2025年新八年级数学暑假衔接讲练 (人教版)第13讲 画轴对称图形 (3个知识点+5个题型+思维导图+过关测) (学生版)

第13讲画轴对称图形

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：5大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

【知识点1轴对称变换】

1.定义：由一个平面图形得到与它关于某一条直线对称的图形的这一过程叫做轴对称变换。

2.性质：

①由一个平面图形可以得到与它关于某一条直线对称的图形，这两个图形全等。

②新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点。

③连接任意一组对应点的线段一定被对称轴垂直平分。

【知识点2作轴对称图形】

1.画法：几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形

中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.

2.具体步骤：

①找图形的关键点。

②过关键点作对称轴的垂线并延长，使延长部分的长度等于关键点到垂足点的长度，从而得到关键点的

对应点。

③按照原图形连接各对应点。

例：如图(1)，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线对称的图形.

（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'=OA，A'就是点A关于直线l的对称点；

（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B'，C'；

（3）连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所求.

【知识点3关于坐标轴对称的点的坐标的特点】

1.特点：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y).

2.在平面直角坐标系中作已知图形关于某条直线的轴对称图形的方法

（1）写出坐标—写出对称点的坐标；

（2）描点—根据对称点的坐标描点；

（3）连接—按原图形对应连接所描各点得到所求的图形.

【题型1画轴对称图形】

【例1】如图是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作，以直线AB为对称轴，

画出图案的另一半．

【变式1-1】如图．在方格纸上画出了一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半．

【变式1-2】图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点．图①、

图②中点A、B均为格点，图③中点A为格点、点B在网格线上且不是格点．只用无刻度的直尺，分别在

图①、图②、图③中画出线段AB关于直线l的对称图形，保留作图痕迹．

【变式1-3】如图，已知四边形和直线l，画出与四边形关于直线l对称的图形．

𝐴𝐵𝐴𝐵

【题型2设计轴对称图案】

【例2】如图的3×3的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，

在网格中与成轴对称的格点三角△形𝐴一�共有（）个

△𝐴�

A．5B．6C．7D．8

【变式2-1】如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂

黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有种．

【变式2-2】如图，方格纸上画有和两条线段，请仅用无刻度的直尺在图中添上一条线段，使图中的3

条线段组成一个轴对称图形（画出𝐴4种𝐵，不写作法）．

【变式2-3】如图，点A，B，C都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D，使点A，B，C，D组成一个

轴对称图形，并画出对称轴．（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形）

【题型3关于轴、轴对称的点的坐标特征】

【例3】若点��与点关于轴对称，则的值是．

2025

【变式3-1】已�知1+�,1−�，点�关3,于−2轴对称�的点的坐标�是+�，则，．

【变式3-2】已知实�数1−，2�,满5足���，1则点�,�−�与点�=�关=于轴对

2

称．���−2+�+3=0��,2�+���+1,�−1

【变式3-3】剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪

纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点

的坐标，则的值为．�2�,���

2025

3+�,1�+�

【题型4坐标系中轴对称变换】

【例4】在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．

𝑥�△𝐴��1,2,�3,0,�6,3

(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标为______．

(2)在（△1）�问��条件下，求△�1的�1面�1积．�1

【变式4-1】在平面△直�角1�坐1�标1系中的位置如图所示．

△𝐴�𝑥�

(1)画出关于y轴的对称图形．

(2)将△𝐴沿�y轴向下平移3个单位△长�1度�1得�1到，画出．

(3)在△y轴𝐴上�作一点P，使的周长最小．△�2�2�2△�2�2�2

【变式4-2】如图，在由边△长�为��1个单位长度的正方形网格中，的顶点为，，．

△𝐴��0,5�−2,2�2,1

(1)将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出（，，

分别△是𝐴�，，的对应点），写出点的坐标；△�1�1�1△�1�1�1�1�1

�(21)画出���关于轴对称的�1，写出点的坐标；

(3)若点△�1�1�为1�内一点，△按�（2�12）�2中的方式平�2移后的对应点为，点关于轴对称的点为点，

写出点�的�,坐�标．△𝐴���1�1��2

【变式4�-32】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为、的坐标为、的坐标为．

�−4,2�−2,6�0,4

(1)将向右平移6个单位，再向下平移4个单位得到；

(2)以△轴�为��对称轴，作出的轴对称图形；△�1�1�1

(3)连接�，利用无刻度△直�尺��过点作△�2，�2垂�2足为．

【题型5�2�点1的坐标轴对称变换规律】�𝐶⊥�2�1�

【例5】已知第一象限内有一点，点P关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，关于轴

的对称点为，按此规律继续重�复2,前3面的操作，依�次得到，�，1�，1…，�则点的坐�标2为�（2）�

A．�3B．C．�4�5�D6．�2025

【变式5-21】,3如图，在平面直2角,−坐3标系中，的−顶2点,−3，，第−21,3次变换：先将关于x轴

△𝑥��2,1�2,0△𝑥�

对称，再向右移动1个单位长度，得到；第2次变换：先将关于x轴对称，再向右移动

1个单位长度，得到；…，依△此�规1律�1，�1得到△，�1则�点1�1的坐标是（）．

△�2�2�2△�2020�2020�2020�2020

A．B．

C．2020,1D．2021,−1

【变式5-420】4如2,1图，在平面直角坐标系中，对2进02行2循,1环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，

则经过第2025次变换后所得的A点坐标是△𝐴�．�,�

【变式5-3】如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：，，．已知，

作点N关于点A的对称点，点关于点B的对称点，点�关(−于2点,0)C�的(对1,2称)点�(1,，−点2)关于点�−A1的,0对

称点，点关于点B的�对1称点�1，…，按照此规律，�2则点�2的坐标为．�3�3

�4�4�5�2023

1．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的

部分号码为（）

A．E9362B．E9365C．E6395D．E6392

2．点与点关于轴对称，点与点关于轴对称．若点坐标为，则点坐标为（）

A．���B．���C．�(�D,�．)�

3．在如图−�所,示�的正方形网格�中,−，�画出格点，−使�,得−�与成�轴,�对称，则不同位置的有

（）△���△���△𝐴�△���

A．3个B．4个C．5个D．6个

4．如图，在图形T上补上一个正方形，不能使它成为一个轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

5．如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B

坐标为，则点A关于y轴的对𝐴称�点的坐标为（）−1

′

2,1�

A．B．C．D．

6．已知点−2,3与点2,3关于x轴对3称,3，则的值−为2,−3．

2025

7．在平面直�角−坐1标,�系+中2，点2�−4,2和点�关+于�y轴对称，则．

8．如图是的正方形网格�，3其�+中2已�,有3�3个小�方�格−涂�成,−了3灰色，请你从其余的�1=3个白色小方格中选出一

个也涂灰，4使×整4个灰色部分的图形成为轴对称图形，可选择的小方格序号为．

9．如图，在平面直角坐标系内，依次作点关于直线l（横、纵坐标相等的所有点组成的直线）的对

称点，关于x轴的对称点，关于y�轴−的3,1对称点，关于直线l的对称点，关于x轴的对称

点�，1�关1于y轴的对称点�，2…�，2按照上述变换规律继�3续作�3下去，则点的坐�标4为�4．

�5�5�6�2024

10．如图，弹性小球从点出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹

的反射角等于入射角（反射�前0后,1的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边��时��接触的点为，

第2次碰到正方形的边时接触的点为…，第n次碰到正方形的边时接触的点为，则点的坐�标12,0

�2���2025

为．

11．如图，在方格纸中（每个小方格是边长均等的正方形）画出四边形关于直线l对称的四边形．

′′′′

𝐴𝐵����

12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）

的顶点，的坐标分别为，，，．1

𝐴���−14−43

(1)在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)作出关于轴对称的，再作出关于轴对称的；

′′′′′′″″″

(3)将△𝐴内�一点�，按△照（��2）�中图形的变△换��规�律进行�变换后所得△点�的�坐�标为．

13．如△图𝐴，�是相同的�小�正�方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正

方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正