第二讲认识有理数（二）小升初衔接讲义浙教版数学七年级上册

认识有理数（二）相反数1、相反数的意义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的数互为相反数，也称这两个数互为相反数。2、在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。3、0的相反数为0.1和+1有什么特点？符号不同数值符号不同数值相同1+11和+1互为相反数例1：写出下列数的相反数原数704.5abnmab相反数相反数的求法：添“”号负负得正：两个负号，结果为正相反数的求法：添“”号负负得正：两个负号，结果为正例2：（1）3的相反数是；(a+6)是的相反数；(+b)与互为相反数。若6m的相反数是3，则m=。例3：化简下列各数：（1）+（0.5）=（2）（+10）=（3）[+（5）]=（4）{[+（）]}=（5）[（a）]=（6）{[（1）]}=多重符号的化简：结果的符号由负号的个数决定。多重符号的化简：结果的符号由负号的个数决定。若负号有奇数个，则结果为负；若负号有偶数个，结果为正口诀：奇负偶正绝对值1、绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|。IIIIIIIII432IIIIIIIII432（1）|4|表示到的距离，距离为，则|4|=。（2）|π|表示到的距离，距离为，则|π|=。（3）|0|表示到的距离，距离为，则|0|=。例2：化简下列各数：（1）|9|=（2）|（6）|=（3）|+（2）|=（4）（|3|）=（5）|（+8）|=（6）|π|=例3：（1）若x是7的相反数，|y|=5，且y<0，x+y=。（2）若a为整数，且lal<2，那么a的值为。2、绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数绝对值相等。绝对值具有非负性，即|a|≥0aa>0绝对值具有非负性，即|a|≥0|a|=0a=0aa<0示例：已知|a4|+|b3l=0，求a，b的值。解：∵|a4|+|b3|=0且|a4|≥0，|b3|≥0∴a4=0，b3=0∴a=4，b=3例4：（1）|xy+2|+|x3|+|z|=0，则x+y+z=。（2）|m2|+|n4|=0，则（m+n）=。有理数的大小比较数轴：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。比较比较方法方法①正数大于负数；比较法：②两个正数比较大小，绝对值大的数大；③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；例1：有下列数：3.3、、2、0、比较这些数的大小，并用“<”号连接起来。比较这些数的绝对值的大小，并将这些数的绝对值用“>”连接起来。比较这些数的相反数的大小，并将这些数的相反数用“<”连接起来。IIIIIIIIcb0a例2：有理数a，，b，c在数轴上的位置如图所示.cb0a（1）化简：|a|=，|b|=.（2）将a，b，c，a，b，c按从小到大的顺序用“<”号连接.课后练习1、用a表示的数一定是（）A:负数B:正数或负数C:负整数D:以上全不对2、若a，b互为相反数，则2（a+b）+3的值为（）A:1B:3C:0D:23、绝对值小于3.5的整数共有（）A:3个B:5个C:7个D:9个4、若|xy|+|y2|=0，则x+y等于（）A:4B:4C:2D:25、下列说法正确的是（）A：一个有理数的绝对值一定大于它本身B:只有正数的绝对值等于它本身C:负数的绝对值是它的相反数D:一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数6、已知a<0，b>0，|a|<|b|，则下列关系正确的是（）A:b>a>a>bB:b>a>a>bC:a>b>a>bD:a>b>b>a7、计算：（1）||=（2）|5|+|2.49|=（5）|6|÷|3|=（6）|4|×|+5|=（1）若|m2|+|n5|=0，则mnmn=；（2）式子4+|x1|能取得的最小值是，这时x=；（3）式子3|2x1|能取得的最大值是，这时x=；9、已知0<a<1