2005年广西河池市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2005年广西河池市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算（

）A．2 B．8 C．−2 D．−82．如图，a//b,∠1=70°，则∠2的度数是(

)

A．20° B．70° C．110° D．130°3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．4．下面图形是某几何体的三视图且均为正方形（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（

）A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥5．平面直角坐标系中，P(a，a－2)在第四象限，则a的取值范围是（

）A．a＞2 B．a＜0 C．-2＜a＜0 D．0＜a＜26．小红根据去年4~10月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数和中位数是（

）A．46，42 B．32，42 C．32，32 D．42，277．如图，在中，对角线相交于点O，E，F是对角线上的两点．要添加一个条件使四边形是平行四边形，不能添加（

）A． B．C． D．8．一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图,已知点ADCF在同一直线上,AB=DE,AD=CF,添加下列条件后,仍不能判断△ABC≌△DEF的是(

)

A．BC=EF B．∠A=∠EDF C．AB∥DE D．∠BCA=∠F10．如图是某游乐场海盗船的大致示意图，海盗船的外轮廓是的一部分，静止时外轮廓与水平底座相切于点C，船的最高点A、B到水平底座的距离相等，已知的半径为米，A、B两点之间的距离为8米，则点A到水平底座的距离h为（

）A．4米 B．3.9米 C．3.2米 D．3米11．已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点的坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③方程的两个根是，；④当时，的取值范围是．其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．已知二次函数的图象如图所示，则直线与反比例函数，在同一坐标系内的大致图象为（）A． B． C． D．二、填空题13．若方程的解为，则方程的解为．14．如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为．

15．一枚骰子六个面上分别写有1—6这六个数，投掷这枚骰子则朝上一面的数字是偶数的数概率是．16．如图，在正方形网格中，的每一个顶点都在格点上，，点是边上的动点（点不与点，重合），将线段沿直线翻折后得到对应线段，将线段沿直线翻折后得到对应线段，连接，则四边形的面积的最小值是．17．如图，矩形在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为．有一动点D以1个单位长度/秒的速度从O点向A点运动，另一动点E以相同速度同时从A点向B点运动，其中一点到达终点时停止运动．连结，将线段绕点E按顺时针方向旋转得到线段，连结，设点D、E运动的时间为t秒．（1）当时，的面积为．（2）记点G为线段的中点，则在整个运动过程中，点G所经过的路径长为．18．已知一串分数、、、、、、、、、……则是此串分数中的第个分数．三、解答题19．定义新运算“@”与“”：,(1)计算的值；(2)若，比较A和B的大小20．将下列各式分解因式：(1)n2(m－2)－n(2－m)；(2)－3x＋6x2－3x3；(3)(x＋y)2－(a＋b)2；(4)(m2＋m)2－(m＋1)2.21．如图，已知，求作：的平分线，边的垂直平分线，并标上字母(要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．

22．如图①，一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东，轮船向正北方向航行后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．(1)______m，______（结果保留根号)．(2)如图②，若轮船从B处向东航行到达点C，从点C处观测灯塔塔顶D的仰角为，则灯塔的高度是多少米？（参考数据：，，，结果精确到．）23．据国家统计局网站信息显示，浙江省地区生产总值情况如下表：

浙江省地区生产总值情况统计表（2018-2022年）年份地区生产总值（亿元）第一产业占比第二产业占比第三产业占比201856197.2201962351.7202064613.3a202173515.8202277715.4b根据表格信息，回答下面的问题．(1)分别求统计表中a和b的值．(2)补全扇形统计图和条形统计图．(3)根据统计表中的数据估计，2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间还是在之间？直接写出结果．24．（列方程解应用题）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价．25．已知等边中，点为射线上一点，作，交直线于点．(1)如图1，当点在线段上时，线段、、之间的数量关系是______；(2)如图2，当点在的延长线上时，（1）中的、、数量关系是否成立，若成立，说明理由，若不成立，求出、、之间的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点，过点A作于，当时，求的长．26．如图，已知，，，是中点，点在第四象限且点到轴、轴的距离相等，．

(1)求点坐标；(2)、分别为、的平分线，且，求证：；(3)，分别是线段和线段上的动点。点从点出发，以每秒1单位的速度走向点，到达点后立刻以相同的速度走回点；点从点出发，以每秒1单位的速度走向点，到达点后立刻以相同的速度走回点，来回折返，直至点回到点后停止运动．在运动期间会否出现？若有，请求出相应时间；若无，请说明理由．答案第=page1616页，共=sectionpages2121页答案第=page1515页，共=sectionpages2121页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BBDBDCBCDC题号1112答案CB1．B【分析】本题考查的是有理数的减法运算，直接利用减去一个数等于加上这个数的相反数解答即可.【详解】解：，故选B.2．B【分析】根据两直线平行，同位角相等即可解答.【详解】∵a//b，∠1=70°，∴∠1=∠2=70°.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解决问题的关键.3．D【分析】此题考查最简二次根式问题，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；C、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：D。4．B【分析】本题考查了对三视图的理解与应用，熟练掌握三视图的投影规则是解题的关键；由三视图及题设条件逐项分析判断即可．【详解】解：A．长方体的长、宽、高通常不都相等，其三视图一般是长方形（特殊情况有两个相对面是正方形时，会有两个视图是正方形），不会三个视图均为正方形，所以该选项不符合题意；B．正方体的六个面都是全等的正方形，从正面（主视图）、左面（左视图）、上面（俯视图）看，看到的图形都是正方形，符合三视图均为正方形的条件，所以该选项符合题意；C．圆柱的上下底面是圆，侧面展开是长方形，其主视图和左视图是长方形（当底面直径和高相等时是正方形，但俯视图是圆），不满足三个视图都是正方形，所以该选项不符合题意；D．圆锥由底面圆和侧面扇形组成，其主视图和左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，不满足三个视图都是正方形，所以该选项不符合题意；

故选：B．5．D【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P（a，a－2）在第四象限，∴解得：0＜a＜2．故答案为：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．6．C【分析】先利用折线统计图得到7个数据，将这7个数按大小顺序排列，找到最中间的数即为中位数，根据众数的定义求得众数．【详解】解：这组数据从大到小为：27，32，32，32，42，42，46，故这组数据的中位数32．32出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为32人．故选：C．【点睛】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．也考查了众数和中位数的定义．7．B【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用平行四边形的判定与性质．根据可得，利用平行四边形的判定可知，如，则四边形是平行四边形．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，A．如，则，∴，∴四边形是平行四边形，∴A选项不符合题意，B．如添加，无法证明四边形是平行四边形，∴B选项不符合题意，C.如，在和中，，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴C选项不符合题意，D．如，则，∴，∴，∴四边形是平行四边形；∴D选项不符合题意，故选：B．8．C【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【详解】解：∵一次函数y=−2x+5中的k=−2<0，b=5>0，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．9．D【分析】首先根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．【详解】∵AD=CF，∴AD+CD=CF+DC，∴AC=DF，A.添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B.添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C.添加AB∥DE可证出∠A=∠EDC,可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D.添加∠BCA=∠F不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选D.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10．C【分析】本题考查了圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，掌握圆的相关性质是解题关键．水平底座为，连接，交于点，根据题意得到，由垂径定理可得米，再利用勾股定理求出，从而求出米，即可求解．【详解】解：如图，水平底座为，连接，交于点，静止时外轮廓与水平底座相切于点C，，船的最高点A、B到水平底座的距离相等，，，米，米，的半径为米，米，，米，即点A到水平底座的距离h为3.2米，故选：C．11．C【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用抛物线开口方向以及与y轴的交点情况可对①进行判断；根据对称轴的位置结合开口方向，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为，则可对③进行判断；根据抛物线在直线上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线与y轴交于点，∴，∴，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴，所以②错误；∵抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，∴方程的两个根是，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，∴当时，的取值范围是，所以④正确；故选：C．12．B【详解】试题分析：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，a＜0；与y轴交于正半轴，c＞0；对称轴x=-＜0，故b＜0；于是直线y=ax+b过二、三、四象限，反比例函数过二、四象限．故选B．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象．13．【分析】利用换元法直接求解即可．【详解】令，则方程可化为，，，故答案为：．【点睛】本题考查了换元法解分式方程，熟练掌握知识点是解题的关键．14．【分析】根据相似比，列出比例式即可求解．【详解】解：∵与是位似图形，相似比为，∴∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了位似图形，相似三角形的性质,属于简单题,列出比例式是解题关键．15．【分析】根据等可能事件求概率的公式进行计算即可．【详解】解：6个数字中，偶数有2，4，6三个，故朝上一面的数字是偶数的数概率是．故答案为：．【点睛】本题考查等可能事件的概率问题，准确找出等可能事件出现的次数，熟练掌握求概率的公式，是解题的关键．16．【分析】先利用勾股定理的逆定理判断出，进而判断出最小时，四边形的面积最小．【详解】解：如下图，延长使，点A，C是格点，点E必是格点，，，，，，是等腰直角三角形，，，由折叠知，，，，，由折叠知，，是等腰直角三角形，由折叠知，，，，，，要四边形的面积最小，则的面积最小，即：最小，此时，，此时，，即：四边形的面积最小为，故答案为：5.5．【点睛】此题考查了折叠问题，三角形的内角和定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，判断出是解题的关键．17．10【分析】（1）由题意得，，，当时，，，利用勾股定理求得，由旋转的性质得，，，再利用三角形的面积公式求解即可；（2）如图，当时，点与原点O重合，点与点A重合，把绕点顺时旋转得到，即可得到中点，当时，运动终止，点与点A重合，把绕点顺时旋转得到，即可得到中点，由旋转的性质求得，，利用待定系数法求得直线的解析式为，过点F作于点P，证明，可得，从而可得、，再利用中点坐标公式求得，再代入解析式可得点G在直线上运动，即点G的运动路线为线段，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，，当时，，∴，，在中，，由旋转的性质得，，，∴，故答案为：10；（2）如图，当时，点与原点O重合，点与点A重合，把绕点顺时旋转得到，即可得到中点，当时，运动终止，点与点A重合，把绕点顺时旋转得到，即可得到中点，由旋转的性质得，，，∴，，设直线的解析式为，把，代入得，，解得，∴直线的解析式为，过点F作于点P，由旋转的性质得，，，∵，，∴，又∵，，∴，∴，∴、，∴，把代入得，，∴点G在直线上运动，即点G的运动路线为线段，在中，，故答案为：．【点睛】本题考查坐标与图形、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、中点坐标公式、用待定系数法求一次函数解析式及勾股定理，熟练掌握相关定理求得点G在直线上运动，即点G的运动路线为线段是解题的关键．18．【分析】本题主要考查了数列型找规律问题．解题的关键是发现规律．根据分母的变化规律可知当分母为时，数的总个数为：，且第个，分数为，由此是第个分数，进而求得是第个分数，即可求解．【详解】解：以为分母的数有个，以为分母的数有个，以为分母的数有个，，当分母为时，数的总个数为：，∵是第个分数，∴是第个分数，∴是第个分数，故答案为：．19．（1）1；（2）.【分析】(1)根据题意新运算的符号进行求解；(2)根据新运算符号分别求出A、B的值在进行比较大小即可.【详解】解：(1)根据题意得：；(2),,,.【点睛】本题考查新运算，解题关键在于对题意得理解.20．(1)n(m－2)(n＋1);(2)－3x(1－x)2;(3)(x＋y＋a＋b)(x＋y－a－b);(4)(m＋1)3(m－1)【分析】(1)原式变形后，提取公因式即可;(2)先提取－3x，再把括号里面的用完全平方公式进行分解即可;(3)利用平方差公式进行分解即可;(4)先利用平方差公式进行分解，再把括号里面的用完全平方公式和平方差公式进行分解即可.【详解】(1)n2(m－2)－n(2－m)＝n2(m－2)＋n(m－2)＝n(m－2)(n＋1)．(2)－3x＋6x2－3x3＝－3x(1－2x＋x2)＝－3x(1－x)2.(3)(x＋y)2－(a＋b)2＝(x＋y＋a＋b)(x＋y－a－b)．(4)(m2＋m)2－(m＋1)2＝(m2＋m＋m＋1)(m2＋m－m－1)＝(m＋1)2(m＋1)(m－1)＝(m＋1)3(m－1)．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．见解析【分析】按照角平分线、垂直平分线的作图方法作图即可．【详解】解：如图所示，是的平分线，是边的垂直平分线．

【点睛】本题考查基本作图——角平分线和垂直平分线，解题的关键是掌握角平分线和垂直平分线的作图步骤．22．(1)；1000(2)53米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）认真审题得，，再结合勾股定理列式计算，即可作答．（2）结合图形得，再在中，，代入数值计算，即可作答．【详解】（1）解：由题意得，，，，，，故答案为：，1000；（2）解：由题意得，在中，，答：则灯塔的高度是53米．23．(1)，(2)见解析(3)在之间【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图及统计表，（1）用单位1减去其余两个产业占比可求出a和b的值；（2）根据统计表的内容把扇形统计图和条形统计图补充完整即可；（3）计算求出增长率即可；【详解】（1）解：，；故答案为：，；（2）补全扇形统计图和条形统计图如下：

（3）解：，2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间．24．这件商品的标价为300元．【详解】试题分析：设这件商品的标价为x元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x的一元一