难点解析-广东省乐昌市中考数学真题分类（实数）汇编综合测评练习题（详解）

广东省乐昌市中考数学真题分类（实数）汇编综合测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为，宽为）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（

）A． B． C． D．3、下列四个实数中，是无理数的为（

）A． B． C． D．4、如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A． B． C． D．5、下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6、估计的值在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7、下列二次根式中，与同类二次根式的是（）A． B． C． D．8、如图，在数轴上表示实数的点可能（

）．A．点P B．点Q C．点M D．点N第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若，则_________．2、对于实数，定义运算．若，则_____．3、比较大小，（填＞或＜号）_____；_________4、若将三个数，，表示在数轴上，则被如图所示的墨迹覆盖的数是________.5、如图所示，直径为个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达点，则点表示的数是_________．6、在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______．7、观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、请将下列各数填入相应的集合内：，0，π，，-1.010010001···（每两个1之间多一个0），有理数集合：{

···}；无理数集合：{

···}；非负数集合：{

···}．2、计算：（1）（π﹣2020）0﹣2+|1﹣|．（2）﹣．3、计算：(1)(2)4、计算：(1)；(2)．5、计算：．6、计算：(1)；(2)．7、计算：(1)；(2)．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、===，此选项正确；C、=（5-）÷=5-，此选项错误；D、=，此选项错误；故选B．【考点】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．2、B【解析】【分析】分别求出较大阴影的周长和较小阴影的周长，再相加整理，即得出答案．【详解】较大阴影的周长为：，较小阴影的周长为：，两块阴影部分的周长和为：=，故两块阴影部分的周长和为16．故选B．【考点】本题考查了图形周长，整式加减的应用，利用数形结合的思想求出较大阴影的周长和较小阴影的周长是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据无理数的定义“也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比”即可．【详解】由无理数的定义得：四个实数中，只有是无理数故选：D．【考点】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．4、C【解析】【分析】直接根据题意表示出正方形的边长，进而得出答案．【详解】解：由题意可得两正方形的边长分别为：2（cm），4（cm），故图中空白部分的面积为：2（4﹣2）＝（812）cm2．故选：C．【考点】此题主要考查了二次根式的应用，正确表示出正方形边长是解题关键．5、D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数，含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意.故选：D．【考点】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、B【解析】【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案.【详解】解：∵，∴．故选：B【考点】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．7、B【解析】【分析】将每个选项化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐一判断即可．【详解】解：A.，与不是同类二次根式；B.，与是同类二次根式；C.与不是同类二次根式；D.与不是同类二次根式；故选：B．【考点】本题考查同类二次根式，利用二次根式的性质将每个选项化简成最简二次根式是解题的关键．8、C【解析】【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．【考点】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．二、填空题1、5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，，，解得，，∴．故答案为：5．【考点】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．2、【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案为：．【考点】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．3、

>

>【解析】【分析】根据二次根式比较大小的方法：作差法及平方法进行求解即可．【详解】解：，18>12，；，，；故答案为>；>．【考点】本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较的方法是解题的关键．4、【解析】【分析】根据数轴确定出被覆盖的数的范围，再根据无理数的大小确定出答案即可．【详解】因为，所以，所以，故不在此范围；因为，所以，故在此范围；因为，所以，故不在此范围.所以被墨迹覆盖的数是.故答案为.【考点】此题考查估算无理数的大小，实数与数轴，解题关键在于估算出取值范围.5、-【解析】【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．【详解】由题意可得：圆的周长为π，∵直径为单位1的硬币从原点处沿着数轴负半轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，∴A点表示的数是：-π．故答案为：-π．【考点】此题考查了数轴的特点及圆的周长公式，正确得出圆的周长是解题的关键．6、13【解析】【分析】利用非负数的和为0，求出a与b的值，再利用勾股定理求即可．【详解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案为：13．【考点】本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键．7、【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=．故答案为．【考点】：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题1、有理数集合：{，0，，···}；无理数集合：{π，-1.010010001···（每两个1之间多一个0）···}；非负数集合：{0，π，，···}．【解析】【分析】根据有理数的概念、无理数及非负数的概念可直接进行求解．【详解】有理数集合：{，0，，···}；无理数集合：{π，-1.010010001···（每两个1之间多一个0）···}；非负数集合：{0，π，，···}．【考点】本题主要考查有理数的概念、无理数及非负数，熟练掌握有理数的概念、无理数及非负数是解题的关键．2、（1）-2；（2）4【解析】【分析】（1）根据零指数幂、二次根式、立方根、绝对值的计算法则来化简，之后按照二次根式的加减计算法则来计算即可；（2）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可．【详解】解：（1）原式===；（2）原式===4．【考点】本题考查的是实数的混合计算，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．3、(1)(2)1+6【解析】【分析】(1)直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；(2)直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．(1)(2)【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式；（2）先化简括号内二次根式再合并，再利用二次根式乘法计算即可．(1)解：；(2)解：．【考点】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解本题的关键．5、5【解析】【分析】利用分配律去掉括号，然后根据二次根式的乘法运算法则计算，最后进行减法即可得．【详解】解：原式，，=23×6，．【考点】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．6、(1)(2)【解析】【分析】(1)首先化简