统计预测与决策试题及答案

统计预测与决策试题及答案一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.在统计预测中，若实际值为120，预测值为115，则绝对误差为（）A.5B.-5C.4.17%D.-4.17%2.时间序列中，由季节因素引起的周期性波动称为（）A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动3.某企业使用指数平滑法预测销售额，平滑系数α=0.3，上期实际值为800万元，上期预测值为780万元，则本期预测值为（）A.786万元B.794万元C.800万元D.790万元4.在回归分析中，判定系数R²=0.85表示（）A.自变量与因变量的相关系数为0.85B.因变量的总变异中85%可由自变量解释C.回归模型的预测误差为15%D.自变量对因变量的影响显著5.风险型决策的基本特征是（）A.自然状态已知且概率未知B.自然状态未知且概率未知C.自然状态已知且概率已知D.自然状态未知但概率已知6.某决策问题有三个方案，四个自然状态，若采用最小最大后悔值法，需首先计算（）A.各方案在不同自然状态下的收益值B.各自然状态下的最大收益值C.各方案的最小收益值D.各方案的最大收益值7.贝叶斯决策中，后验概率的计算依据是（）A.先验概率与样本信息的联合概率B.先验概率与似然概率的乘积C.先验概率与边际概率的比值D.似然概率与边际概率的乘积8.时间序列分解中，若采用加法模型，各成分的关系为（）A.观测值=趋势+季节+循环+不规则B.观测值=趋势×季节×循环×不规则C.观测值=趋势+季节×循环+不规则D.观测值=趋势×季节+循环+不规则9.在一元线性回归模型y=β₀+β₁x+ε中，ε表示（）A.自变量的随机误差B.因变量的系统误差C.随机扰动项D.回归系数的估计误差10.某决策树中，某方案有两个自然状态，概率分别为0.6和0.4，对应的收益为100万元和-20万元，则该方案的期望收益为（）A.52万元B.68万元C.44万元D.36万元二、简答题（每小题6分，共30分）1.简述移动平均法与指数平滑法的区别与联系。2.说明风险型决策与不确定型决策的主要差异。3.解释回归分析中多重共线性的含义及其对模型的影响。4.列举时间序列预测的常用方法（至少5种），并说明其适用场景。5.简述决策树的构建步骤及其在管理决策中的应用价值。三、计算题（每小题10分，共40分）1.某超市2020年1-6月的销售额（单位：万元）如下表所示：|月份|1|2|3|4|5|6||------|---|---|---|---|---|---||销售额|120|135|140|150|155|165|要求：（1）计算3期移动平均预测值（第4-6月的预测值，保留1位小数）；（2）若α=0.4，初始预测值F₁=120万元，计算指数平滑预测值（第2-6月的预测值，保留1位小数）；（3）比较两种方法第6月的预测值与实际值的绝对误差，分析哪种方法更适合该序列。2.某企业研究广告投入（x，万元）与销售额（y，万元）的关系，收集了8组数据，计算得：Σx=160，Σy=800，Σxy=18000，Σx²=4000，Σy²=85000，n=8。要求：（1）建立一元线性回归方程；（2）计算判定系数R²，并说明其经济意义；（3）检验回归系数的显著性（α=0.05，t临界值t₀.₀₂₅(6)=2.447）。3.某公司计划推出新产品，有三种方案：A（大规模生产）、B（中规模生产）、C（小规模生产）。市场需求有三种状态：高需求（概率0.3）、中需求（概率0.5）、低需求（概率0.2），对应的收益如下表（单位：万元）：|方案|高需求|中需求|低需求||------|--------|--------|--------||A|200|80|-50||B|150|100|20||C|80|60|40|要求：（1）绘制决策树；（2）计算各方案的期望收益；（3）根据期望收益法选择最优方案。4.某企业考虑是否对某产品进行市场调研（费用10万元），调研结果可能为“有利”（概率0.6）或“不利”（概率0.4）。若不调研，直接决策：生产则收益为300万元（市场好，概率0.7）或-100万元（市场差，概率0.3）；不生产则收益为0。若调研结果有利，生产收益为400万元（市场好，概率0.9）或-80万元（市场差，概率0.1）；若调研结果不利，生产收益为200万元（市场好，概率0.2）或-150万元（市场差，概率0.8）。要求：（1）计算不调研时的期望收益；（2）计算调研时的期望收益（考虑调研费用）；（3）判断是否应该进行市场调研。四、案例分析题（10分）某服装企业拟推出冬季新款羽绒服，需决策生产批量：小批量（1000件）、中批量（2000件）、大批量（3000件）。市场需求可能为“高”（概率0.4）、“中”（概率0.4）、“低”（概率0.2），对应的单位利润与滞销损失如下：-需求高时，所有产品售出，单位利润150元；-需求中时，小批量全部售出，中批量剩余500件（单位滞销损失50元），大批量剩余1000件（单位滞销损失50元）；-需求低时，小批量剩余200件（单位滞销损失50元），中批量剩余1000件，大批量剩余1500件。要求：（1）构建收益矩阵（单位：万元）；（2）分别用最大期望收益法和最小最大后悔值法选择最优批量；（3）若企业风险厌恶，更倾向于哪种决策方法？说明理由。答案一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.C6.B7.B8.A9.C10.A二、简答题1.区别：移动平均法对历史数据等权处理，仅保留最近k期数据；指数平滑法对历史数据加权，权重按指数衰减，更重视近期数据。联系：均适用于平稳时间序列预测，通过平滑消除随机波动，指数平滑可视为移动平均的加权扩展。2.风险型决策已知自然状态的概率分布，可计算期望收益；不确定型决策未知自然状态的概率，需依赖决策者主观偏好（如乐观、悲观、最小最大后悔值等准则）。3.多重共线性指自变量间存在高度线性相关，导致回归系数估计方差增大，符号可能异常，模型稳定性下降，但不影响预测精度（若共线性变量整体显著）。4.常用方法：简单平均法（短期平稳序列）、移动平均法（消除随机波动，适用于趋势不明显序列）、指数平滑法（重视近期数据，适用于趋势平缓序列）、季节指数法（含季节波动的序列）、ARIMA模型（复杂波动序列）。5.构建步骤：①确定决策点、方案枝、状态点、概率枝；②标注各状态概率及收益值；③从右向左计算各状态点期望收益；④选择最优方案枝。应用价值：直观展示决策逻辑，量化风险与收益，辅助多阶段、多状态决策。三、计算题1.（1）3期移动平均：F₄=(120+135+140)/3≈131.7；F₅=(135+140+150)/3≈141.7；F₆=(140+150+155)/3≈148.3。（2）指数平滑：F₂=0.4×120+(1-0.4)×120=120.0；F₃=0.4×135+0.6×120=126.0；F₄=0.4×140+0.6×126=131.6；F₅=0.4×150+0.6×131.6=138.9；F₆=0.4×155+0.6×138.9=145.3。（3）绝对误差：移动平均F₆=148.3，误差=165-148.3=16.7；指数平滑F₆=145.3，误差=165-145.3=19.7。移动平均误差更小，更适合该序列（近期趋势较平缓）。2.（1）计算b₁=(nΣxy-ΣxΣy)/(nΣx²-(Σx)²)=(8×18000-160×800)/(8×4000-160²)=(144000-128000)/(32000-25600)=16000/6400=2.5；b₀=(Σy/n)-b₁(Σx/n)=800/8-2.5×160/8=100-50=50；回归方程：y=50+2.5x。（2）总离差平方和SST=Σ(yᵢ-ȳ)²=Σy²-(Σy)²/n=85000-800²/8=85000-80000=5000；回归平方和SSR=b₁²[Σx²-(Σx)²/n]=2.5²×(4000-160²/8)=6.25×(4000-3200)=6.25×800=5000；R²=SSR/SST=5000/5000=1（注：数据设计特殊，实际中R²≤1），表示销售额的100%变异可由广告投入解释。（3）残差平方和SSE=SST-SSR=0，标准误差S=√(SSE/(n-2))=0；t统计量=b₁/(S/√[Σx²-(Σx)²/n])=2.5/(0/√800)→无穷大>2.447，回归系数显著。3.（1）决策树：根节点为决策点，引出A、B、C三方案枝；各方案枝末端为状态点，引出高、中、低需求概率枝（0.3、0.5、0.2），标注对应收益。（2）期望收益：E(A)=0.3×200+0.5×80+0.2×(-50)=60+40-10=90；E(B)=0.3×150+0.5×100+0.2×20=45+50+4=99；E(C)=0.3×80+0.5×60+0.2×40=24+30+8=62。（3）最优方案为B（期望收益99万元最高）。4.（1）不调研期望收益：0.7×300+0.3×(-100)=210-30=180万元。（2）调研时：-调研有利（0.6）：生产期望=0.9×400+0.1×(-80)=360-8=352万元；不生产收益0，选生产，净收益352-10=342万元（注：调研费用已发生，是否生产决策时需比较生产与不生产的收益）。-调研不利（0.4）：生产期望=0.2×200+0.8×(-150)=40-120=-80万元；不生产收益0，选不生产，净收益0-10=-10万元（或直接计算：调研后总期望=0.6×352+0.4×0-10=211.2-10=201.2万元？需明确：调研费用是前置成本，无论结果如何均需支付，因此总期望=0.6×max(352,0)+0.4×max(-80,0)-10=0.6×352+0.4×0-10=211.2-10=201.2万元）。（3）调研期望201.2>不调研180，应调研。四、案例分析题1.收益矩阵（单位：万元）：-小批量（1000件）：高需求：1000×150/10000=15；中需求：1000×150/10000=15（无剩余）；低需求：(1000-200)×150/10000-200×50/10000=12×15-1×10=180-10=170？（单位换算错误，应直接计算：1000件成本已固定，利润=销量×150-剩余×50。低需求时销量=1000-200=800件，利润=800×150-200×50=120000-10000=110000元=11万元。正确计算：高需求：1000×150=150000元=15万元；中需求：1000×150=15万元；低需求：(1000-200)×150-200×50=800×150-200×50=120000-10000=11万元。-中批量（2000件）：高需求：2000×150=30万元；中需求：1500×150-500×50=225000-25000=20万元；低需求：1000×150-1000×50=150000-50000=10万元。-大批量（3000件）：高需求：3000×150=45万元；中需求：2000×150-1000×50=300000-50000=25万元；低需求：1500×150-1500×50=225000-75000=15万元。收益矩阵：|方案|高需求（0.4）|中需求（0.4）|低需求（0.2）||--------|---------------|---------------|---------------||小批量|15|15|11||中批量|30|20|10||大批量|45|25|15|