广东省韶关市乐昌市2024-2025学年八年级下学期期末数学提升练习卷（含答案）

广东省韶关市乐昌市2024-2025学年八年级下学期期末数学提升练习卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度 B．太阳光强弱C．所晒时间 D．热水器的容积2．若1−xx+3A．x<1且x≠−3 B．x≤1C．x≠−3 D．x≤1且x≠−33．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．a2=3，bC．a=5，b=12，c=13 D．a4．已知点Ax1,y1,Bx2,A．y1<y2 B．y1>5．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB=2,AE=3，则DE的长为（）A．5 B．7 C．6 D．2.56．如图，在菱形ABCD中，连接BD，若∠A=60°，BD=3，则菱形ABCD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，直线y=kx+4分别交坐标轴于点C、D，x轴上一点A关于直线CD的对称点A'坐标为13A．−35 B．−2 C．−28．如图，表示阴影区域的不等式组为（）A．2x+y≥53x+4y≥9y≥0 C．2x+y≥53x+4y≥9x≥0 9．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）A． B．C． D．10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（）A．(2022,0) B．(2022,2) C．(2023,2) D．(2023,0)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．点P(a，b)在函数y=2x+1的图像上，则代数式6a−3b+212．甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=013．在平面直角坐标系中，将直线y=kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于−1, 0，则k的值为．14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2AD，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．有下列4个结论：①ED⊥CA；②EF=EG；③15．如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=24，点E是边AB上的一个动点，将ΔCBE沿CE折叠，得到ΔCB'E．连接AB'、DB'三、解答题（一）：本大题共3小题，第16小题10分，第17、18小题各7分，共24分．16．计算下列各小题：（1）348（2）18−17．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．甲组成绩统计表成绩78910人数1955乙组成绩统计图请根据上面的信息，解答下列问题：（1）甲组成绩的中位数是，乙组成绩的众数是；（2）请求出乙组成绩的平均数；（3）已知甲组成绩的方差为S甲18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．AD=1，BD=4，CD=2．求证：∠ACB=90°．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．阅读下列内容，解答问题：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．当a=1,b=2时，c=5当a=2,b=4时，c=25当a=3,b=6时，c=35……（1）根据以上规律信息，请直接写出a与b以及a与c之间的数量关系．（2）已知a=5−1，求满足（1）中条件的20．如图，在△ABC中，AB=AC，AG为△ABC的外角∠BAE的平分线，BF⊥AG，垂足为F，点D为BC上一点，连接DF，交AB于点O．（1）在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：______，使得四边形AFBD为矩形，并说明理由；（2）若四边形AFBD为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形ABPC，使BC为菱形的一条对角线．（保留作图痕迹，不写作法）21．某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种.环保节能公交车共12辆．若购买A型公交车1辆、B型公交车2辆，共需440万元；若购买A型公交车2辆、B型公交车1辆，共需400万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为64万人次和120万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1660万元，且确保这12辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于910万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图①，在△ABC中，延长AC到D，使CD=AB，E是AD上方一点，且∠A=∠BCE=∠D（1）求证：△BCE是等腰三角形；（2）如图①，若∠ACB=90°，将DE沿直线CD翻折得到DE'，连接BE'和CE'，BE（3）在如图②，若∠ACB=90°，AC=BC，连接BE'交CE于F，交CD于G．若AC=a，AB=b（b>a>0），求线段23．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点Am,0，与y轴交于点B0,n，且m、n满足：（1）求S△AOB（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．

参考答案1．A2．D3．B4．A5．B6．D7．C8．D9．D10．C11．−112．甲13．114．①②③④15．1333、2616．（1）解：原式=12=153（2）解：原式=3=2217．（1）8.5；8（2）解：根据加权平均数的公式，得x=（3）解：∵乙组的平均数是8.5，∴其方差为：S∵S18．证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，由勾股定理得：AC2=A∵AD=1，BD=4，∴AB=AD+BD=1+4=5，∴AB∴AC∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°19．（1）b=2a，c=（2）420．（1）AD⊥BC（答案不唯一）理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EAB=∠ABC+∠C，

∴∠EAB=2∠C.∵AG平分∠EAB，∴2∠EAG=∠BAE，

∴∠C=∠GAE，∴AG∥BC，∵BF⊥AG，∴BF⊥BC，∵AD⊥BC，∴∠AFB=∠FBD=∠ADB=90∴四边形AFBD是矩形；（2）解：如下图所示，在射线AD上截取AD=DP，连接BP、CP，四边形ABPC即为所求．21．解：（1）设购买A型公交车每辆需要x万元，购买B型公交车每辆需要y万元，依题意，得：x+2y=4402x+y=400解得：x=120y=160答：购买A型公交车每辆需要120万元，购买B型公交车每辆需要160万元．

（2）设购买m辆A型公交车，则购买（12﹣m）辆B型公交车，

依题意，得：64m+120(12−m)≥910120m+160(12−m)≤1660，

解得：612≤m≤91328．

又∵m为正整数，

∴m可以为7，8，9，

∴该公司有3种购车方案，方案1：购买7辆A型公交车，5辆B型公交车；方案2：购买8辆A型公交车，4辆B型公交车；方案3：购买9辆A型公交车，3辆B型公交车．

设购车总费用为w万元，则w＝120m+160（12﹣m）＝﹣40m+1920，

∵k＝﹣40＜0，

∴w随m的增大而减小，

22．（1）证明：∵∠ABC+∠A=∠BCD，∠BCE+∠ECD=∠BCD，∠A=∠BCE，∴∠ABC=∠ECD，

在△ABC与△DCE中，

∠ABC=∠DCEAB=DC∠A=∠D，

∴△ABC≌△DCEASA，

∴BC=CE，

（2）证明：由（1）可得△ABC≌△DCEASA，∴BC=CE，∠ACB=∠DEC=90°，

如图，连接CE'，

∵将DE沿直线CD翻折得到DE'，

∴CE=CE'=CB，

∵BE'∥ED，（3）解：如图，连接EG，并延长EG交BC于点M，

根据折叠的性质，则∠DGE=∠DGE'，

∵∠DGE=∠CGM，∠DGE'=∠BGC，

∴∠BGC=∠CGM，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠BCG=∠MCG=90°，

在△BGC与△CGM中，

∠BGC=∠CGMCG=CG∠BCG=∠MCG

∴△BGC≌△MGCASA，

∴BC=CM，

由（2）知，△ABC≌△DCE，

∴BC=CE，∠ACB=∠DEC=90°，

∴CE=CB=CM，

∴∠CBE=∠CEB，∠CEM=∠CME，

∴∠BEM=∠CEB+∠CEM=12∠CBE+∠CEB+∠CEM+∠CME=12×180°=90°，

∴∠BEM=∠CED，

∴∠BEM−∠CEM=∠CED−∠CEM，

∴∠BEC=∠GED，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠EDC=∠A=45°，

∴∠ECD=∠EDC，CE=DE，

在△BCE与△GDE中，

∠CEB=∠MEDCE=DE23．（1）解：∵m+n2+n−12=0．

∴n−12=0且m+n=0，

解得：n=12m=−12，

即点A、B的坐标分别为−12,0、0,12（2）解：如图所示，过点E作EG⊥x轴于G．∵△EDB为等腰直角三角形，∴DE=DB，∠EDB=90°，∴∠EDG+∠ODB=90°，∵EG⊥GD，在Rt△EGD中，∠GED+∠EDG=90°，∴∠GED=∠ODB，在△EDG和△DBO中：∠GED=∠ODB