40°##40度【详解】解：Q△ABC≌△DEC,:上DCE=上ACB,:上DCA=上DCE-上ACE=70°-30°=40°,故答案为：40°.:PC=BC-BP=10-2t．故答案为：10-2t．:AB=AC=12．当△BPD与VCQP全等，:BP=CQ,BD=CP=6或CQ=:CP=10-2t=6．:t=2．当CQ=BD,C