2024-2025学年河南省安阳市滑县部分学校高二下学期期末测评数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省安阳市滑县部分学校高二下学期期末测评数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数2+1i2+A.−5i B.5 C.−3 D.2.已知集合P=x|x|=−x,x∈Z ，集合Q=A.−2 B.−1 C.0 D.13.已知向量a=(1,0)，b=(1,−1)，若kaA.1 B.2 C.−1 D.−24.在平面直角坐标系xOy中，曲线C：|x|3+|y|=1的周长为A.4 B.6 C.8 D.105.下列α的值能使1+tanα1−tanA.α=195° B.α=105° C.α=275°6.某学校举办足球赛，将6支球队平均分成甲、乙两组，则两支较强的球队被分在不同组的概率为(

)A.18 B.27 C.357.已知函数f(x)=2x+a2x−1(a∈R)，命题p：f(x)是奇函数，命题q：f(x)在A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)=ex+1,x≤02sinx,0<x≤π，若y=f(x)−a(a∈R)有三个零点xA.11π4−1 B.11π4+1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2sinx3+A.f(x)是奇函数 B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)在0,π上不单调 D.f(x)的最大值为10.市场监督管理局对9家工厂生产的甲、乙产品进行抽查评分，且得分的平均数分别为77、60，其中A工厂生产的产品得分如下表：分数名次(按高分到低分排名)甲产品754乙产品666则在此次抽查评分中(

)A.9家工厂甲产品得分的中位数一定小于平均数

B.9家工厂乙产品得分的中位数一定大于平均数

C.9家工厂甲产品得分中一定存在极端高分数(高于平均数10分以上)

D.9家工厂乙产品得分中一定存在极端低分数(低于平均数10分以上)11.曲线τ是平面内与三个定点F1(−1,0)，F2(1,0)，F3(0,1)的距离之和等于22A.曲线τ关于直线y=x对称 B.不存在点P使得PF3=22−2

C.▵F1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.双曲线C的离心率为2，且双曲线C与圆O：x2+y2=1有且仅有两个交点，则双曲线C的标准方程为13.已知▵ABC的面积为3，A=2π3，BA⋅14.某封闭的圆锥容器的轴截面为等边三角形，等边三角形的高为9，一个半径为1的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(x)=lnx，(1)若曲线y=f(x)在点P(1,0)处的切线与曲线y=g(x)也相切，求a；(2)若f(x)≥g(x)，求a的最小值．16.(本小题12分)已知数列an是等差数列，a1=1，且a1,a2,a(1)求b1,(2)求满足b1+b217.(本小题12分)在四棱台A1B1C1D1−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，AC=2AA1=2A1C1=2CC

(1)证明：平面BCC1B(2)求平面MAC与平面α夹角的正弦值．18.(本小题12分)设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，过F且垂直于AB的直线交抛物线C的准线l于点E，A，B在直线l上的射影点分别为P，Q，(1)求抛物线C的标准方程；(2)①求证：|PE|=|EQ|；②求|AE|⋅|BE|19.(本小题12分)不透明的口袋中装有编号分别为1,2,⋯,n(n≥2,n∈N∗)的n个小球，小球除编号外完全相同.现从中有放回地任取r次，每次取1个球，记取出的r个球的最大编号为随机变量X，则称X服从参数为n，r的“(1)若X∼D(3,3)，求P(X=3)；(2)若X∼D(4,m)，且E(X)≥258，求(3)若X∼D(n,n)，求证：∀n≥2且n∈N∗，参考答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】BD

12.【答案】x2−y13.【答案】2

14.【答案】48π

15.【答案】【详解】(1)∵f(x)=lnx，∴f′(x)=1x，则f∵g(x)=1−ax∵f(x)在点P(1,0)处的切线与曲线y=g(x)设切线x−y−1=0与曲线y=g(x)的切点为x0,1−a故切线为y−1−ax即ax02(2)∵f(x)≥g(x)，即a≥x−xlnx在(0令ℎ(x)=x−xlnx，则当0<x<1时，ℎ′当x>1时，ℎ′(x)<所以ℎ(x)max=ℎ(1)=1−1故a的最小值为1．

16.【答案】【详解】(1)解：设数列an的公差为d因为a1,a2,即1×(1+4d−1)=(1+d)2，即4d=(1+d)又因为{n|当k=1时，集合{n|1≤n≤2,n∈当k=2时，集合{n|2≤n≤4,n∈(2)解：由集合{n|k≤a结合(1)可得bk所以Tn当n=10时，可得2⋅当n=11时，可得2⋅又由Tn+1所以数列Tn为单调递增数列，所以n的最小值是11

17.【答案】【详解】(1)连接B1D1因BD//平面α，BD⊂平面BDD1B1，平面设B1D1∩A由在四棱台A1B1C1平面ABCD∩平面ACC1A1则得AC//又由题意知AA1=C所以OO1⊥因AC∩BD=O，AC,BD⊂平面ABCD，所以O又底面ABCD是菱形，所以AC⊥则以O为原点，直线OA，OB，OO1所在直线分别为x轴，y轴，

因为菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，则BD=2，则AA1=A1所以A3,0,0，C1−3则AC1=−3设MN=λBD=(0设平面α的一个法向量为m=则m令x1=3，则y1所以CC1=12又CC1⊂平面BCC1(2)设M0,y0,z则AM=−3,所以m⋅AM=−又M在BB1上，设BM=μBB可得M0,23,1，所以设平面MAC的一个法向量为n=则n⋅AM=−3x2则得n=(0,3,−2)所以cosm,n故平面MAC与平面α夹角的正弦值为130

18.【答案】【详解】(1)因为抛物线C：y2=2px(p>0)，所以焦点为Fp如图，易知直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为x=my+p2，Ax联立x=my+p2y易知Δ>0，则y1+又x1=my所以|AB|=x1+因为|AB|的最小值为6，所以2p=6，p=3，所以抛物线的标准方程为y2(2)①当AB⊥x轴时，E−当AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为x=my+32，则直线EF的方程为x=−令x=−32，得yE=3m=y1综上可得，|PE|=|EQ|．②方法一

如图，连接PF，QF，因为kFP=y所以kFP⋅k由①知，E为PQ的中点，故|EF|=1设直线AB的倾斜角为θ，θ∈0,π，可得|PQ|=|AB|因为kEA所以AE⊥所以|AE|⋅因为|AF|=|AP|=p+|AF|cosθ，所以|AF|=p则|AB|=|AF|+|BF|=2p所以|AE|⋅所以|AE|⋅|BE|的最小值为方法二

同方法一证得AE⊥在Rt▵ABE与Rt▵AEF中，所以Rt▵ABE∽Rt▵AEF，则|AE|同理可得|BE|又|AF|⋅|AB|=6m所以|AE|则|AE|⋅|BE|=3m2+1

19.【答案】【详解】(1)方法一

由X∼得P(X=3)=C方法二

P(X=3)=P(X≤3)−P(X≤2)=3(2)由X∼D(4,m)，得P(X=k)=P(X≤k)−P(X≤k−1)=km−(k−1则E(X)==1令E(X)≥258，得又f(m)=14m且f(1)=32>78，f(2)=(3)由X∼D(n,n)，P(X=k)=P(X≤k)−P(X≤k−1)=kn−(k−1所以E(X)==1方法一

构造函数．先证∀x∈R设g(x)=ex−x−1，x∈R，则gx

(−∞0(0,+∞g′−0+g(x)

单调递减极小值单调递增所以g(x)≥g(0)=0，