一轮创新思维文数（北师大版）练习第一章第一节集合及其应用

课时规范练A组基础对点练1．(2017·高考天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，则(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,6}解析：由题意知A∪B＝{1,2,4,6}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,4}．答案：B2．(2018·郑州质检)已知集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|2x>1}，则M∩N＝()A．∅ B．{x|0<x<1}C．{x|x<0} D．{x|x<1}解析：依题意得M＝{x|－1<x<1}，N＝{x|x>0}，M∩N＝{x|0<x<1}，选B.答案：B3．设集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈N|(x－1)(x－4)<0}，则A∩B＝()A．{2,3} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}解析：因为B＝{x∈N|(x－1)(x－4)<0}＝{x∈N|1<x<4}＝{2,3}，所以A∩B＝{2,3}，故选A.答案：A4．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝()A．1 B．－1C．2 D．－2解析：根据题意，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，又∵a≠0，∴a＋b＝0，即a＝－b，∴eq\f(b,a)＝－1，b＝1.故a＝－1，b＝1，则b－a＝2.故选C.答案：C5．设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1＜0}，则A∪B＝()A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)解析：∵y＝2x＞0，∴A＝{y|y＞0}．又x2－1＜0，∴－1＜x＜1，∴B＝{x|－1＜x＜1}．故A∪B＝{x|x＞－1}．故选C.答案：C6．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝()A．{1} B．{4}C．{1,3} D．{1,4}解析：由题意，得B＝{1,4,7,10}，∴A∩B＝{1,4}．答案：D7．已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝________.答案：{－1,2}8．已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁UB)＝________.解析：∁UB＝{2}，∴A∪∁UB＝{1,2,3}．答案：{1,2,3}9．集合{－1,0,1}共有__________个子集．解析：集合{－1,0,1}的子集有∅，{－1}，{0}，{1}，{－1，0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}，共8个．答案：810．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁UB)＝__________.解析：{1,2,3,5}B组能力提升练1．已知全集U＝{0,1,2,3}，∁UM＝{2}，则集合M＝()A．{1,3} B．{0,1,3}C．{0,3} D．{2}解析：M＝{0,1,3}．答案：B2．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}．若A∩B＝B，则实数m的值是()A．0 B．2C．0或2 D．0或1或2解析：∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴m＝0或m＝2.答案：C3．设全集U＝R，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x－2)))＞0))，B＝{x∈R|0＜x＜2}，则(∁UA)∩B＝()A．(1,2] B．[1,2)C．(1,2) D．[1,2]解析：依题意得∁UA＝{x|1≤x≤2}，(∁UA)∩B＝{x|1≤x＜2}＝[1,2)，选B.答案：B4．(2018·福州五校联考)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－1,x＋2)≤0))，B＝{x|y＝lg(－x2＋4x＋5)}，则A∩(∁RB)＝()A．(－2，－1] B．[－2，－1]C．(－1,1] D．[－1,1]解析：法一：依题意，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－1,x＋2)≤0))＝{x|－2<x≤1}，B＝{x|y＝lg(－x2＋4x＋5)}＝{x|－x2＋4x＋5>0}＝{x|－1<x<5}，∴∁RB＝{x|x≤－1或x≥5}，A∩(∁RB)＝(－2，－1]，选A.法二：显然0∈B，故0∉∁RB，排除C、D；令x＝－2，则集合A中的不等式无意义，故－2∉A，－2∉A∩(∁RB)，排除B，选A.答案：A5．(2018·惠州模拟)已知集合A＝{0,1}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合B的子集的个数为()A．3 B．4C．7 D．8解析：由题意知，B＝{0,1,2}，则集合B的子集的个数为23＝8.故选D.答案：D6．已知集合A＝{2,0,1,4}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2∉A}，则集合B中所有的元素之和为()A．2 B．－2D.eq D.eq\r(2)解析：若k2－2＝2，则k＝2或k＝－2，当k＝2时，k－2＝0，不满足条件，当k＝－2时，k－2＝－4，满足条件；若k2－2＝0，则k＝±eq\r(2)，显然满足条件；若k2－2＝1，则k＝±eq\r(3)，显然满足条件；若k2－2＝4，得k＝±eq\r(6)，显然满足条件．所以集合B中的元素为－2，±eq\r(2)，±eq\r(3)，±eq\r(6)，所以集合B中的元素之和为－2，故选B.答案：B7．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝________.解析：依题意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，∁UA＝{4,6,7,9,10}，(∁UA)∩B＝{7,9}．答案：{7,9}8．集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________．解析：由|x－2|≤5，得－5≤x－2≤5，即－3≤x≤7，所以集合A中的最小整数为－3.答案：－39．若集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0，x∈R}有且仅有两个子集，则实数a的值为________．解析：由题意知，方程(a－1)x2＋3x－2＝0，x∈R，有一个根，∴当a＝1时满足题意，当a≠1时，Δ＝0，即9＋8(a－1)＝0，解得a＝－eq\f(1,8).答案：1或－eq\f(1,8)10．若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，则由m解析：当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A；若B≠∅，且满足B⊆