2025年新高二数学暑假衔接(人教A版)【02-暑假预习】专题14 直线的一般式方程（3知识点+5大题型+思维导图+过关检测）（学生版）

PAGE1专题14直线的一般式方程内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：5大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点01：直线的一般式方程1、定义:关于,的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于,的二元一次方程(其中,不同时为0（）叫做直线的一般式方程,简称一般式.说明：（1）、不全为零才能表示一条直线，若、全为零则不能表示一条直线.当时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线．当，时，方程可变形为，即，它表示一条与轴垂直的直线．由上可知，关于、的二元一次方程，它都表示一条直线．（2）在平面直角坐标系中，一个关于、的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于、的一次方程.（3）解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式.知识点02：直线的一般式方程与其它形式方程的互化（1）一般式化为斜截式的步骤①移项得；②当时，得斜截式方程．（2）一般式化为截距式的步骤（1）把常数项移到方程右边，得；①当，方程两边同时除以，得；②化为截距式方程：．知识点03：一般式方程下的平行与垂直1、平行与垂直的系数关系已知直线的方程分别是（不同时为0），（不同时为0）（1）若（2）若2、平行与垂直的直线系方程（1）平行直线系：与直线垂直的直线方程可设为（2）垂直直线系：与直线垂直的直线方程可设为【题型01：直线的一般式方程及辨析】一、单选题1．（24-25高二上·贵州黔南·月考）直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·河南南阳·期末）直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．不存在3．（24-25高二上·四川雅安·期中）若方程表示一条直线，则实数满足（

）A． B．C．，， D．4．（23-24高二上·四川成都·期末）已知直线（A，B不同时为），则下列说法中错误的是（

）A．当时，直线l总与x轴相交B．当时，直线l经过坐标原点OC．当时，直线l是x轴所在直线D．当时，直线l不可能与两坐标轴同时相交二、多选题5．（23-24高二上·贵州贵阳·期中）已知直线，其中不全为0，则下列说法正确的是（

）A．当时，过坐标原点B．当时，的倾斜角为锐角C．当时，和轴平行D．若直线过点，直线的方程可化为【题型02：直线的一般式方程的图像】一、单选题1．（23-24高二下·全国·课后作业）已知直线的图象如图，则（）A．若，则， B．若，则，C．若，则， D．若，则，2．（24-25高二上·浙江嘉兴·月考）如果且，那么直线不经过（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．（24-25高二上·上海·课后作业）直线过第一、二、四象限的充要条件是（

）A．， B． C．， D．，4．（24-25高二上·全国·课后作业）直线：，：（，）在同一坐标系中的图形大致是（

）A． B．C． D．【题型03：一般式下的平行问题】一、单选题1．（24-25高二上·山东菏泽·期中）下列选项中，与直线平行的直线是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二上·江苏扬州·月考）两直线与的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合3．（24-25高二上·云南曲靖·期末）经过点且与直线平行的直线是（

）A． B． C． D．4．（24-25高二上·河南南阳·月考）已知直线与直线相互平行，则实数的值是（

）A． B．1或 C． D．6二、填空题5．（24-25高二上·河北廊坊·期末）已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为．6．（24-25高二上·广东·期中）已知直线，，若，则实数．【题型04：一般式下的垂直问题】一、单选题1．（24-25高二上·北京东城·期末）已知直线，，若，则实数a的值为（

）A．3 B． C． D．2．（24-25高二下·安徽铜陵·月考）经过点且与直线垂直的直线方程为（

）A． B． C． D．3．（23-24高二上·福建福州·期末）若直线与直线垂直，则实数a的取值是（

）A．或 B．C． D．4．（23-24高二上·上海·期末）已知直线，直线，则是直线的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件二、解答题5．（23-24高二上·新疆·月考）已知直线与直线交于点．(1)求过点且平行于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式）(2)求过点且垂直于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式）【题型05：直线过定点问题】一、单选题1．（24-25高二上·河北邯郸·月考）已知直线过定点，则定点的坐标为（

）．A． B． C． D．2．（24-25高二下·上海静安·期中）直线必过定点（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·福建泉州·期中）已知点，，直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．4．（23-24高二上·湖北武汉·月考）当点到直线距离的最大时，直线l的一般式方程是（

）A． B． C． D．5．（23-24高二上·江苏南通·月考）过定点A的直线与过定点B的直线交于点与A、B不重合，则面积的最大值为（

）A． B． C．2 D．4一、单选题1．（24-25高二上·河北邯郸·月考）直线的斜率为（

）A．不存在 B．0 C． D．2．（24-25高二上·广东深圳·期末）直线与直线一定（

）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直3．（23-24高二上·全国·课后作业）若方程表示一条直线，则实数满足（

）A． B．C． D．，，4．（24-25高二上·广东阳江·月考）已知直线，则l的倾斜角的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（24-25高二上·福建泉州·期末）已知两条直线，若，则（

）A． B． C． D．或6．（24-25高二上·安徽阜阳·月考）若，在同一平面直角坐标系中作出直线与直线，则下列图中能表示上述两条直线的位置的是（

）A．

B．

C．

D．

7．（24-25高二上·山东淄博·期末）已知直线，则下列说法正确的是（

）A．当时，直线的倾斜角为B．当时，C．若，则D．直线的纵截距为a8．（24-25高二上·四川宜宾·月考）设，则“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（24-25高二上·广东·期中）已知点，直线，若位于直线的两侧，则的取值范围为（

）A． B．C． D．10．（24-25高二上·安徽马鞍山·期中），过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题11．（24-25高二上·江苏扬州·期末）已知直线，，下列选项正确的有（

）A．若，则斜率不存在 B．若不经过第三象限，则C．若，则或 D．若，则12．（23-24高二上·山东枣庄·月考）若，，则在下列函数图象中，不可能是直线的图象的是（）A． B． C． D．13．（24-25高二下·四川内江·开学考试）设直线，则（）A．直线在轴上的截距为B．直线与直线：一定垂直C．直线过定点D．当点在直线的右下方时，14．（23-24高二上·湖南岳阳·月考）已知直线l的方程是（A，B不同时为0），则下列结论正确的是（

）A．B．若，则直线l过定点C．若且，则直线l不过第二象限D．若，则直线l必过第二、三象限三、解答题15．（24-25高二上·宁夏吴忠·期中）据下列条件分别写出直线