2.1.1 有理数的加法同步提优训练（含答案） 人教版七年级数学上册

2.1.1有理数的加法第1课时有理数的加法(1)1.计算2+(-3)的结果是().A.-5 B.5 C.-1 D.12.教材P28练习T1·变式(2024·广东广州期末)武汉市1月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是().A.-5℃B.5℃C.3℃D.-3℃3.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，灰色为负)，图(1)表示的是(+21)+(-32)=-11的计算过程，则图(2)表示的计算过程是().A.(+23)+(-11)=12B.(-23)+(+11)=-12C.(-23)+(-11)=-12D.(-32)+(+11)=-214.教材P27例1·变式(2024·天津河东区期末)计算:(1)27+(-13); (2)(-19)+(-91);(3)(-2.4)+2.4; 4

5.(2024·江苏宿迁宿豫区期末)若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和().A.一定是正数 B.一定是负数C.一定是0 D.以上都不对6.传统文化幻方对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图(1)是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15.如图(2)是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为().A.5 B.1 C.0 D.-17.(2024·河北廊坊三河期末)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.那么，从下到上前10个台阶上的数的和是.8.A是数轴上的一点，将点A沿数轴移动3个单位长度至点B，再将点B沿数轴移动4个单位长度至点C，若点C表示原点，用字母a，b分别表示点A，B在数轴上所对应的数，则|a+b|的值为.9.(2024·江西南昌期中)已知|a|=3,|b|=7,且a<b,求a+b的值.10.已知|a|=8,|b|=2.(1)当a,b同号时,求a+b的值;(2)当a,b异号时,求a+b的值.11.我们学习了有理数的相关运算，在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类运算进行归纳总结，就可以得出该法则.(1)下列给出的算式:①3+(--2);②4+3;③(-3)+(-2);④3+13A.①②③④⑤⑧ B.①②④⑤⑦⑧C.②③⑤⑥⑦⑧ D.①③④⑤⑥⑧(2)当a>b时,若有a+b>0,请说明a,b需要满足的条件.12.(2024·河北廊坊广阳区期中)如图，数轴上有六个点A,B,C,D,E,F,相邻两点之间的距离均为m(m为正整数)，点B表示的数为-4，设这六个点表示的数的和为n.(1)若m=2，则表示原点的是点，点F表示的数是.(2)若点F表示的数是12.①求m的值;②求n的值.第2课时有理数的加法(2)1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了().A.加法交换律 B.加法结合律C.分配律 D.加法交换律与结合律2.运用加法的运算律计算+61A.(--6.8)+(-3.2)]B.+6C.+6D.+63.(2024·江苏南通如东期中)在横线上填写每一步的运算依据：计算:22+(-4)+(-2)+4.解:原式=22+4+(-4)+(-2)=(22+4)+[(-4)+(-2)]=26+(-6)=20.4.用适当方法计算：(1)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36);2(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7.5.如果一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和是().A.24 B.-24 C.2 D.-26.下列计算错误的是().A.(-2)+(-9)+(-8)=[(-2)+(-8)]+(-9)=-19B.(-98)+(-296)+(-98)=[(-98)+(--98)]+(-296)=-296C.(-1.5)+(-3.7)+(-4.5)=[(-1.5)+(--4.5)]+(-3.7)=-9.7D.-4+17+(-36)+73=-4+(-36)+17+73=[-4+(-36)]+(17+73)=-40+90=507.已知甲组数据:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12;乙组数据:a₁,a₂,a₃,…,an(a₁,a₂,a₃,…,an分别是甲组数据中某个数的相反数，且它们各不相同).若a1+8.阅读第(1)小题的计算方法，再用这种方法计算第(2)小题.(1)计算:−5解：原式=−5+=−5+=0+上面这种解题方法叫作拆项法.(2)计算:−2000569.出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午的行车精题详解里程如下(单位:千米):+11,--2,+15,-12,+10,-11,+5,-15,+18,-16.(1)当最后一名乘客被送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米?(2)若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少?(3)若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利了多少元?10.规律探究：计算:1+2+3+4+…+99+100.如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度.1+2+3+4+…+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=5050.计算：(1)3+5+7+9+…+101;(2)2+4+6+8+…+98+100.参考答案第1课时有理数的加法(1)1.(2023·青海中考)计算2+(-3)的结果是(C).A.-5 B.5 C.-1 D.12.教材P28练习T1·变式(2024·广东广州期末)武汉市1月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是(B).A.-5℃B.5℃ C.3℃ D.-3℃3.传统文化《九章算术注》(2023·河北石家庄期中)魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，灰色为负)，图(1)表示的是(+21)+(--32)=--11的计算过程，则图(2)表示的计算过程是(B).A.(+23)+(-11)=12B.(-23)+(+11)=-12C.(-23)+(-11)=-12D.(-32)+(+11)=-214.教材P27例1·变式(2024·天津河东区期末)计算:(1)27+(--13); (2)(-19)+(-91);解:27+(-13)=14.解:(-19)+(-91)=-110.(3)(-2.4)+2.4; 4解:(-2.1)÷2.4=0.解:55.(2024·江苏宿迁宿豫区期末)若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和(D).A.一定是正数 B.一定是负数C.一定是0 D.以上都不对6.传统文化幻方对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图(1)是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15.如图(2)是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为(B).A.5 B.1 C.0 D.-17.(2024·河北廊坊三河期末)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.那么，从下到上前10个台阶上的数的和是-1.8.A是数轴上的一点，将点A沿数轴移动3个单位长度至点B，再将点B沿数轴移动4个单位长度至点C，若点C表示原点，用字母a，b分别表示点A，B在数轴上所对应的数，则|a+b|的值为11或5.9.(2024·江西南昌期中)已知|a|=3,|b|=7,且a<b,求a+b的值.解:∵|a|=3,|b|=7,∴a=±3,b=±7.∵a<b,∴a=-3,b=7或a=3,b=7,当a=-3,b=7时,a+b=-3+7=4;当a=3,b=7时,a+b=3+7=10.故a+b的值为4或10.10.已知|a|=8,|b|=2.(1)当a,b同号时,求a+b的值;(2)当a,b异号时,求a+b的值.解:(1)∵|a|=8,|b|=2,且a,b同号,∴a=8,b=2或a=-8,b=-2.∴a+b=10或a+b=-10.故a+b的值为10或-10.(2)∵|a|=8,|b|=2,且a,b异号,∴a=8,b=-2或a=-8,b=2.∴a+b=6或a+b=-6.故a+b的值为6或-6.11.我们学习了有理数的相关运算，在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类运算进行归纳总结，就可以得出该法则.(1)下列给出的算式:①3+(--2);②4+3;③(-3)+(-2);④3+13A.①②③④⑤⑧ B.①②④⑤⑦⑧C.②③⑤⑥⑦⑧ D.①③④⑤⑥⑧(2)当a>b时,若有a+b>0,请说明a,b需要满足的条件.解：分为三种情况：①当a>b≥0时，无论a，b取何值，都有a+b>0;②当a>0≥b,∣a∣>∣b∣时，则有a+b>0;③当0≥a>b时,无论a,b取何值,都无法得到a+b>0.12.(2024·河北廊坊广阳区期中)如图，数轴上有六个点A,B,C,D,E,F,相邻两点之间的距离均为m(m为正整数)，点B表示的数为-4，设这六个点表示的数的和为n.(1)若m=2,则表示原点的是点D,点F表示的数是4.(2)若点F表示的数是12.①求m的值;②求n的值.解:①由题意知,BF=16,∴m=16÷4=4.②∵点A,B,C,D,E,F分别对应的数为-8,-4,0,4,8,12,∴n=-8+(-4)+0+4+8+12=12.第2课时有理数的加法(2)1.7+(-3)+(-4)+18+(--11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了(D).A.加法交换律 B.加法结合律C.分配律 D.加法交换律与结合律2.运用加法的运算律计算+61A.(--6.8)+(-3.2)]B.+6C.+6D.[(-6.8)+(-3.2)]3.(2024·江苏南通如东期中)在横线上填写每一步的运算依据：计算:22+(-4)+(-2)+4.解:原式=22+4+(-4)+(-2)加法交换律=(22+4)+[(-4)+(-2)]加法结合律=26+(-6)有理数加法法则=20.4.教材P29例2·变式用适当方法计算：(1)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36);解:原式=-39+(-7)+(-11)+(+36)=--46+(-11)+(+36)=-57+(+36)=-21.2解：原式=−45=--6+5=-1.(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7.解:原式=(1.3+3.2)+[0.5+(--0.5)]+[0.3+(-0.3)]+[(-0.7)+0.7]=4.5+0=4.5.5.如果一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和是(C).A.24 B.-24 C.2 D.-26.下列计算错误的是(B).A.(-2)+(-9)+(-8)=[(-2)+(-8)]+(-9)=-19B.(-98)+(-296)+(-98)=[(--98)+(--98)]+(-296)=-296C.(-1.5)+(-3.7)+(-4.5)=[(-1.5)+(--4.5)]+(-3.7)=-9.7D.-4+17+(-36)+73=-4+(-36)+17+73=[-4+(--36)]+(17+73)=-40+90=507已知甲组数据:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12;乙组数据：a1,a2,a8.中考新考法解题方法型阅读理解题阅读第(1)小题的计算方法，再用这种方法计算第(2)小题.(1)计算:−5解：原式=−5+=−=0+上面这种解题方法叫作拆项法.(2)计算:−200056解：原式=−=(-2000)+(--1999)+4000+(--1)+−=0−19.出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶