2003年初中毕业升学考试（重庆B卷）中考数学【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2003年初中毕业升学考试（重庆B卷）中考数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，最小的数是（

）A．0 B． C． D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列调查方式，你认为最合适的是（

）A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式B．扬泰机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式D．试航前对我国国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式4．在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列计算正确的是（）A．2a﹣3a＝﹣a B． C．（2a）3＝2a3 D．a6÷a3＝a26．某校举办诗歌朗诵比赛，评委老师根据参赛选手的预赛成绩，计划选出成绩前的选手进入决赛．小颖的预赛成绩排在第9名，恰好能够进入决赛．后来工作人员发现少统计了两个选手的成绩，更正统计结果后，小颖不能进入决赛，且这些选手中只有小颖的预赛成绩是80分．关于更正统计结果前后的预赛成绩，下列说法正确的是（）A．更正统计结果后中位数变大 B．更正统计结果后平均数变大C．更正统计结果后方差变大 D．更正统计结果后众数变大7．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数是（

）A．60° B．70° C．90° D．100°8．在平面直角坐标养中，若直线不经过第四象限，则关于x的方程的实数根的个数为（

）A．0 B．0或1个 C．2个 D．1或2个9．如图，在中，，则等于（

）A． B． C． D．10．观察下列式子，，，，，…，第个式子为（

）A． B． C． D．11．一辆速度可调节的电动玩具车，其行驶速度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该玩具车的电流I（）与电阻R（）成反比例函数，其图象如图，该图象经过点．根据图象可知，当时，I（）的取值范围是（

）A． B．C． D．12．如图，矩形AOBC中，顶点C的坐标（4，2），又反比例函数y＝的图像经过矩形的对角线的交点P，则该反比例函数关系式是（）A．y＝（x＞0） B．y＝（x＞0）C．y＝（x＞0） D．y＝（x＞0）二、填空题13．国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为．14．两个相似三角形的相似比为，则对应的角平分线之比为．15．如图，五条线段、、、、分别交于点F、G、H、I、J，图中的10个点分别表示一个有理数，且五条线段上4个点表示的数的和都相等，已知F、G、H、I、J、A表示的数分别是1、2、3、4、5、6，则点表示的数为．

16．如图，AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，OC与AB交于点D，若BD＝2，则图中阴影部分的面积为．17．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为，则与的大小关系为．18．矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF＝，则阴影部分的面积为．三、解答题19．按要求解答下列问题：(1)解方程组；(2)解不等式组20．某学习活动小组要测池塘两端的距离，小华同学设计出如下方案：如图，先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和．连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，量出的长即为的距离．你认为小华同学设计的方案是否可行？如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由．

21．计算：（1）（2）．22．某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率；（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？23．把形如的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，例如：的形式．我们规定：一个整数能表示成（m，n是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”．例如，25是“和谐数”，理由：因为，所以25是“和谐数”．解决问题：（1）下列各数中，是“和谐数”的是___________；（填序号）①20

②23

③38

④52探究问题：（2）若（a，b为常数），求的值；拓展应用：（3）已知实数m，n满足，求的最小值．24．在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径约为，某同学站在处，先仰望篮球筐直径的一端处，测得仰角为，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端处的仰角为．若该同学的目高为，求篮球筐距地面的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，）25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动．(1)如图1所示，当点的坐标为时，求点的坐标；(2)如图2所示，点在线段上运动时，连接、，连接并延长与轴交于点，求点的坐标；(3)如图3，设的边与轴交于点，与轴交于点，当点在线段上运动，且满足时，在线段上取点，且，连接交轴于点．下列结论：①；②为等腰三角形，其中只有一个结论是正确，请判断出正确的结论，并写出证明过程．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，A（﹣4，0），B（1，0），∠ACB＝90°．(1)求点C的坐标和抛物线的函数关系式；(2)点D是OA上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交AC于点F，当DF＝EF时，求点E的坐标；(3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G，在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点M、N，使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page44页，共=sectionpages1919页答案第=page33页，共=sectionpages1919页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CCCAAABDBA题号1112答案AB1．C【分析】本题考查了有理数的比较大小，根据“正数大于0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∴，∴最小的数是：．故选：C．2．C【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据定义逐一分析即可．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：掌握“中心对称图形的定义”是解本题的关键．3．C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、要调查一批灯管的使用寿命，具有破坏性，应用抽样调查，故A错误；B、扬泰机场对旅客进行登机前安检，事关重大，采用普查方式，故B错误；C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，事关重大，采用普查方式，故C正确；D、试航前对我国国产航母各系统的检查，采用普查方式，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．A【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特点，再根据点的坐标符号，即可得出答案．【详解】解：点，点所在的象限是第一象限故选：A．5．A【详解】A.3a﹣2a=a，本选项正确；B.与的被开方数不相同，不能相加减，本选项错误；C.（2a）3=8a3≠2a3，本选项错误；D.a6÷a3=a3≠a2，本选项错误．故选A．6．A【分析】本题考查了中位数，平均数，方差，众数．解题关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据计划选出成绩前的选手进入决赛．小颖的预赛成绩排在第9名，恰好能够进入决赛．说明小颖的预赛成绩排在第9名，在中位数之上；更正统计结果后，小颖不能进入决赛，且这些选手中只有小颖的预赛成绩是80分，说明中位数变大了，且高于80分，由此可得出答案．【详解】解：因为计划选出成绩前的选手进入决赛．小颖的预赛成绩排在第9名，恰好能够进入决赛．所以排在第9名的成绩大于中位数，又因为更正统计结果后，小颖不能进入决赛，且这些选手中只有小颖的预赛成绩是80分．所以更正统计结果后，中位数变大了，且成绩大于80分，与平均数，方差，众数无关．故选：A．7．B【详解】试题分析：根据多边形的内角和定理即可求出答案：∵AB⊥BC，∴∠B=90°.∵∠A=∠C=100，∴∠D=360°-100°-100°-90°=70°．故选B．考点：多边形内角与外角．8．D【分析】由直线解析式求得k≥0，然后根据k的取值范围确定实数根的个数即可．【详解】解：∵直线不经过第四象限，∴k≥0当k＝0时，方程kx2+x－1＝0是一次方程x－1＝0，有一个根x＝1，当k＞0时，∴关于x的方程是一元二次方程kx2+x－1＝0，∵Δ＝12+4k＞0，∴关于x的方程kx2+x－1＝0有两个不相等的实数根，故关于x的方程的实数根的个数为1或2个，故答案选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一元二次方程根的判别式等知识，关键在于对k的取值范围要分情况讨论．9．B【分析】根据圆周角定理，即可得出结果．【详解】解：∵，∴；故选B．【点睛】本题考查圆周角定理．熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键．10．A【分析】根据所给式子发现规律，即可解答．【详解】解：∵，，，，，…，第一项的符号是“-”“+”“-”“+”“-”“+”等，即第奇数个数时，第一项的符号是“-”，第偶数个数时，第一项的符号是“+”，常数项都是负数，绝对值是顺序号的平方．∴第个式子为故选A.【点睛】本题考查多项式，解题关键是根据所给式子发现规律．11．A【分析】根据反比例函数的性质，I随R的增大而减小，解答即可．本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：根据反比例函数的性质，I随R的增大而减小，故．故选：A．12．B【详解】试题分析：过P点作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图，∵四边形OACB为矩形，点P为对角线的交点，∴S矩形OEPF=S矩形OACB=×8=2．∴k=2．∴反比例函数关系式为y=（x＞0），故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征13．3.65×108．【详解】试题分析：将365000000用科学记数法表示为3.65×108．考点：科学记数法．.14．【分析】此题考查了相似三角形的性质．根据相似三角形的对应线段之比等于相似比进行解答即可．【详解】解：两个相似三角形的相似比为，它们的对应角的角平分线的比为．故答案为：．15．【分析】本题主要考查了实数的运算问题，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．设C、D、E表示的数分别为：c、d、e，根据五条线段上4个点表示的数的和都相等列等式计算即可．【详解】解：设C、D、E表示的数分别为：c、d、e，根据题意得：，解得：，∵，∴，∵，∴．故答案为：．16．【分析】由AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，得出∠AOB＝120°，∠AOC＝90°，推出∠BOC＝∠ABO＝30°，得出OD＝BD＝2，过点D作DE⊥OB于E，则DE＝OD＝，OB＝2OE＝2×OD＝6，则扇形BOC的面积＝＝3π，△OBD的面积＝×6×＝3，即可得出结果．【详解】解：∵AB、AC分别为⊙O内接正三边形和正四边形的边，∴∠AOB＝120°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠ABO＝30°，∴OD＝BD＝2，过点D作DE⊥OB于E，如图所示：则DE＝OD＝，OB＝2OE＝2×OD＝2××2＝6，∴扇形BOC的面积＝＝3π，△OBD的面积＝×6×＝3，∴阴影部分面积为3π﹣3，故答案为：3π﹣3．【点睛】本题考查了正多边形与圆的性质、三角形内角和定理、含30°角直角三角形的性质、扇形面积与三角形面积的计算等知识；熟练掌握正多边形与圆的性质是解题的关键．17．【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可．【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种）∴“两球同色”的可能性为“两球异色”的可能性为∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键．18．9﹣3π【分析】连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中利用三角函数的定义求出∠OFB=60°，再利用切线的性质和切线长定理得到∠OFE=∠OFB=60°，OE⊥DF，所以∠BFE=120°，则∠ADE=60°，同样可得∠ADO=∠EDO=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系求出AD=OA=3，所以S△ADO=；接着计算出∠AOE=120°，于是得到S扇形AO=3π，然后利用阴影部分的面积=四边形AOED的面积-扇形AOE的面积进行计算即可．【详解】解：连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中，∵tan∠OFB＝＝＝，∴∠OFB＝60°，∵BF⊥AB，∴BF为切线，∵DF为切线，∴∠OFE＝∠OFB＝60°，OE⊥DF，∴∠BFE＝120°，∵BC∥AD，∴∠ADE＝60°，∵AD⊥AB，∴AD为切线，而DE为切线，∴∠ADO＝∠EDO＝30°，在Rt△AOD中，AD＝OA＝3，∴S△ADO＝×3×3＝；∵∠AOE＝180°﹣∠ADE＝120°，∴S扇形AOE＝＝3π，∴阴影部分的面积＝四边形AOED的面积﹣扇形AOE的面积＝2×﹣3π＝9﹣3π．故答案为9﹣3π．【点睛】本题考查了矩形的性质、切线的性质、扇形面积的计算、三角函数的定义，正确作辅助线是解题的关键．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题的关键．（1）利用加减消元法解答即可；（2）分别求得不等式组中两个不等式的解集，再求它们的公共部分即可得出结论．【详解】（1），①②得：，，把代入②得：，．原方程组的解为：；（2）解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为：．20．小华同学的方案可行，详见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定及性质即可求解，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．【详解】小华同学的方案可行，理由如下，在和中，，∴，∴，∴小华同学的方案可行．21．（1）；（2）【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）原式===（2）原式==【点睛】本题考查的知识点是分式的加减法，解题的关键是熟练的掌握分式的加减法.22．（1）；（2）．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出乘积为负数的情况数，即可求出所求的概率；（2）找出乘积为无理数的情况数，即可求出一等奖的概率．【详解】（1）列表如下：所有等可能的情况有12种，乘积结果为负数的情况有4种，则P（乘积结果为负数）=；（2）乘积是无理数的情况有2种，则P（乘积为无理数）=．23．（1）①④；（2）；（3）8【分析】（1）根据“和谐数”的定义即可求解；（2）根据配方法写出两个式子的完全平方和的形式即可求解；（3）根据配方法及非负数的性质即可求解．【详解】解：（1），是“和谐数”；不能写成两个整数的平方和形式，不是“和谐数”；不能写成两个整数的平方和形式，不是“和谐数”；，是“和谐数”；故答案为：①④；（2）∵，∴，，∴.（3）∵，∴，∴.∵，∴的最小值为8，即的最小值为8．【点睛】本题考查了新定义与整式的混合运算相结合及完全平方的应用，熟练掌握完全平方的应用是解题的关键．24．【分析】过点作，交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，设，则，在中，，利用三角函数可求出，则，在中，，利用三角函数可求出的值，再求出的值，由即可求出篮球筐距地面的高度．【详解】解：过点作，交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，由题意得，，，，设，则，在中，，，解得，∴，在中，，，解得，∴，∴，∴篮球筐距地面的高度约为．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．25．(1)(2)(3)结论②为等腰三角形是正确的；理由见解析【分析】（1）过点E作轴于点F，证明，得出，，即可得出答案；（2）过点E作轴于点F，根据解析（1）得出，得出，，证明，得出，证明，得出，即可得出答案；（3）在x轴上截取，连接，证明，，，再证明，从而证明，得出，证明，得出，即可证明结论．【详解】（1）解：过点E作轴于点F，如图所示：∵点的坐标为，点的坐标为，∴，，∵，∴，∴，∵为等腰直角三角形，∴，∴，∴，，∴，∵点在第三象限，∴点E的坐标为：．（2）解：过点E作轴于点F，如图所示：根据解析（1）可知，，∴，，∵点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，∴，∴，∴，即，∴，∵，∵，∴，∴，∴，∴点P的坐标为：．（3）解：结论②为等腰三角形是正确的；理由如下：在x轴上截取，连接，如图所示：∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即为等腰三角形．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的