莆田第二十五中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)

福建省莆田市秀屿区莆田第二十五中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．4，5，7 C．5，12，13 D．10，10，103．在平行四边形中，，则的度数是（

）A． B． C． D．4．如图，矩形的对角线，相交于点，，，则矩形对角线的长等于（

）A． B．C． D．5．如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为（

）A．4 B．3 C．2 D．不确定6．当a＜﹣3时，化简的结果是（

）A．3a＋2 B．﹣3a﹣2 C．4﹣a D．a﹣47．如图所示，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．10m B．15m C．18m D．20m8．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为（

）A． B． C．5 D．69．如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为的正方形，且深为，两个格子之间的隔断厚．图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为（

）A． B．C． D．10．如图．在甲、乙两个大小不同的的正方形网格中，正方形，分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形，的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为，，有如下三个结论：①正方形的面积等于的一半；②正方形的面积等于的一半；③．上述结论中，正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．计算：．12．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．13．如图，在数轴上点A表示的实数是．

14．菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD的长为6cm，则AC的长为cm．15．如图，在中，，D为线段的中点，则°．

16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是三、解答题17．计算：．18．如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：．19．已知，，求代数式的值．20．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠ADB＝∠C＝90°，∠A＝60°，．求CD的长．21．如图，在菱形中，E为边上一点，交于点M，交于点F．求证：．

22．如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点．

(1)求证：；(2)连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．23．如图，在中，，D，E分别是，的中点，，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)连接交于点M，连接，若，，依题意补全图形并求，的长．24．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：已知，求的值，可以这样解答：因为，所以．(1)已知：，求的值；(2)结合已知条件和第①问的结果，解方程：；(3)计算：．25．在正方形中，对角线与交于点，是对角线上一动点，过点作，交射线于点．如图①，当点与点重合时，易证（不需证明）：(1)当点在线段上时，如图②；①连接，求证：；②求证：；(2)当点在线段上时，如图③，求证：．《福建省莆田市秀屿区莆田第二十五中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题》参考答案1．A解：A、是最简二次根式，符合题意；B、被开方数含开得尽的因式，不是最简二次根式，不符合题意；C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、被开方数含开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．2．C解：A、22+22≠32，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意；B、42+52≠72，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意；C、52+122=132，故该三条线段能组成直角三角形，故该项符合题意；D、102+102≠102，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意；故选：C．3．B解：四边形是平行四边形，．故选：B．4．B解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=2OA=8.故选：B．5．B解：如图，在平行四边形中，．，分别为的中点，是的中位线，．故选：B．6．B∵a＜﹣3，∴2a-1＜0，a+3＜0，∴原式=|2a-1|+|a+3|=1-2a-a-3=-3a-2，故选B．7．C解：∵52+122=169，∴=13，∴13+5=18（米）．∴树折断之前有18米．故选：C．8．B解：四边形是平行四边形，，，，，，的平分线和的平分线交于上一点，，，，故选：B．9．D解：把托盘的隔断和托盘底层展开得到如下图形：则，，，∴，即蚂蚁爬行的最短距离为，故选：D10．C解：①，正方形网格的面积为：，，故①结论错误；②，正方形网格的面积为：，，故②结论正确；③由①得：，则，由②得；，则，正方形，的面积相等，，故③结论正确．故选：．11．解：原式．故答案为：．12．解：∵在实数范围内有意义，∴解得：故答案为：13．在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长，∴点A表示的实数是，故答案为：．14．8解：∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=24cm2，即AC•BD=6AC=48，∴AC=8，即AC的长为8cm，故答案为：8．15．50解：∵在中，，∴，∵D为线段的中点，∴，∴．故答案为：50．16．5设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，AD∥BC，∵E为AB的中点，∴N在AD上，且N为AD的中点，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N为AD中点，F为BC中点，∴AN=CF，∴△ANP≌△CFP（ASA），∴AP=CP，即P为AC中点，∵O为AC中点，∴P、O重合，即NF过O点，∵AN∥BF，AN=BF，∴四边形ANFB是平行四边形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BO=BD=4，由勾股定理得：AB=5，故答案是：5．17．2解：==2．18．证明见解析证明：点，分别是，的中点，，，四边形是平行四边形，，，，，四边形为平行四边形，．19．解：∵，，∴x＋y＝4，x−y＝，∴．20．3解：∵∠ADB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABD=30°，∴AD=AB=．∴BD=，∵BC＝CD，∠C＝90°，∴CD=CB，∴2CD2=BD2，∴2CD2=18，∴CD=3．21．见解析解：∵四边形是菱形，∴，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，，∴，∴，∴，∴．22．(1)见解析(2)矩形，证明见解析（1）解：证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，，∵和的平分线、分别交、于点E、F，∴，，∴，在和中，，∴．（2）证明：∵，∴，，∴，∴，∵点G、H分别为、的中点，∴，，∴四边形是平行四边形∵，G为的中点，∴，∴四边形是矩形．23．(1)见解析；(2)图见解析，，（1）证明：∵，．∴四边形是平行四边形，∵，∴，∵D，E分别是，的中点，∴是的中位线，，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）补全图形如下图：

∵四边形是菱形，∴，，∴，∵是的中位线，∴，，在中，，在中，，∴．24．(1)2(2)(3)（1）解：∵，且，∴；（2）解：∵∴，化简后两边同时平方得：，∴，经检验：是原方程的解；（3）解：．25．(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)证明见解析．（1）解：过点作的平行线交于，交于点，过点作的平行线交于，交于点，连接，如图所示：①解：∵是正方形，∴，，∴在和中：，∴（SAS），