2025年新高二数学暑假衔接(人教A版)【02-暑假预习】专题13 直线的两点式方程（3知识点+4大题型+思维导图+过关检测）（学生版）

PAGE1专题13直线的两点式方程内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：4大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点01：直线的两点式方程1、两点式方程的推导如果直线经过两点，，则直线的斜率．由直线的点斜式方程得．当时，方程可以写成．2、直线的两点式方程定义设直线经过两点，，则方程叫作直线的两点式方程，简称两点式．3、直线的两点式方程已知条件（使用前提）直线上的两点，（，）（已知两点）图示点斜式方程形式适用条件斜率存在且不为0；当直线没有斜率()或斜率为时，不能用两点式求出它的方程注：（1）当过两点,的直线斜率不存在()或斜率为0(时,不能用两点式方程表示.（2）在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标的对应关系,即,是同一个点的坐标,是另一个点的坐标.知识点02：直线的截距式方程1、截距式方程的推导如图，已知直线经过两点，，其中，有直线的两点式方程得，，即．2、直线的截距式方程的定义设直线在轴的截距为，在轴的截距为，且，则方程叫作直线的截距式方程，简称截距式．3、直线的截距式方程已知条件（使用前提）直线在轴上的截距为，在轴上的截距为图示点斜式方程形式适用条件，注：直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程可以直接读出直线在轴和轴上的截距,所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便.知识点03：中点坐标公式若点的坐标分别为，且线段的中点的坐标为，则．此公式为线段的中点坐标公式．【题型01：直线的两点式和截距式方程辨析】一、单选题1．（23-24高二上·河北邢台·月考）下列直线方程是两点式方程的是（

）A． B．C． D．2．（24-25高二上·全国·课后作业）直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·全国·课后作业）经过两点的直线方程可以表示为（

）A． B．C． D．4．（24-25高二上·河北邢台·月考）已知直线的两点式为，则（

）A．直线经过点 B．直线的斜截式为C．直线的倾斜角为锐角 D．直线的点斜式为5．（24-25高二上·广东江门·月考）下列说法正确的是（

）A．方程表示过点且斜率为k的直线B．直线与y轴的交点为，其中截距C．在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线方程为D．方程表示过任意不同两点，的直线【题型02：直线的两点式方程】一、单选题1．（23-24高二上·甘肃金昌·月考）已知直线l经过点，，则下列不在直线l上的点是（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·全国·课后作业）已知点，若的中点坐标为，则直线的方程为（

）A． B．C． D．3．（23-24高二上·贵州·开学考试）某汽车客运公司托运行李的费用y（元）与行李质量x（）之间的关系如图所示，根据图像可知，乘客最多可免费携带行李的质量为（

）

A．20 B．25 C．30 D．354．（23-24高二上·吉林·月考）一条光线从射出与x轴相交于点，经x轴反射，求反射光线所在直线的方程（

）A． B． C． D．二、解答题5．（23-24高二上·河南·月考）已知的三个顶点分别满足：点在轴上，点在轴上，，直线的斜率为，直线与直线垂直．(1)求点的坐标；(2)求边上的中线所在直线的方程．6．（23-24高二上·福建漳州·月考）已知三角形的顶点坐标为，，，是边上的中点.(1)求边所在的直线方程；(2)求中线的方程.【题型03：直线的截距式方程】一、单选题1．（24-25高二上·重庆·期末）过、两点的直线方程是（

）A． B．C． D．2．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·月考）在轴与轴上截距分别为的直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·四川绵阳·月考）两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是（

）A． B． C． D．4．（24-25高二上·全国·课后作业）过点作直线，则满足在两坐标轴上截距之积为2的直线的条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（

）A． B．C．或 D．或二、解答题6．（24-25高二上·吉林·月考）求符合下列条件的直线方程：(1)直线过点，且斜率为；(2)直线过点，且横截距为纵截距的两倍.【题型04：直线与坐标轴围成的图形面积问题】一、单选题1．（24-25高二上·甘肃白银·期末）过点且斜率为2的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（

）A． B． C． D．2．（24-25高二下·湖南·月考）已知直线经过点，与两坐标轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则的面积的最小值为（

）A． B． C． D．3．（23-24高二上·江苏徐州·月考）若过点的直线与坐标轴交于两点，围成三角形的面积为16，则符合条件的直线的条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、解答题4．（24-25高二上·甘肃庆阳·月考）直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为12．(1)求直线的方程(2)求直线与两条坐标轴所围成三角形的面积．5．（24-25高二上·广东东莞·期中）直线的方程为，.(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程；(2)若直线分别交轴、轴的正半轴于点、，点是坐标原点．若的面积为，求的值.一、单选题1．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线，则直线在轴上的截距为（

）A． B．5 C． D．22．（24-25高二上·全国·随堂练习）过点，的直线方程是（

）A． B．C． D．3．（24-25高二上·江苏镇江·月考）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（

）A． B．C．或 D．或4．（23-24高二上·四川成都·期中）直线过点，则直线与轴、轴的正半轴围成的三角形的面积最小值为（

）A．9 B．12 C．18 D．24二、多选题5．（23-24高二上·安徽·期中）已知直线，其中，，的图象如图所示，直线，的斜率分别为，，纵截距分别为，，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．6．（24-25高二上·吉林·月考）已知直线l过点，，则（

）A．直线l的倾斜角为150°B．直线l的两点式方程为C．直线l的一个方向向量为D．直线l的截距式方程为7．（23-24高二上·广东广州·期中）下列说法不正确的有（

）A．直线的倾斜角越大，斜率越大B．过点的直线方程是C．经过点且在轴和轴上截距相等的直线有2条D．直线在y轴上的截距是38．（2024高二上·全国·专题练习）下列说法不正确的是（

）A．过任意两点，的直线方程可以写成B．若直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线的斜率为﹣1C．若直线的斜率为1，则直线在x轴和y轴上的截距之和为0D．若直线与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为1三、填空题9．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线的两点式方程为，则的斜率为．10．（2024高二·全国·专题练习）（1）若直线l经过点，则直线l的方程为；（2）若点在过点的直线上，则.11．（23-24高二上·北京·月考）直线与坐标轴围成的图形面积为.12．（23-24高二上·北京顺义·期中）平面直角坐标系中，已知直线过点，与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线的方程为．13．（23-24高二·全国·假期作业）若，则直线的方程为；设直线与两坐标轴的交点为且点在线段上，则的最大值为．14．（23-24高二上·广东广州·期末）已知直线过点且与x轴、y轴分别交于两点，O为坐标原点，则的最小值为.四、解答题15．（23-24高二·全国·假期作业）已知在中，的坐标分别为的中点在轴上，的中点在轴上．(1)