2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)第06讲 第一章 集合与常用逻辑用语-章末复习（学生版）

第06讲集合与常用逻辑用语章末复习

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练习题讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法

练考点强知识：5大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1集合

1．集合的相关概念

(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．

(4)五个特定的集合：

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

*

符号NN或N＋ZQR

2．集合间的基本关系

表示

文字语言记法

关系

集合A中任意一个元素都是集合B

子集A⊆B或B⊇A

中的元素

集合

集合A是集合B的子集，并且B中AB或

间的真子集

至少有一个元素不属于ABA

基本

集合A中的每一个元素都是集合B

关系A⊆B且B⊆A

相等中的元素，集合B中的每一个元素

⇔A＝B

也都是集合A中的元素

空集空集是任何集合的子集∅⊆A

空集是任何非空集合的真子集∅B且B≠∅

3．集合的三种基本运算

文字语言图形表示符号语言

集合的所有属于集合A或者属于

A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}

并集集合B的元素构成的集合

集合的所有属于集合A且属于集

A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

交集合B的元素构成的集合

集合的全集U中不属于集合A的

∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}

补集所有元素构成的集合

4.集合基本运算的常见性质

(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.

(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.

(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；

∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．

知识点2充分条件与必要条件

1．命题的概念

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为

假的语句叫做假命题．

2．充分条件与必要条件的相关概念

记p，q对应的集合分别为A，B，则

p是q的充分条件p⇒qA⊆B

p是q的必要条件q⇒pA⊇B

p是q的充要条件p⇒q且q⇒pA＝B

p是q的充分不必要条件⇒且AB

pqqp

p是q的必要不充分条件且⇒AB

pqqp

p是q的既不充分条件也不

pq且qpAB且A⊉B

必要条件

3.熟记常用结论

○1．充分条件与必要条件的两个特征

(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”．

(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q

且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”)．

知识点3全称量词与存在量词

1．全称量词与存在量词

量词名称常见量词表示符号

全称量词

所有、一切、任意、全部、每一个等∀

命题

存在量词

存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃

命题

2．全称量词命题与存在量词命题

命题名称命题结构命题简记

全称量词

对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)

命题

存在量词

存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)

命题

3．全称量词命题、存在量词命题及含一个量词的命题的否定

命题

语言表示符号表示命题的否定

名称

全称量词对M中任意一个x，有p(x)∀x∈M，

∃x0∈M，p(x0)

命题成立p(x)

存在量词命存在M中的一个x0，使∃x0∈M，

∀x∈M，p(x)

题p(x0)成立p(x0)

教材习题01解题方法

由题可得，全集U1,2,3,4,5,6,7,8

已知全集UxN2x9，

对于选项，

M3,4,5，P1,3,6，那么2,7,8A

MðP{3,4,5}{2,4,5,7,8}{2,3,4,5,7,8}，不符合题

是（）U

意；

ðð

A．MUPB．UMP

对于选项B，MP{3}，ðMP{1,2,4,5,6,7,8}，

痧U

C．UMUP

不符合题意；

D．

对于选项C，

痧MP

UU痧

UMUP{1,2,6,7,8}{2,4,5,7,8}{1,2,4,5,6,7,8}

，不符合题意；

对于选项D，

痧

UMUP{1,2,6,7,8}{2,4,5,7,8}{2,7,8}，符合

题意；

【答案】D

解题方法

（1）当a10时，集合A21,25，

B3,22，

教材习题02所以AB21,22，

已知集合A2a1,3a5，B3,22．

AB3,25.

(1)当a10时，求AB，AB；

（2）由ABA，可知AB，

(2)求能使ABA成立的实数a的取值范围．

2a13

则3a522，解得6a9，

2a13a5

故实数a的取值范围为6,9．

【答案】(1)AB21,22，AB3,25

(2)6,9

解题方法

由题意，命题p:1x2，

q:axaa0，

因为p是q的充分而不必要条件，

教材习题03

即q是p的充分而不必要条件，

已知p：1x2，q：axaa0．若p是

即命题q是命题p的真子集，

q的充分而不必要条件，求a的取值范围．

a0

则满足a1且等号不能同时成

a2

立，解得0a1，

所以实数a的取值范围为(0,1].

【答案】(0,1]

考点一集合的概念

1．已知集合Axx3k1,kZ,Bxx3k1,kZ,Cxx3k,kZ，且aA,bB,cC，则（）

A．2aBB．2bAC．abCD．bcA

11

（多选题）2．若xA，则A，就称A是伙伴关系集合．集合M1,0,,2,3的所有非空子集中具有

x2

伙伴关系的是（）

1111

A．,,2,3B．1,,2C．,2D．{1}

3222

6

3．已知集合A1,2,3,4,5，BxN|N，记ABxxA且xB.则AB，

6x

BA.

4．已知集合Mxxax2axa10．

(1)若a3，求集合M；

(2)若集合M中各元素之和等于3，求实数a的值，并用列举法表示集合M．

考点二集合间的基本关系

1．已知集合Ax∣ax2,aN，若AN，则所有a的取值构成的集合为（）

A．{1,2}B．{1}C．{0,1,2}D．N

2．已知集合Ax∣0x3，Bx∣m1xm1，且BA，则m的取值范围是（）

A．1,2B．,12,C．1,2D．2,

3．若1,2M1,2,3,4，则集合M的个数是（）

A．3B．4C．5D．6

4．.设Ax∣2xa,By∣y2x3,且xA，Cz∣zx2,且xA，若CB，则实数a的取值范

围为．

考点三集合的基本运算

1．已知集合A{x∣xa},B{x∣1x2}，且AðRBA，则实数a的取值范围是（）

A．(2,)B．[2,)C．(,1)D．(,1]

2．已知集合A0,a,a2，Ba1,3a2，aR，则AB中的元素个数至少为（）

A．2B．3C．4D．5

3．已知集合A1,0,1,B0,，则AB（）

A．0,1B．1C．0,D．1,

4．已知S{1,2,3,4},B{2,4}，若SB，那么符合条件的集合S的个数是（）

A．4B．10C．11D．12

ð＝

5．已知非空集合A＝{x|a－1x2a＋3}，B＝{x|－2x4}，A(RB)A，则实数a的取值范围为.

考点四充分条件与必要条件

1．已知p:x2x60和q:mx10，且p是q的必要条件，则实数m的值为（）

1111

A．0B．2或3C．或D．0或或

2323

2．已知p:xa0,q:x1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是（）

A．{a∣a1}B．{a∣a1}C．{a∣a1}D．{a∣a1}

3．下列命题中，为假命题的是（）

A．“x21”是“x1”的必要条件B．“a0,b0”是“ab0”的充分条件

C．“ABA”的充要条件是“ABB”D．“1x1”是“x1”的必要条件

4．已知p:1x2,q:2mx1．

（1）若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是；

（2）若仅有一个整数使得“p不成立，且q成立”，则实数m的取值范围是．

考点五全称量词与存在量词

1．命题“x3,1,x2a7”为假命题的一个必要不充分条件是（）

A．a1B．a0C．a7D．a0

2．下列命题中全称量词命题的个数是（）

①任意一个自然数都是正整数；

②有的平行四边形也是菱形；

③n边形的内角和是n2180．

A．0B．1C．2D．3

∣

3．已知“x{x∣0x2},px”为真命题，“x0{x0x2},qx0”为真命题，那么p，q的取值范围分

别是（）

A．(0,),(0,)B．(0,),(2,)C．(2,),(0,)D．(2,),(2,)

4．命题“x0,x2axb0”的否定是（）

A．x0,x2axb0B．x0,x2axb0

C．x0,x2axb0D．x0,x2axb0

知识导图记忆

知识目标复核

1．集合的概念

2．集合间的基本关系

3．集合的基本关系

4．充分条件与必要条件

5．全称量词与存在量词

1．下列命题为真命题的是（）

A．若a，b都是有理数，则ab是有理数B．若a，b都是无理数，则ab是无理数

C．若xR，则x20D．若x{x∣x是小数}，则x2x

2．若集合Axx25x0，Bxx5，则（）

ð

A．ABB．BAC．ABRD．ARB

3．定义集合A,B的“对称差集”:

ABx|xAB且xAB.已知集合A1,2,3,B2,3,4,C4,5，

下列结论正确的是（）

A．A△B1,4B．AC．(AB)CA(BC)D．若ABA，则B

4．对于非空数集M，用SM表示M中所有元素之和.若非空集合M1，M2满足M1M2M且

M1M2，则称M1，M2为M的一个划分.已知M2024,11,4,5,14,2025且M1，M2称为M的一

个划分，则SM1SM2的最大值为（）

A．2B．3C．5D．6

5．已知集合A1,2,3,4,5,,2024的子集B满足：对任意x，yB，有xyB，则集合B中元素个数的

最大值是（）.

A．506B．507C．1012D．1013

6．已知m,nR，且xmx26x90n，则n（）

33

A．0B．C．0或3D．或3

22

7．设集合S1,2,,10，A是S的一个子集．若对任意ai，ajAaiaj总有aiajA，则A中元素

个数的最大值是（）

A．5B．6C．7D．8

8．命题“存在偶数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数是偶数”的否定为（）

A．对任意的偶数a，数据3，4，1，a，5，7的中位数是奇数

B．对任意的偶数a，数据3，4，1，a，5，7的中位数不是偶数

C．存在奇数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数是奇数

D．不存在奇数a，使数据3，4，1，a，5，7的中位数不是偶数

9．若Mx,y,z，则以下正确的是（）

A．xMB．xMC．My,zD．zM

10．(多选)已知集合M1,1，Nxmx1，且NM，则实数m的值可以为（）

A．2B．1