2026版三维设计一轮高中总复习数学教师用-第二节　用样本的数字特征估计总体

第二节用样本的数字特征估计总体课标要求1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义.2.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义.3.结合实例，能用样本估计总体的取值规律.4.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义.1.总体百分位数的估计（1）百分位数定义意义百分位数一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100－p）%的数据大于或等于这个值反映该组数中小于或等于该百分位数的分布特点（2）求一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步：按从小到大排列原始数据；第2步：计算i＝n×p%；第3步：若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i＋1）项数据的平均数.2.总体集中趋势的估计（1）平均数：①若一组数据为x1，x2，…，xn，则该组数据的平均数x＝1n（x1＋x2＋…＋xn）②加权平均数：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个.不妨记为y1，y2，…，yk，其中yi出现的频数为fi（i＝1，2，…，k），则加权平均数为y＝1N∑i=1k③分层随机抽样的平均数：若一组数据是由分层随机抽样所得到的，其中第一层抽取m个，即x1，x2，…，xm，平均数为x，第二层抽取n个，即y1，y2，…，yn，平均数为y，则x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn的平均数w＝mm＋nx（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.（3）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.提醒（1）中位数是样本数据所占频率的等分线，不受少数极端值影响；（2）众数体现了样本数据的最大集中点，一组数据可能有n个众数，也可能没有众数；（3）与中位数、众数比较，平均数反映出样本数据的更多信息，对样本数据中的少数极端值更加敏感.3.总体离散程度的估计（1）假设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，则：①极差：max{x1，x2，…，xn}－min{x1，x2，…，xn}；②方差：s2＝1n∑i=1n（xi③标准差：s＝1n（2）分层随机抽样的方差分层随机抽样中，如果样本量是按比例分配，记总的样本平均数为w，样本方差为s2，其中第一层抽取m个数据的平均数为x，方差为s12，第二层抽取n个数据的平均数为y，方差为s22，则该组数据的方差s2＝1m＋n{m[s12＋（x－w）2]＋n1.频率分布直方图中的常见结论（1）众数的估计值为最高矩形底边的中点对应的横坐标；（2）平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（3）中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的.2.平均数、方差的公式推广若数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是mx＋a，方差为m2s2.1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近.（×）（2）方差与标准差具有相同的单位.（×）（3）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变.（√）2.（人A必修二P181练习1题改编）为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量.若通过简单随机抽样从中抽取了500户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5kW·h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（）A.一定为5.5kW·hB.高于5.5kW·hC.低于5.5kW·hD.约为5.5kW·h解析：D由样本的数字特征与总体的数字特征的关系，可知全市居民用户日用电量的平均数约为5.5kW·h.3.（人A必修二P203例2改编）某射击运动员7次的训练成绩分别为86，88，90，89，88，87，85，则这7次成绩的第80百分位数为（）A.88.5 B.89C.91 D.89.5解析：B因为7次的训练成绩从小到大排列为85，86，87，88，88，89，90，且7×80%＝5.6，所以第80百分位数为从小到大排列的数据中的第6个数据，即89.4.（人A必修二P224复习参考题3题改编）如果一组数据的中位数比平均数小很多，下列叙述一定错误的是（）A.数据中可能有异常值B.这组数据是近似对称的C.数据中可能有极端大的值D.数据中众数可能和中位数相同解析：B如果一组数据的中位数比平均数小很多，则数据中可能有异常值，即数据中可能有极端大的值，故A、C正确；当这组数据近似对称，则中位数与平均数近似相等，一定不会出现中位数比平均少很多的现象，故B错误；当众数与中位数相同时，若其余值大于中位数，则中位数就小于平均数，如数据1，1，1，1，6，8，10，故D可能成立.5.（人A必修二P216习题2题改编）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲：0102203124乙：2311021101分别计算这两组数据的平均数和标准差，从计算结果看乙机床的性能更好.解析：甲机床的平均数x甲＝0+1+0+…+410＝1.5，标准差s甲＝110[(0－1.5）2＋（1－1.5）2＋…＋（4－1.5）总体百分位数的估计（师生共研过关）（1）（2024·江西重点中学盟校第一次联考）某工厂随机抽取40名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如下表，则该组数据的第75百分位数是（C）件数7891011人数6141082A.8.5B.9C.9.5D.10（2）将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩（成绩均为整数）整理后画出频率分布直方图如图，则此班模拟考试成绩的80%分位数是124.44.（结果保留两位小数）解析：（1）抽取的工人总数为40，40×75%＝30，那么第75百分位数是所有数据从小到大排序的第30项与第31项数据的平均数，由图表可知第30项与第31项数据分别为9，10，所以第75百分位数是9+102＝9.5，故选C（2）由频率分布直方图可知，分数在120分以下的学生所占的比例为（0.01＋0.015＋0.015＋0.03）×10×100%＝70%，分数在130分以下的学生所占的比例为（0.01＋0.015＋0.015＋0.03＋0.0225）×10×100%＝92.5%，因此80%分位数一定位于[120，130）内.因为120＋0.80－0.700.925－0.70×解题技法1.总体百分位数的估计需要注意的两个问题（1）总体百分位数估计的基础是样本百分位数的计算，因此计算准确是关键；（2）由于样本量比较少，因此对总体的估计可能存在误差，因此对总体百分位数的估计一般是估计值而非精确值.2.由频率分布直方图求第p百分位数的方法确定要求的p%分位数所在分组[A，B），由频率分布表或频率分布直方图可知，样本中小于A的频率为a，小于B的频率为b，所以p%分位数＝A＋组距×p%1.已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（）A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数解析：C因为100×75%＝75，为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，则C正确，其他选项均不正确，故选C.2.（2025·武汉一调）已知一组数据1，2，3，4，x的上四分位数是x，则x的取值范围为（）A.{3} B.[2，3]C.[3，4] D.{4}解析：C在五个数中，上四分位数为第二大的数，故1，2，3，4，x中第二大的数是x，所以3≤x≤4.总体集中趋势的估计（师生共研过关）（1）某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪每发的环数分别为9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（D）A.a＞b＞c B.c＞a＞bC.b＞c＞a D.c＞b＞a（2）〔多选〕某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在[40，100]内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示.观察图形，则下列说法正确的是（ABC）A.频率分布直方图中第三组的频数为10B.根据频率分布直方图估计样本的众数为75分C.根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分D.根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分解析：（1）将9，10，7，8，10，10，6，8，9，7按从小到大的顺序排列为6，7，7，8，8，9，9，10，10，10，则众数为c＝10，中位数为b＝12×（8＋9）＝8.5，平均数为a＝110×（6＋7＋7＋8＋8＋9＋9＋10＋10＋10）＝8.4，所以c＞b＞a.故选（2）分数在[60，70）内的频率为1－10×（0.005＋0.020＋0.030＋0.025＋0.010）＝0.10，所以第三组的频数为100×0.10＝10，故A正确；因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形底边中点的横坐标，从图中可看出众数的估计值为75分，故B正确；因为（0.005＋0.020＋0.010）×10＝0.35＜0.5，（0.005＋0.020＋0.010＋0.030）×10＝0.65＞0.5，所以中位数位于[70，80）内，设中位数为x，则0.35＋0.03（x－70）＝0.5，解得x＝75，所以中位数的估计值为75分，故C正确；样本平均数的估计值为45×（10×0.005）＋55×（10×0.020）＋65×（10×0.010）＋75×（10×0.030）＋85×（10×0.025）＋95×（10×0.010）＝73（分），故D错误.解题技法求众数、中位数、平均数的方法（1）众数：由定义知，一组数据中出现次数最多的数，即为众数，若有两个或几个数据出现的次数最多，且出现的次数一样，这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数；（2）中位数：若一组数据为奇数个，按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置的数据就是这组数据的中位数；若一组数据为偶数个，按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置的两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（3）平均数：利用x＝1n∑i=11.下表是某城市某日在不同观测点对细颗粒物（PM2.5）的观测值：396275268225168166176173188168141157若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据，则下列数字特征没有改变的是（）A.极差 B.中位数C.众数 D.平均数解析：C在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据后，所得的一组新数据从小到大排列为141，157，166，168，168，173，176，188，225，268，275，396，421.对于A，所得的新数据的极差为421－141＝280，原来数据的极差为396－141＝255，故A不正确；对于B，原来数据的中位数为173+1762＝174.5，所得的新数据的中位数为176，故B不正确；对于C，原来数据与新数据的众数均为168，故C正确；对于D，设原来的数据的平均数为x，则421＞x，所以所得的新数据的平均数12x+42113＞12x＋x2.〔多选〕（2024·武汉四调）如图所示的频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图1形成对称形态，图2形成“右拖尾”形态，图3形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）A.图1的平均数＝中位数＝众数B.图2的平均数＜众数＜中位数C.图2的众数＜中位数＜平均数D.图3的平均数＜中位数＜众数解析：ACD图1所示的频率分布直方图是对称的，所以平均数＝中位数＝众数，故A正确；图2众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B错误，C正确；图3左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D正确.故选A、C、D.总体离散程度的估计（定向精析突破）考向1方差与标准差（2023·全国乙卷理17题）某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi（i＝1，2，…，10），试验结果如下：试验序号i12345伸缩率xi545533551522575伸缩率yi536527543530560试验序号i678910伸缩率xi544541568596548伸缩率yi533522550576536记zi＝xi－yi（i＝1，2，…，10），z1，z2，…，z10的样本平均数为z，样本方差为s2.（1）求z，s2；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥2s210，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高解：（1）由题意，求出zi的值如表所示，试验序号i12345678910zi968－8151119182012则z＝110×（9＋6＋8－8＋15＋11＋19＋18＋20＋12）＝11s2＝110×[（9－11）2＋（6－11）2＋（8－11）2＋（－8－11）2＋（15－11）2＋（11－11）2＋（19－11）2＋（18－11）2＋（20－11）2＋（12－11）2]＝61（2）因为2s210＝26.1＝24.4，z＝所以可认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.解题技法标准差（方差）反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度.标准差（方差）越大，数据的离散程度越大；标准差（方差）越小，数据的离散程度越小.考向2分层随机抽样的方差与标准差（2024·鹰潭一模）某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本.其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为5∶3，则该单位职工体重的方差为（）A.166 B.167C.168 D.169解析：D依题意，该单位职工平均体重为x＝58×64＋38×56＝61（千克），则该单位职工体重的方差为s2＝58×[151＋（64－61）2]＋38×[159＋（56－61）2]＝169解题技法计算分层随机抽样的方差的步骤（1）确定x，y，s12，（2）确定w；（3）应用公式s2＝mm＋n[s12＋（x－w）2]＋nm＋n[s22＋（y1.〔多选〕（2025·新乡模拟）已知由5个数据组成的一组数据的平均数为7，方差为2，现再加入一个数据1，组成一组新数据，则（）A.这组新数据的平均数为3B.这组新数据的平均数为6C.这组新数据的方差为20D.这组新数据的方差为25解析：BC依题意，这组新数据的平均数为5×7+16＝6，方差为56×[2＋（7－6）2]＋16×[0＋（1－6）2]＝2032.（2024·赣州模拟）若一组样本数据x1，x2，…，x8的方差为2，∑i=18（－1）ixi＝－2，yi＝xi＋（－1）i（i＝1，2，…，8），则样本数据y1，y2，…，y8的方差为2.解析：设样本数据x1，x2，…，x8的平均数为x，则18∑i=18（xi－x）2＝2，设样本数据y1，y2，…，y8的平均数为y，由yi＝xi＋（－1）i（i＝1，2，…，8），则y＝x，所以18∑i=18（yi－y）2＝18∑i=18[xi＋（－1）i－x]2＝2＋14∑i=18（－1）i（xi－x）＋1＝3.某班成立了A，B两个数学兴趣小组，A组10人，B组30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A组的平均成绩为130分，方差为115，B组的平均成绩为110分，方差为215.则在这次测试中全班学生的平均成绩为115分，方差为265.解析：依题意xA＝130，sA2＝115，xB＝110，sB2＝215，∴x＝1010+30×130＋3010+30×110＝115（分），∴全班学生的平均成绩为115分.全班学生成绩的方差为s2＝1010+30[sA2＋（xA－x）2]＋3010+30·[sB2＋（xB－x）2]＝1010+301.（2025·江南十校联考）已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：甲组：27，28，39，40，m，50；乙组：24，n，34，43，48，52.若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则mn＝（A.127B.107C.43解析：A因为30%×6＝1.8，大于1.8的比邻整数为2，所以第30百分位数为n＝28，80%×6＝4.8，大于4.8的比邻整数为5，所以第80百分位数为m＝48，所以mn＝4828＝127.2.（2025·湖南长郡中学模拟）已知样本数据x1，x2，…，x100的平均数和标准差均为4，则数据－x1－1，－x2－1，…，－x100－1的平均数与方差分别为（）A.－5，4 B.－5，16C.4，16 D.4，4解析：B由题意知样本数据x1，x2，…，x100的平均数和标准差均为4，则x1，x2，…，x100的方差为16，则－x1，－x2，…，－x100的平均数为－4，方差为（－1）2×16＝16，故－x1－1，－x2－1，…，－x100－1的平均数为－4－1＝－5，方差16，故选B.3.（2024·菏泽一模）已知样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是（）A.极差 B.平均数C.中位数 D.方差解析：C样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，假设从小到大就是从x1到x7，极差可能变化，故A错误；平均数为x＝x2＋x3＋x4＋x5＋x65，可能变化，故B错误；中位数还是按从小到大排序中间位置的数，故C正确；方差为s2＝15[（x2－x）2＋（x3－x）2＋（x4－x）2＋（x5－x）2＋（x64.某校高一年级开设了校本课程，现从甲、乙两班各随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如下表所示，s1，s2分别表示甲、乙两班抽取的5名学生校本课程学分的标准差，则（）甲811141522乙67102324A.s1＞s2 B.s1＜s2C.s1＝s2 D.s1，s2的大小不能确定解析：B甲班抽取的5名学生校本课程学分的平均数x1＝15×（8＋11＋14＋15＋22）＝14，乙班抽取的5名学生校本课程学分的平均数x2＝15×（6＋7＋10＋23＋24）＝14.甲班抽取的5名学生校本课程学分的方差s12＝15×[（8－14）2＋（11－14）2＋（14－14）2＋（15－14）2＋（22－14）2]＝22，∴s1＝22，乙班抽取的5名学生校本课程学分的方差s22＝15×[（6－14）2＋（7－14）2＋（10－14）2＋（23－14）2＋（24－14）2]＝62，∴s2＝625.〔多选〕（2025·阜阳模拟）关于一组样本数据的平均数、中位数、众数、频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（）A.改变其中一个数据，平均数和众数都会发生改变B.频率分布直方图中，中位数左边和右边的小矩形的面积应该相等C.在数据的频率分布直方图中，众数一定是该直方图中最高矩形底边的某个（些）点的横坐标D.样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小解析：BCD对于A中，例如：数据1，3，3，将数据改成2，3，3，数据的众数未改变，仍为3，A错误；对于B中，根据频率分布直方图中中位数的求法，频率分布直方图中，中位数左边和右边的小矩形的面积应该相等，B正确；对于C中，根据众数的意义可知，由频率分布直方图估计众数时，一般用最高矩形的中点横坐标近似代替，C正确；对于D中，样本数据方差越小，数据越稳定，离散程度越小，D正确.故选B、C、D.6.〔多选〕（2024·菏泽三模）某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）A.m＝0.030B.样本质量指标值的平均数为75C.样本质量指标值的众数小于其平均数D.样本质量指标值的第75百分位数为85解析：ACD对于A项，由题意知（0.010＋0.015＋m＋0.035＋0.010）×10＝1，解得m＝0.030，故A项正确；对于B项，样本质量指标值的平均数为55×0.1＋65×0.15＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.1＝76.5，故B项错误；对于C项，样本质量指标值的众数是70+802＝75＜76.5，故C项正确；对于D项，前3组的频率之和为（0.010＋0.015＋0.035）×10＝0.60，前4组的频率之和为0.60＋0.030×10＝0.90，故第75百分位数位于第4组，设其为t，则（t－80）×0.030＋0.60＝0.75，解得t＝85，即第75百分位数为85，故D项正确.故选A、C、D7.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样方法，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间的均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间的均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为0.94.解析：该地区中学生每天睡眠时间的平均数为800×9+1200×81200+800＝8.4（小时），则该地区中学生每天睡眠时间的方差为8001200+800×[1＋（9－8.4）2]＋12001200+800×[8.（2024·新乡二模）若一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为3，方差为185，则a1，a2，a3，a4，a5，9这6个数的平均数为4，方差为8解析：依题意，知这6个数的平均数为5×3+96＝4，又15（∑i=15ai2－5×32）＝185，得∑i=15ai2＝63，所以这6个数的方差为16（∑i=15ai29.某种治疗心脏病的中药产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好.为了提高中药产品的质量，我国医疗科研专家攻坚克难，研发出A，B两种新配方，在这两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定质量指标值小于85为废品，在[85，115）为一等品，不小于115为特等品.现把测量数据整理如下，其中B配方的样本中有6件废品.A配方的频数分布表质量指标值[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125]频数8a36248（1）求实数a，b的值；（2）试确定A配方和B配方哪一种更好.（说明：在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作代表）解：（1）依题意，A，B两种配方的样本容量相同，设为n.由B配方的样本中有6件废品，结合B配方的频率分布直方图，得6n＝0.006×10，解得n＝100∴a＝100－（8＋36＋24＋8）＝24.由（0.006＋b＋0.038＋0.022＋0.008）×10＝1，得b＝0.026.∴实数a，b的值分别为24，0.026.（2）由（1）及A配方的频数分布表得，A配方质量指标值的样本平均数xA＝1100×（80×8＋90×24＋100×36＋110×24＋120×8）＝1100×（200×8＋200×24＋100×36A配方质量指标值的样本方差sA2＝1100×[（－20）2×8＋（－10）2×24＋0×36＋102×24＋202×8]由（1）及B配方的频率分布直方图得，B配方质量指标值的样本平均数xB＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100B配方质量指标值的样本方差sB2＝（－20）2×0.06＋（－10）2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝综上，xA＝xB，sA即A，B两种配方质量指标值的样本平均数相等，但A配方质量指标值没有B配方质量指标值稳定，∴B配方更好.10.（创新考法）设x1，x2，…，xn为样本数据，令f（x）＝∑i=1n（xi－x）2，则f（x）的最小值点为A.样本众数 B.样本中位数C.样本标准差 D.样本平均数解析：D因为f（x）＝∑i=1n（xi－x）2＝∑i=1n（x2－2xxi＋xi2）＝nx2－2nxx＋∑i=1nxi2，所以f（x）为二次函数，11.〔多选〕（2023·新高考Ⅰ卷9题）有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（）A.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差D.x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差解析：BD若该组样本数据为1，2，3，4，5，8，则2，3，4，5的平均数为72，1，2，3，4，5，8的平均数为236，两组数据的平均数不相等，故A错误；不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，则x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，x3，x4，x5，x6的中位数，故B正确；若该组样本数据为1，2，2，2，2，8，则2，2，2，2的标准差为0，而1，2，2，2，2，8的标准差大于0，故C错误；由对选项B的分析可知，x2，x3，x4，x5的极差为x5－x2，x1，x2，x3，x4，x5，x6的极差为x6－x1，且易得x6－x1≥x5－x2，故D正确.故选B、12.（创新知识交汇）〔多选〕新高考模式下，化学、生物等学科实施赋分制，即通过某种数学模型将原始分换算为标准分.某校在一次高三模拟考试中实施赋分制的方式，其中应用的换算模型为：y＝kx＋b（k，b∈R），其中x为原始分，y为换算后的标准分.已知在本校2000名高三学生中某学科原始分最高得分为150分，最低得分为50分，经换算后最高分为150分，最低分为80分.则以下说法正确的是（）A.若学生甲本学科考试换算后的标准分为1