2025年新八年级数学暑假衔接讲练 (人教版)第02讲 三角形的边 (2个知识点+5个题型+思维导图+过关测) (学生版)

第02讲三角形的边

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：5大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

【知识点1三角形的三边关系】

定义：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.

剖析：①三角形的三边关系中，“两边的差”“两边的和”中的“两边”是三一边中的任务一边；

②判断三条线段能否组成三角形：如果两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可

组成三角形；反之则不能组成三角形。

【知识点2三角形的稳定性】

性质：三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.

三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.

【题型1构成三角形的条件】

【例1】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．，，B．，，

C．1cm，2cm，3cmD．6cm，8cm，13cm

【变式15-1cm】老6师cm让同1学1c们m分别将一根长的铁3丝cm剪开4c，m剪成8c的m三段首尾顺次相接后能围成三角形．下

列四位同学的剪法中符合要求的是（1）4cm

A．B．

C．D．

【变式1-2】从长度分别为2，3，4，5，6的五条线段中随机抽取三条，能围成三角形的组合共有（）

A．4种B．5种C．6种D．7种

【变式1-3】满足下列条件的三条线段a，b，c能组成三角形的是（）

A．B．，

C．�:�:�，=1:2:3，D．�+�=，4�+，�+�=9

【题型2�=确3定第�三=边4的�取=值5范围】�=3��=2��=�

【例2】若长度为的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是（）

A．24,6,�B．5C．10�D．12

【变式2-1】在中，若，且的长为整数，则的周长可能是（）

A．8△𝐴�B．11𝐴=2,��=4C．��12△D�．��15

【变式2-2】在平面内，将长度分别为1，3，1，d的四条线段，首尾顺次相接组成一个凸四边形，如图所示，

则d的值可能是（）

A．1B．3C．5D．6

【变式2-3】已知的三边长分别为，，10．则的取值范围．

【题型3三角形△三�边�关�系的应用】�−32�+1�

【例3】已知a、b、c为的三边长．

(1)化简△𝐴�；

(2)若�−为�+等�腰+三角�−形�，−且�周长为16，已知，求b、c的值．

【变式△3�-1�】�已知的三边长分别为，，�．=4

(1)化简：△𝐴����；

(2)若�，−�−�，+第三�边−�的−长�为+奇�数+，�判−断�的形状．

【变式�3=-22】老�师=在5讲“三角形�的边”一节时，让每△一�位��同学带来一根长的细铁丝，课堂上进行实验操

作，具体操作如下：在同一平面内将长的细铁丝弯折成一个三15角 cm形.

（1）量出；15 cm

（2）在点�右�=侧4取 c一m点，使点满足；

（3）将�向右翻折，�向左翻�折.��>4 cm

若要使𝐴、两点能在��点处重合，则长可能为（）

�����

A．7B．8C．9D．10

【变式3-3】【问题探究】

数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系．

小明进行了以下探究；

已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，

，△𝐴，�从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边�．�+��>��𝐴+��>

����+��>𝐴

小红在小明的基础上进行了补充：

若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定

的三条线段能首尾相接构成三角形．

【问题解决】

(1)三角形的三边长分别为，，，求的取值范围；

(2)一个三角形的三边长都是�+整4数，�最−长1边�为−120，另�两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值；

(3)在中，，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围．

【题型△4𝐴利�用三�角�形=三�边�关�系�证=不10等关系】𝐴

【例4】如图，已知D、E是内的两点，问成立吗？请说明理由．

△𝐴�𝐴+��>��+��+��

【变式4-1】如图所示，在中，是上一点，则成立吗？说明理由．

△𝐴����𝐴+2𝐵>��+��

【变式4-2】已知，如图四边形中，是与的交点，试说明：与的和小于四边形的周

𝐴𝐵���������𝐴𝐵

长．

【变式4-3】如图，在四边形内找一点，使它与四边形四个顶点的距离的和最小，

并说出你的理由．𝐴𝐵���+𝐴+��+𝐵

【题型5三角形的稳定性】

【例5】下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）

A．B．C．D．

【变式5-1】下列五边形具有稳定性的图形是（）

A．B．

C．D．

【变式5-2】用螺丝连接四根木条构成一个四边形，四根木条长度如图所示，现添加一根木条，使这个图形

稳定，则添加的木条的长度不可以是（）

A．2B．4C．5D．6

【变式5-3】三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上根木条．

1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（）

A．B．

C．D．

2．下列各组条件中，不能组成三角形的是（）

A．2，，B．3厘米，8厘米，10厘米

C．三条�线+段2之�比+为3(�>0)D．6厘米，6厘米，6厘米

3．如图，将长为1的:2铁:3丝折成三段，已知第一段长为，第二段长为．若这三条线段恰好能围

成一个三角形，则14的cm值可以是（）4cm�cm

�

A．3B．6C．7D．8

4．已知一个三角形的两边长分别为3和9，若第三边长为偶数，则第三边长为（）

A．7或9B．9或11C．6或8D．8或10

5．等腰三角形周长为17，其中两条边长分别为x和，则这个等腰三角形的腰长为（）

A．4或7B．4C．62�+1D．7

6．数学活动小组制作了四个小木棍，长度分别是，，，，任意选取其中三个，能组成

的三角形的个数是（）6cm8cm10cm15cm

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，由三角形两边的和大于第三边，可得的结论错误的是（）

A．B．

C．𝐴+𝐵>��D．��+𝐵>��

8．如图�，�具+有��稳>定�性�的+图��形有．（填序号�）�+��+𝐴>𝐴+��+��

9．定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角

形”，有两条边的长分别为和，则第三条边2的长为．△𝐴�

10．如图，线段和线段2是三3角形的两条边，点D在线段上，点E在线段上，将三角形

沿所在直线裁�去�一个角�得�到四边形𝐴�，则四边形的周长𝐴（填“大于�”�，“等于”或“小于𝐴”�）

三角��形的周长，理由是．��𝐷��𝐷

𝐴�

11．已知三角形三边、、的长均为整数，且，如果，则符合条件的三角形共有个．

12．已知的三�边长�分�别为，，．�≤�<��=7

(1)化简：△𝐴����．

(2)若�，−�−�，−且三�角−形�−的�周+长为�+偶�数−，�求的值．

13．在�学=习2了�三=角5形后，老师给同学们每人准备了�一根长的木棒，让同学们通过剪拼的形式，制作一

个三角形木框．12cm

(1)小明想把木棒剪成三段，第一段长，第二段的长比第一段的3倍少．试判断第一段的长能否为，

并说明理由；�cm