2026版三维设计一轮高中总复习数学课时跟踪检测-第三节　变量间的相关关系及回归模型

第三节变量间的相关关系及回归模型1.根据如表样本数据：x23456y42.5－0.5－2－3得到的经验回归方程为y＝bx＋a，则（）A.a＞0，b＞0 B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0 D.a＜0，b＜02.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r与残差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A，B两个变量有更强的线性相关性（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁3.〔多选〕（2024·武昌质量检测）下列说法正确的是（）A.将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同B.经验回归直线y＝bx＋a一定过样本点中心（x，y）C.样本相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强D.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好4.〔多选〕（2025·唐山一模）为研究光照时长x（小时）和种子发芽数量y（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点P后，下列说法正确的是（）A.样本相关系数r变小 B.经验回归方程斜率变大C.残差平方和变小 D.决定系数R2变小5.已知两变量x与y的经验回归方程为y＝2x＋1，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.2），则残差平方和是.6.下表是关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）的统计表.x23456y3.44.25.15.56.8由表可得经验回归方程为y＝0.81x＋a，若规定：维修费用y不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废.据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为.7.为实施乡村振兴，科技兴农，某村建起了田园综合体，并从省城请来专家进行技术指导，根据统计，该田园综合体西红柿亩产量的增加量y（千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据如下：x（千克）24568y（千克）300400400400500（1）由上表数据可知，可用经验回归模型拟合y与x的关系，请计算样本相关系数r并加以说明（若｜r｜＞0.75，则线性相关程度很高，可用经验回归模型拟合）；（2）求y关于x的经验回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克？（10≈3.16）8.已知变量y与x的一组数据如表所示，根据数据得到y关于x的经验回归方程为y＝ebx1234ye2e3e5e6若y＝e13，则x＝（）A.6 B.7C.8 D.99.（创新考法）〔多选〕在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建立含两个待定参数的非线性模型，引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图样本点均位于第一象限，则可以根据上述方法进行回归分析的模型有（）A.y＝c1x2＋c2x B.y＝xC.y＝c1ex＋c2 D.y＝c1＋ln（x10.〔多选〕自然环境中，大气压受到各种因素的影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，都将导致大气压发生相应的变化，其中以海拔的影响最为显著.如图是根据一组观测数据得到的海拔6千米～15千米的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为y1＝－4.0x＋68.5，决定系数为R12＝0.99；根据非线性回归模型得到经验回归方程为y2＝132.9e－0.163x，决定系数为R22＝0.A.由散点图可知，大气压强与海拔高度负相关B.由方程y1＝－4.0x＋68.5可知，海拔每升高1千米，大气压强必定降低4.0C.由方程y1＝－4.0x＋68.5可知，样本点（11，22.6）的残差为－1.D.对比两个回归模型，结合实际情况，方程y2＝132.9e－0.163x11.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W（单位：克）与脉搏率f（单位：心跳次数/分钟）的对应数据（Wi，fi）（i＝1，2，…，8），根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足f＝cWk（c，k为参数）.令xi＝lnWi，yi＝lnfi，计算得x＝8，y＝5，∑i=18yi2＝214.由最小二乘法得经验回归方程为y＝bx＋7.4，则k的值为；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值yi（i＝1，2，…，8），若残差平方和∑i=18（yi－yi）212.一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本.为了调查年技术创新投入x（单位：千万元）对每件产品成本y（单位：元）的影响，对近10年的年技术创新投入xi和每件产品成本yi（i＝1，2，3，…，10）的数据进行分析，得到散点图如图所示，并计算得：x＝6.8，y＝70，∑i=1101xi＝3，∑i=110（1）根据散点图可知，可用函数模型y＝βx＋α拟合y与x的关系，试建立y关于x的回归方程（2）已知该产品的年销售额m（单位：千